數(shù)據(jù)挖掘課程論word版(編輯修改稿)
2025-02-04 08:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 同的統(tǒng)計(jì)量和聚類方法。 聚類分析方法中最常用的一種是系統(tǒng)聚類法，其基本思想是：先將待聚類的 n 個(gè)樣品（或者變量）各自看成一類，共有 n 類；然后按照選定的方法計(jì)算每?jī)深愔g的聚類統(tǒng)計(jì)量，即某種距離（或者相似系數(shù)），將關(guān)系最為密切的兩類合為一類，其余不變，即得到 n1類；再按照前面的計(jì)算方法計(jì)算新類與其他類之間的距離（或相似系數(shù)），再將關(guān)系最為密切的兩類并為一類，其余不變，即得到 n2 類；如此下去，每次重復(fù)都減少一類，直到最后所有的樣品（或者變量）都?xì)w為一類為止。 系統(tǒng)聚類分析有兩種類型： Q 型樣本聚類和 R 型變量聚類。這里我們運(yùn)用的是 Q型聚 類。 Q型聚類是對(duì)樣本進(jìn)行聚類，它使具有相似特征的樣本聚集在一起，使差異性大的樣本分離開(kāi)來(lái)。 系統(tǒng)分析法包括最短距離法、最長(zhǎng)距離法、類平均法、重心法、中間距離法和離差平方和法， 本文運(yùn)用 離差平方和法 （ Ward 法） 對(duì)樣本進(jìn)行分類。 離差平方和法是 Ward（ 1936）提出的，也稱為 Ward法。它基于方差分析思想，如果類分得正確，則同類樣品之間的離差平方和應(yīng)當(dāng)較小，不同類樣品之間的離差平方和應(yīng)當(dāng)較大。 假定已將 n 個(gè)樣品分為 k 類，記為 1G , 2G ,? , kG ， tn 表示 tG 類的樣品個(gè)數(shù)， (t)X 表示 tG 的重心， (t)iX（ ） 表示 tG 中第 i 個(gè)樣品（ i=1,? ,tn ），則 tG 中樣品的離差平方和為 5 ? ? ? ?tn ( t ) ( t ) ( t ) ( t )t i i1= iW X X X X? ???? （ ） （ ）， 其中 (t)iX（ ） ， (t)X 為 m 維向量， tW 為一數(shù)值（ t=1,2,? ,k）。 k 個(gè)類的總離差平方和為 ? ? ? ?tnkk ( t ) ( t ) ( t ) ( t )t i it = 1 t = 1 1== iW W X X X X? ???? ? ? （ ） （ ）. 當(dāng) k 固定時(shí)，要選擇使 W 達(dá)到極小的分類。 Ward 法的基本思想是，先將 n 個(gè)樣品各自成一類，此時(shí) W =0；然后每次將其中某兩類合并為一類，因每縮小一類離差平方和就要增加，每次選擇使 W 增加最小的兩類進(jìn)行合并，直至所有樣品合并為一類為止。 Ward 法把某兩類合并后增加的離差平方和看成為類間的平方距離，即令 ? ?2p q r p q=D W W W?? 表示類 pG 和 qG 的平方距離，其中 ? ?,r p qG G G? ， rW ， pW ， qW 分別為 rG ，pG ， qG 類中樣品的離差平方和。利用 rW 的定義，可得 ? ? ? ?rn ( r ) ( r ) ( r ) ( r )r t tt1=W X X X X? ???? （ ） （ ） ? ? ? ? ? ? ? ?pqn n( p ) ( r ) ( p ) ( r ) ( q ) ( r ) ( q ) ( r )i i i ii 1 i 1= X X X X X X X X????? ? ? ? ???（ ） （ ） （ ） （ ）， 其中 1r p qpqrX n X n Xn? ? ? ? ? ???????.經(jīng)整理可得 ? ? ? ?2 pq p q p qpq rnnD X
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