奧賽工程問(wèn)題word版(編輯修改稿)
2025-02-03 22:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 我們說(shuō)的多人，至少有 3 個(gè)人，當(dāng)然多人問(wèn)題要比 2 人問(wèn)題復(fù)雜一些，但是解題的基本思路還是差不多 . 例 9 一件工 作，甲、乙兩人合作 36 天完成，乙、 丙兩人 合作 45 天完成，甲、 丙兩人 合作要 60 天完成 .問(wèn)甲一人獨(dú)做需要 多少天完成？ 解：設(shè)這件工作的工作量是 1. 甲、乙、丙三人合作每天完成 減去乙、 丙兩人 每天完成的工作量， 甲每天 完成 答：甲一 人獨(dú)做需要 90 天完成 . 例 9 也可以整數(shù)化， 設(shè)全部 工作量為 180 份，甲、 乙合作 每天完成 5 份，乙、 丙合作每天完成 4 份，甲、 丙合作 每天完成 3 份 .請(qǐng)?jiān)囈辉?，?jì)算是否 會(huì)方便 些？ 例 10 一件工作， 甲獨(dú)做 要 12 天， 乙獨(dú)做 要 18 天， 丙獨(dú)做 要 24 天 .這件工作由甲先做了若干天， 然后由乙接著 做， 乙做的 天數(shù) 是甲做的 天數(shù)的 3 倍， 再由丙接著 做， 丙做的 天數(shù) 是乙做 的天數(shù)的 2 倍，終于做完了這件工作 .問(wèn)總共用了多少天？ 解： 甲做 1 天 ，乙就做 3 天， 丙就做 32=6（天） . 說(shuō)明甲做了 2 天，乙做了 23=6（ 天）， 丙做 26=12(天 ） ，三人一共做了 2+6+12=20（天） . 答：完成這項(xiàng)工作用了 20 天 . 本題整數(shù)化會(huì)帶來(lái)計(jì)算上的方便 .12， 18， 24 這三數(shù)有 一個(gè)易求出的最小公倍數(shù) 72.可設(shè)全部工作量為 完成 6， 乙每天 完成 4， 丙每天 完成 例 11 一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天完成 .如果丙休息 2 天， 乙就要 多做4 天，或者由甲、乙兩人合作 1 天 .問(wèn)這項(xiàng)工程由 甲獨(dú)做 需要多少天？ 解： 丙 2 天的工作量，相當(dāng)乙 4 天的工作量 .丙的 工作效率是乙的 工作效率的 4247。2=2（ 倍 ），甲、 乙合作 1 天， 與乙做 4 天一樣 .也就是甲做 1 天 ， 相當(dāng)于乙做 3 天 ，甲的 工作效率是乙的 工作效率的 3 倍 . 他們共同做 13 天的工作量，由甲單獨(dú)完成 ，甲需要 答： 甲獨(dú)做 需要 26 天 . 事實(shí)上，當(dāng)我們算出甲、乙、丙三人工作效率之比是 3∶ 2∶ 1，就 知甲做 1 天，相當(dāng)于乙、 丙合作 1 天 .三人合作需 13 天， 其中乙、丙兩 人完成的工作量，可轉(zhuǎn)化為甲再做 13天來(lái)完成 . 例 12 某項(xiàng)工作，甲組 3 人 8 天能完成工作，乙組 4 人 7 天也能完成工作 .問(wèn)甲組 2人和乙組 7 人合作多少時(shí)間能完成這項(xiàng) 工作？ 解 一 ： 設(shè)這項(xiàng)工作的工作量是 1. 甲組每人每天能完成 乙組每人每天能完成 甲組 2 人和乙組 7 人每天能完成 答：合作 3 天能完成這項(xiàng)工作 . 解二： 甲組 3 人 8 天能完成，因此 2 人 12 天能完成；乙組 4 人 7 天能完成，因此 7人 4 天能完成 . 現(xiàn)在已不需顧及人 數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為： 甲組獨(dú)做 12 天 ， 乙組獨(dú)做 4 天 ， 問(wèn)合作 幾天完成？ 小學(xué)算術(shù)要充分利用給出數(shù)據(jù)的特殊性 .解二是比例靈活運(yùn)用的典型，如 果你心算較好，很快就能得出答數(shù) . 例 13 制作一批零件，甲車(chē)間要 10 天完成，如果甲 車(chē)間與乙車(chē)間 一起 做只要 6 天就能完成 .乙 車(chē)間與丙車(chē)間 一起做，需要 8 天才能完成 .現(xiàn)在三個(gè)車(chē)間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車(chē)間比乙車(chē)間多制作零件 2400 個(gè) .問(wèn)丙車(chē)間 制作了多少個(gè)零件？ 解 一 ： 仍設(shè)總工作量為 1. 甲每天比乙多 完成 因此這批零件的總數(shù)是 丙車(chē)間制作的零件數(shù)目是 答：丙車(chē)間制作了 4200 個(gè)零件 . 解二： 10 與 6 最小公倍數(shù)是 30 份 .甲每天 完成 3 份，甲、乙一起 每天完成 5 份，由此得出 乙每天 完成 2 份 . 乙、 丙一起 ， 8 天完成 .乙完成 82=16（份）， 丙完成 3016=14（份），就
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