【文章內(nèi)容簡介】 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計 50 2. 幾種特殊 PID數(shù)字控制器 （ 1）積分分離式 PID數(shù)字控制器 ，在控制過程中 0E調(diào)節(jié)原理： 給定最大允許偏差值 ≤ )(ne0E時，進(jìn)行 PID控制； 當(dāng) 時，則去掉積分作用進(jìn)行 PD (比例微分 )控制， ＞ )(ne0E當(dāng) 以減小系統(tǒng)超調(diào)量。 圖 PID的控制效果 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計 51 ，當(dāng) 0E（ 2）帶死區(qū)的 PID數(shù)字控制器 調(diào)節(jié)原理： 給定誤差死區(qū)寬度 ≤ 時，取 )(ne 0E＝ 0，控制器輸出的控制量 )(ne )(nc? ＝ 0；當(dāng) )(ne0E＞ 時， )(nc? 按增量式 PID進(jìn)行控制。 確定參數(shù)的方法可大體上分為兩大類，即理論計算法和工程整定法。 （ 1）過渡過程響應(yīng)法 （ 2）臨界穩(wěn)定測量法 圖 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計 52 采樣周期的選擇： 1)當(dāng)系統(tǒng)給定值變化頻率較高時，采樣頻率也應(yīng)取得較高，以使給定值的變化得到迅速響應(yīng)；2)當(dāng)被控對象是緩慢變化的熱工或化工過程時，采樣周期可以取得較大，當(dāng)被控對象是快速系統(tǒng)時，采樣周期應(yīng)取得較小； 3)當(dāng)執(zhí)行機構(gòu)慣性較大時，采樣周期可以取得大一些； 4)當(dāng)系統(tǒng)中控制回路數(shù)較多時，考慮到控制程序的執(zhí)行時間，應(yīng)取較大的采樣周期。 工程上通常取采樣頻率為 4. 采樣周期的選擇 ?sf cf(510) 是開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率，即帶寬。 cf其中 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計 53 最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計 圖 計算機控制系統(tǒng) 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計 54 設(shè)包括被控對象和零階保持器在內(nèi)的廣義對象的傳遞函數(shù)為 )(1)( sGsesG pTs???)()(1)()()(zGzDzGzDz???)(1)()(1)(zzzGzD ???? 系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) 數(shù)字控制器的直接設(shè)計法 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計 55 數(shù)字控制器的直接設(shè)計法步驟為 : ① 根據(jù)對控制系統(tǒng)性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) ……… 。 ② 確定數(shù)字控制器 ……… 。 ③編程實現(xiàn) ……… 。 )(z?)(zD)(zD 最少拍控制系統(tǒng) 是在最少的幾個采樣周期內(nèi)達(dá)到在采樣時刻輸人輸出無誤差的系統(tǒng)。 主要考慮因素為： ①對于特定的參考輸人信號，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣時刻精確實現(xiàn)對輸入的跟蹤；②系統(tǒng)以最快速度達(dá)到穩(wěn)態(tài)；③ 應(yīng)是物理可實現(xiàn)的；④閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的 )(zD第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計 56 (1)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求 以典型輸入信號為例，通常典型輸入信號有： 階躍信號 …………… 斜坡信號 …………… 加速度信號 111)(??? zzR 211)1()( ???? zTzzR31112)1(2)1()(??????zzzTzRmzzAzR)1()()(1???)(zA 1?z其中， 中不含 的因子。 )())(1()()()()()()( zRzzRzzRzYzRzE ?? ??????誤差信號為 )(1 z??… 式中， 為誤差脈沖傳遞函數(shù)。 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計 57 )(?e穩(wěn)態(tài)誤差 為 )()1(l i m)(l i m)( 11 zEzkTee zk ???? ????))(1)(()1(l i m 11 zzRzz ???? ??))(1()1( )()1(l i m 111 zz zAz mz ????? ???要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則 )()1()(1 11 zFzz p???? ? p≥ m )(1 zF 1?z其中， 為一個待定的 多項式。 (2)最快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)的要求 1111 1()( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( )( 1 )p p mmAzE z z F z z F z A zz? ? ??? ? ? ??第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計 58 因為 …… 和 …… 都是 …… 多項式， …… 是 …… 有限階多項式。它的次數(shù)等于 ……… 趨于零的拍數(shù)。為使 …… 盡快為零，希望這個多項式的次數(shù)為最小，可取 )(zA )(1 zF 1?z )(zE 1?z)(zE )(zE)()1()(1 11 zFzz m???? ?若要使設(shè)計的數(shù)字控制器最簡單，且 ……… 以最少的拍數(shù)達(dá)到零，可選 …………… 。 )(zE1)(1 ?zF（ 3） ……… 物理可實現(xiàn)的要求 )(zD所謂數(shù)字控制器 ……… 物理可實現(xiàn)問題，是要求數(shù)字控制器算法中不允許出現(xiàn)對未來時刻的信息的要求。這是因為未來信息尚屬未知，不能用來計算控制量。具體說來，就是 ……… 的無窮級數(shù)展開式中不能出現(xiàn) ……… 的正冪項。 )(zD)(zDz第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計 59 設(shè)廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為 )()()( 22110110110 ??? ??????????? ????????zgzggzzazaa zbzbbzzG lnnmml???? ???? )1(1)( rrrr zzz ??? 若我們希望閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ?????????????????????)1(1110)1(11)(()( rrrrlrrrrzzzggzzzzD???????? ???????? )1(1)( lrlrlrlr zdzd可求得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計 60 的無窮級數(shù)展開式將出現(xiàn) …… 的正冪項。 lr? )(zD z若 ，則 )()( 1 zzz l?? ??rl? rl?只有 時才能滿足物理可實現(xiàn)條件。為此，取 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 應(yīng)具有形式 其中， pp zzzz ??? ????? ????? ?221101 )((4)閉環(huán)穩(wěn)定性要求 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 )()1()1()(1111zGzPzZzGviiwii??????????????????????第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計 61 ……… 是 ……… 的不包含單位圓外或單位圓上的零、極點部分。即 ……… 有 ………………… 等 …… 個單位圓外或單位圓上的零點， ………………… 等 …… 個單位圓外或單位圓上的極點。 )(zG? )(zG)(zG wZZZZ , 321 ? wvPPPP , 321 ? v由上式可知， ……… 若有單位圓上或單位圓外的極點，并且該極點沒有與 ……… 或 ………… 的零點對消的話，則它也將成為 ……… 的極點，從而造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 )(zG)(zD )(1 z??)(z?1) ……… 的極點要求 可以將閉環(huán)傳遞函數(shù)改寫成 )(zG))(1)(()()( zzGzDz ?? ?? 解決方法： ……… 的零點去對消 ……… 不穩(wěn)定的極點； 用 ………… 的零點來對消這些極點。 )(zD )(zG)(1 z??第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計 62 ??? ????vii zFzPz131 )()1()(1 ?其中， …… 是 …… 的有限階多項式，可以用其滿足 ………… 的其它要求。 )(3 zF 1?z ))(1( z??2) ……… 的零點要求 由圖 根據(jù)上式，若 ……… 有位于單位圓外或單位圓上的零點，則數(shù)字控制器輸出序列 ……… 將隨著時間的推移而趨向于無窮大，造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。為克服這一現(xiàn)象