選修4-125與圓有關(guān)的比例線段第二課時(shí)(編輯修改稿)
2025-02-03 09:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A B B D==例 2 如圖 ,E是圓內(nèi)兩弦 AB和 CD的交點(diǎn)，直線EF//CB,交 AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F， FG切圓于點(diǎn) ：(1) △ DFE∽ △ EFA。 (2)EF=FG. O B E C A D F G 證明 ： (1)∵ EF//CB, ∴∠ DEF=∠ DCB. ∵∠ DCB和 ∠ DAB都是 上的圓周角 . ∴∠ DAB =∠ DCB=∠ DEF. ∵∠ DFE=∠ EFA（公共角） , ∴ △ DFE∽ △ EFA. (2)由 (1)知 ∴ △ DFE∽ △ EFA， ∴ EF2 =FA?FD. 又 ∵ FG是圓的切線， ∴ FG2 =FA?FD. ∴ EF2 =FG2 ,即 FG=EF. 例 ,兩圓相交于 A,B兩點(diǎn) ,P是兩圓公共弦 AB上的任一點(diǎn) ,從 P引兩圓的切線 PC,PD. 求證 :PC=PD P A B D C 析： PC178。=PA?PB 又 PD178。=PA?PB PC178。= PD178。 PC=PD 例 ,AB是 ⊙ O的直徑 ,過(guò) A,B引兩條弦 AD和 BE,相交于點(diǎn) C, 求證 :AC?AD+BC?BE=AB178。. A B D E C O F 分析 :A,F, BC?BE=BF?BA. F,B,D,C四點(diǎn)共圓 AC?AD=AF?AB. AC?AD+BC?BE=AF?AB+BF?BA =AB(AF+BF)=AB178。 OPAD CB練習(xí) ,A是 ⊙ O上一點(diǎn) ,過(guò) A切線交直徑 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P,AD⊥ BC， D為垂足 .求證： PB :PD=PO:PC. 分析：要證明 PB ： PD=PO ： PC ,很明顯 PB、 PD、 PO、 PC在同一直線上無(wú)法直接用相似證明， 且在圓里的比例線段通?；癁槌朔e式來(lái)證明 ,所以可以通過(guò)證明 PB ? PC=PD ? PO,而由 切割線定理有 PA2=PB ? PC,只需再證 PA2=PD ? PO，而 PA為切線 ,所以連接 OA,由射影定理 得到 . 例 5 如圖， AB、 AC是 ⊙ O的切線， ADE是 ⊙ O的割線，連接 CD、 BD 、 BE 、 CE. 問(wèn)題 1:由上述條件能推出哪些結(jié)論？ ∴ CD:CE=AC:AE, ∴ CD?AE=AC?CE. ……… (2) 同理可證 BD?AE=AC?CE. ……… …………… (3) ∵ AC=AB,∴ 由 (2)(3)可得 BE?CD=BD?CE. ……… (4) 探究 1:由已知條件可知 ∠ ACD=∠ AEC, 而 ∠ CAD=∠ EAC, ∴ △ ADC∽ △ ACE. ……(1) C
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