【高中數(shù)學(xué)】基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn)解析(編輯修改稿)
2025-02-03 21:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 }（ 1?x ）成等比數(shù)列． （ 4） 數(shù)列 { na }的前 n 項(xiàng)和 nS 與通項(xiàng) na 的關(guān)系：??? ?? ??? ? )2( )1(111 nss nasa nnn [注 ]： ① ? ? ? ?danddnaa n ?????? 11 1 （ d 可為零也可不為零 → 為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列） → 若 d 不為 0，則是等差數(shù)列充分條件）． ② 等差 { na }前 n 項(xiàng)和 ndandBnAnSn ?????? ??????????? 22 122 →2d可以為零也可不為零 → 為等差的充要條件 → 若 d 為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若 d 不為零，則是等差數(shù)列的充分條件． ③ 非零 ． ． 常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列．（不是非零，即不可能有等比數(shù)列） 2 ． ① 等 差 數(shù) 列 依 次每 k 項(xiàng) 的 和 仍 成 等差 數(shù) 列 ， 其 公 差 為 原公 差 的 k2 倍..., 232 kkkkk SSSSS ?? ； ② 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2 ? ???Nnn ，則 ，奇偶 ndSS ??1?? nnaaSS偶奇； ③ 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 ? ???? Nnn 12 ，則 ? ? nn anS 1212 ??? ，且 naSS ?? 偶奇 ，1??nnSS偶奇 本卷第 7 頁(yè)（ 共 52 頁(yè)） 得到所求項(xiàng)數(shù)到代入 12 ?? nn ． 3．常用 公式： ① 1+2+3 …+ n = ? ?21?nn ② ? ?? ?6 121321 2222 ?????? nnnn? ③ ? ? 22 1321 3333 ?????? ???? nnn? [注 ]：熟悉常用通項(xiàng)： 9， 99， 999， … 110 ??? nna ； 5， 55， 555， … ? ?11095 ??? nna． 4．等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的常見應(yīng)用題： （ 1） 生產(chǎn)部門中有增長(zhǎng)率的總產(chǎn)量問(wèn)題． 例如，第一年產(chǎn)量為 a ，年增長(zhǎng)率為 r ，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為 r?1 ．其中第 n 年產(chǎn)量為 1)1( ?? nra ，且過(guò) n 年后總產(chǎn)量為：.)1(1 ])1([)1(...)1()1( 12 rraarararaa nn ?? ?????????? ? （ 2） 銀行部門中按復(fù)利計(jì)算問(wèn)題．例如：一年中每月初到銀行存 a 元，利息為 r ，每月利息按復(fù)利計(jì)算，則每月的 a 元過(guò) n 個(gè)月后便成為 nra )1( ? 元．因此，第二年年初可存款：)1(.. .)1()1()1( 101112 rararara ???????? = )1(1 ])1(1)[1( 12r rra ?? ??? ． （ 3） 分期付款應(yīng)用題： a 為分期付款方式貸款為 a 元； m 為 m 個(gè) 月將款全部付清； r 為年利率． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?11 11111......111 21 ?? ???????????????? ?? mmmmmmmr rarxrrxraxrxrxrxra 5．?dāng)?shù)列常見的幾種形式： （ 1） nnn qapaa ?? ?? 12 （ p、 q 為二階常數(shù)） ? 用特證根方法求解． 具體步驟： ① 寫出特征方程 qPxx ??2 （ 2x 對(duì)應(yīng) 2?na ， x 對(duì)應(yīng) 1?na ），并設(shè)二根 21,xx ② 若 21 xx? 可設(shè) nnn xcxca 2211. ?? ，若 21 xx? 可設(shè) nn xncca 121 )( ?? ； ③ 由初始值 21,aa 確定 21,cc ． （ 2） rPaa nn ?? ?1 （ P、 r 為常數(shù)） ? 用 ① 轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列； ② 逐項(xiàng)選代； ③ 消去常數(shù) n 轉(zhuǎn)化為 nnn qaPaa ?? ?? 12 的形式，再用特征根方法求 na ； ④ 121 ??? nn Pcca （公式法），21,cc 由 21,aa 確定． 本卷第 8 頁(yè)（ 共 52 頁(yè)） ① 轉(zhuǎn)化等差，等比：1)( 11 ?????????? ?? P rxxPxPaaxaPxa nnnn． ② 選代法： ?????? ?? rrPaPrPaa nnn )( 21 1111( ) ( )11nnn rra a P a x P xPP ??? ? ? ? ? ? ??? rrPaP nn ?????? ?? Pr211 ?． ③ 用特征方程求解： ?????? ?? ?? 相減，rPaa rPaa nn nn 11 1?na 111 1 ??? ??????? nnnnnn PaaPaPaPaa ）（ ④ 由選代法推導(dǎo)結(jié)果：PrPP racPcaP racPrc nnn ???????????? ?? 1111 11112121 ）（， 6．幾種常見的數(shù)列的思想方法： （ 1） 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 nS ，在 0?d 時(shí)，有最大值．如何確定使 nS 取最大值時(shí)的 n值，有兩種方法： 一是求使 0,0 1 ??? nn aa ，成立的 n 值；二是由 ndandSn )2(2 12 ???利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 n 的值． （ 2） 如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前 n 項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和．例如： ,.. .21)12,.. .(413,211 nn ?? （ 3） 兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差 21 dd， 的最小公倍數(shù)． 第四章 三角函數(shù) 1． ① 與 ?（ 0176?！? ＜ 360176。）終邊相同的角的集合（角 ? 與角 ?的終邊重合）： ? ?Zkk ???? ,3 6 0| ??? ? ② 終邊在 x 軸上的角的集合： ? ?Zkk ??? ,180| ??? ③ 終邊在 y軸上的角的集合： ? ?Zkk ???? ,901 8 0| ???? ④ 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： ? ?Zkk ??? ,90| ??? ⑤ 終 邊 在 y=x 軸 上 的 角 的 集 合 ：? ?Zkk ???? ,451 8 0| ???? ⑥ 終邊在 xy ?? 軸上的角的集合： ? ?Zkk ???? ,451 8 0| ???? ⑦ 若角 ? 與角 ? 的終邊關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則角 ? 與角 ? 的關(guān)系： ?? ?? k?3
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