蘇教高考數(shù)學第十章第一節(jié)(編輯修改稿)
2025-02-03 07:27 本頁面
【文章內容簡介】 C . D . 2 3 1 12 2 2 312F P F = 60?解析： 2bP( c , )a? ，23bF 1 P F 2 = 6 0 , = 2 aa??再 由 有 ，c3e.a3?從 而 可 得 = B答 案 ：高考總復習 .理科 .數(shù)學 (2022 年江西卷 )過橢圓 上頂點為 A，過點 A且與 AF 垂直的光線經(jīng)橢圓的直線 l ： x= 反射后，反射光線與直線AF平行。 2ac （ 1）求橢圓的離心率； （ 2）設入射光線與直線 l 交點 B，過 A、 B、 F三點的圓恰好與直線 3xy+3=0相切，求橢圓的方程。 橢圓的綜合問題 解析 ：（ 1）因為入射光線與反射光線垂直，所以入射光線與所成的角為 45176。 ，即 ∠ FAO= 45176。 ，所以 b=c，故橢圓的離心率為 22高考總復習 .理科 .數(shù)學 （ 2）由（ 1）知 b=c， a= c，可得 A（ 0， c）， B（ 2c， c），又AF⊥ AB，所以過 A、 B、 F三點的圓心坐標為 ，半徑 cc22（ ， ）20r = F B = c1122∵ 過 A、 B、 F三點的圓恰好與直線 3xy+3=0相切， ∴ 圓心到直線 3xy+3=0的距離等于半徑，即 31| c + c +3|022 = c , c =1 b=1 a = 2101 得 ， 所 以 ， 。2因此橢圓的方程為 22x y = 12?高考總復習 .理科 .數(shù)學 溫馨提示 高考總復習 .理科 .數(shù)學 、 難點：重點是橢圓的定義 、 標準方程和橢圓的簡單的幾何性質；難點是理解參數(shù) a、 b、 c、 e的關系及利用定義解決問題 .關鍵是注意數(shù)形結合 ， 函數(shù)與方程的思想 ， 等價轉化思想的運用 . ：待定系數(shù)法與軌跡方程法 . ，如果運用恰當可收到事半功倍之效 . ：橢圓方程中的 a、 b、 c、 e與坐標系無關 ,而焦點坐標、準線方程、頂點坐標等與坐標系有關 .因此確定橢圓方程需要三個條件 :兩個定形條件 a、 b,一個定位條件：焦點坐標或準線方程 . 高考總復習 .理科 .數(shù)學 （ 1）橢圓中有一個十分重要的三角形 OF1B2（如右圖）， 它的三邊長分別為 a、 b、 c2=a2－ b2，且若記 ∠ OF1B2=θ，則 cc o s = = ea?（ 2） 橢圓的定義中應注意常數(shù)大于 |F1F2|，因為當平面內的動點與定點 F F2的距離之和等于 |F1F2|時，其動點軌跡就是線段F1F2；當平面內的動點與定點 F F2的距離之和小于 | F1F2|時，其軌跡不存在 . 高考總復習 .理科 .數(shù)學 （ 3） 橢圓標準方程中兩個參數(shù) a和 b確定了橢圓的形狀和大小 .兩種標準方程中 ， 總有 a＞ b＞ 0；橢圓的焦點位置決定標準方程的類型 ， 并且橢圓的焦點總在長軸上； a、 b、 c的關系是 c2=a2－ b2； 在方程 Ax2+By2=C中，只要 A、 B、 C同號且 A≠B，就是橢圓方程 . |PF|max=a+c, |PF|min=a－ c（其中 P是橢圓上的點， F是橢圓的一個焦點 . 離心率： e=(焦距與長軸長之比 )∈ ( 0,1 ) ； e越大越扁，（當 e=0時是圓） . 高考總復習 .理科 .數(shù)學 5. 橢圓的第二定義：平面內一動點到一個定點和一定直線的距離的比是小于 1的正常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓，即點集 |P F |M = P | = e , 0 e 1d? ?????的 常 數(shù)為橢圓，其中定點叫橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線 .（ e=1時，為拋物線； e1時，為雙曲線） 。 高考總復習 .理科 .數(shù)學 6. 要明確參數(shù) a、 b、 c、 e的相互關系、幾何意義及與一些概念的聯(lián)系 .靈活運用它們之間的關系可使問題順利解決。橢圓中各參數(shù)的幾何意義，如右圖所示： （ 1） |PF1|+|PF2|=2a， （ 2） |A1F1|=|A2F2|=a－ c， |A1F2|=|A2F1|=a+c； （ 3） |BF2|=|BF1|=a， |OF1|=|OF2|=c； （ 4） |F1K1|=|F2K2|=p= ， |PM2|+|PM1|= 11|P F | |P F 2 |= = e|P M | |P M 22bc22ac高考總復習 .理科 .數(shù)學 題型展示臺 高考總復習 .理科 .數(shù)學 已知橢圓 2222xy+ = 1 ( a b 0 )ab的直線 l有且僅有一個公共點 T，且橢圓的離心率 與過點 A(2,0)、 B(0,1) e= 32方程。 解析：法一： 直線 l的方程為 xx+ y = 1 , y = 1 22即
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