生物學(xué)]生物醫(yī)學(xué)工程博士論文答辯(編輯修改稿)
2025-01-31 14:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 目的： 尋找最優(yōu)的圖象向量Ｘ 優(yōu)點(diǎn)： 適用于更普通的數(shù)據(jù)采集方法 ,如：沿曲線或沿區(qū)域（帶狀區(qū)域）的積分 。容易利用先驗(yàn)條件；適于處理不完全 數(shù)據(jù)問(wèn)題。 缺點(diǎn)： 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量大、重建速度慢、精度不高。 （ *） （ 1） 加法 ART算法迭代格式： （ 2） SIRT法采用逐點(diǎn)校正，其迭代格式為： ? 對(duì)稱塊迭代算法 1. 原理簡(jiǎn)介：利用幾何對(duì)稱性簡(jiǎn)化運(yùn)算并改變迭代 方式，這種對(duì)稱性描述為： 即在平面 XOY上任給一條投影射線，總可以找到另外七條投影線而形成一幾何對(duì)稱圖形；這 一對(duì)稱射線組 所穿過(guò)的八個(gè)對(duì)稱象素所形成的圖形成八卦狀 (見上圖 )， 結(jié)構(gòu)十分簡(jiǎn)單。這一對(duì)稱性可以用下面的群來(lái)描述。 記 分別是的關(guān)于 軸和 軸的翻轉(zhuǎn)變換， 分別是關(guān)于直線 和 的 翻轉(zhuǎn)變換； 是恒等變換。 構(gòu)造如下集合 : 將 中的乘法定義為變換的合成運(yùn)算， 那么由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知， 是一個(gè) Abel群， 而且是對(duì)稱射線組 的變換群。 變換群 不僅是保距的 ， 而且是保像素格不變的 (不計(jì)像素值 )， 或者說(shuō)像素格在變換群 下仍然是像素格 ， 只是位置不同 。 一般的變換群 例如旋轉(zhuǎn)變換群是保距的 ， 但并不保持像素格不 變 。 若將在變換群 下的不變性看作 平面上射線之間的一種關(guān)系 ， 那么它是一等價(jià)關(guān)系 ，它將平面上所有的射線分成了等價(jià)類 ， 每一類就是一對(duì)稱射線組 。 于是 ， 在 平面上 ， 每一射線都屬于某一對(duì)稱射線組 ， 即所有對(duì)稱射線組覆蓋了 全平面的射線 。 而且兩個(gè)對(duì)稱射線組 (除對(duì)稱軸外 )不含同一射線 ， 否則這兩個(gè)對(duì)稱射線組就是同一對(duì)稱射線組 。 這樣 ， 就賦與了平面上的所有射線以簡(jiǎn)明的結(jié)構(gòu) ， 便與計(jì)算及分析 。 這七條射線構(gòu)造如下： 若射線 L1穿過(guò)的像素點(diǎn)為 j1， 坐標(biāo)位置為： N是圖象向量 X的行 (列 )象素個(gè)數(shù)，則其余對(duì)稱象素 的位置分別為： 利用這一對(duì)稱性，同時(shí)可以得到八個(gè) Radon數(shù)據(jù)及 偽投影數(shù)據(jù)，則迭代式中所需的計(jì)算元素均已知，而計(jì) 算量和時(shí)間均節(jié)省了約七倍，大大加快了代數(shù)重建的速 度。在這一基礎(chǔ)上，提出對(duì)稱塊迭代算法： 2. 對(duì)稱塊迭代算法的迭代格式： （ 3）對(duì)稱 ART算法 (SART）： )8,2,1(),(),()(2)()()1(KKiiijiiiijjj IiiaTaXaTyTXXKKKK ???????? ；??1)m o d()( 0 ??? MjjKK方程的循環(huán)方式變?yōu)椋? 即迭代是按對(duì)稱射線組的順序進(jìn)行的。 其中： ， 是第 k個(gè)對(duì)稱射線組的指標(biāo)集， 是 對(duì)稱射線組的個(gè)數(shù)， M是總射線數(shù)。 ? ?8 1?? iiTT kI80 MM ?（ 4）對(duì)稱塊 ART算法 (SBIRT）： ??????????? ?????812)()()()1( )(),()(iiiijiiiijijjjKKKK aTaXaTyTwXX ?這里 ， ， 而 是關(guān)于對(duì)稱塊指標(biāo)集 的控制序列 ， 即控制對(duì)稱塊的迭代順序 ； 表示第 次迭代的權(quán)系數(shù) 。 1)m o d()( 0 ??? MjjKK )( jtK Ii ? )}({ jt},2,1{ 0M?),( )(8)(2)(1)( jjjj w ??j3. 數(shù)字實(shí)驗(yàn) SheppLogan 仿真頭像模型 對(duì)稱塊迭代算法重建結(jié)果 經(jīng)典 ART算法 重建結(jié)果 SIRT算法重建結(jié)果 SART算法重建結(jié)果 重建誤差及時(shí)間比較： 重建算法 迭代次數(shù) d r e 時(shí)間 (秒 ) SART 6 25 對(duì)稱塊迭代 (SBIRT) 6 41 經(jīng)典 ART 6 128 SIRT 6 253 注： 重建圖像大小為 256*256，投影數(shù)據(jù)量為 301*200，即在 200個(gè)角度下取 301條投影。 (a) SBIRT (b) SART (c) ART 這是用陶磁葉片的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行的圖象重建實(shí)驗(yàn) 。 所給的平行投影數(shù)據(jù)量是 576 281。 圖 (a)、 (b)、 (c)是分別由算法SBIRT、 SART及 ART重建的 256 256T圖象；迭代次數(shù)均為 6次 ，迭代時(shí)間分別為 9 57及 301秒 。 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與模擬數(shù)據(jù)重建實(shí)驗(yàn)相同 。 結(jié)果同樣表明 ， 對(duì)稱迭代算法重建速度快 ， 而且重建圖象具有較高的分辨率 。 結(jié)論： 基于平面上射線和象素的幾何對(duì)稱性，提出了對(duì)稱 ART算法及對(duì)稱塊迭代算法（ SBIRT）。 模擬和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，基于這種對(duì)稱性結(jié)構(gòu)的迭代算法（ SART及 SBIRT），使重建圖象的各項(xiàng)性能指標(biāo)都優(yōu)于經(jīng)典迭代算法，特別是速度快。值得注意的是 這一對(duì)稱性只是平面上射線和象素的幾何性質(zhì)，與重建圖象函數(shù)的分布無(wú)關(guān)。因此，基于這一對(duì)稱性的重建算法，對(duì)于所有重建問(wèn)題都適用。 傳統(tǒng)ART算法迭代過(guò)程 給圖像賦初值 j ＝ 1 計(jì)算第 j 條直線與第 i 個(gè)小正方形的交線長(zhǎng)度 rij 計(jì)算第 j 條直線的 投影 誤差 Δj 將 Δj按 rij分配給各象素 j ＝ j + 1 j J
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