【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 43 A B C 3:8譯碼器 輸出端 3－ 8譯碼器 Y0 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y1 Y2 G1 G2A G2B (AB)=A+B 44 167。 帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的表示及運(yùn)算 ?計(jì)算機(jī)中有符號(hào)數(shù)的表示 ?把二進(jìn)制數(shù)的 最高位 定義為符號(hào)位 符號(hào)位為 0 表示 正數(shù) ，符號(hào)位為 1 表示 負(fù)數(shù) 把符號(hào)數(shù)值化了的數(shù)，稱為機(jī)器數(shù)。 ?機(jī)器數(shù)所表示的真實(shí)的數(shù)值，稱為 真值 。 （在以下講述中，均以８位二進(jìn)制數(shù)為例） 45 [例 ]： +52 = +0110100 = 0 0110100 符號(hào)位 數(shù)值位 52 = 0110100 = 1 0110100 真值 機(jī)器數(shù) 46 1. 帶符號(hào)數(shù)的表示方法 ?對(duì)于帶符號(hào)數(shù)，常用的表示方法有原碼 、 反碼 和 補(bǔ)碼 三種。數(shù) X的原碼記作 [X]原 ，反碼記作 [X]反 ，補(bǔ)碼記作 [X]補(bǔ) 。 注意：對(duì)正數(shù)，三種表示法均相同。 它們的差別在于對(duì)負(fù)數(shù)的表示。 47 ?原碼 [X]原 nn nX XXX X?? ?? ?? ?? ??11 122 2≥00 ≥原碼： 最高位為符號(hào)位，數(shù)值部分為原數(shù)的絕對(duì)值。 已知真值 X=+42,Y=42,求 [X]原 和 [Y]原 [X]原 =00101010B [Y]原 =10101010B [X]原 48 原碼的例子 真值 X=+18=+0010010 X=18=0010010 原碼 [X]原 =0 0010010 [X]原 =1 0010010 符號(hào) 符號(hào)位 n位原碼表示數(shù)值的范圍是 對(duì)應(yīng)的原碼是 111? 1～ 011? 1。 ( ) ~ ( )nn??? ? ? ?112 1 2 149 數(shù) 0的原碼 ? 8位數(shù) 0的原碼： +0 = 0 0000000 0 = 1 0000000 即：數(shù) 0的原碼不唯一。 優(yōu)點(diǎn)：數(shù)的真值和原碼表示之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系簡(jiǎn)單 ,相互 轉(zhuǎn)化容易。用原碼實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單。 缺點(diǎn)：數(shù)值 0有兩個(gè)編碼值， +0和 0，不利于運(yùn)算。 尤其是加減運(yùn)算。 [+0]原 =00000000B [0]原 =10000000B 50 ?反碼 [X]反 nn nX XXX X?????? ?? ??112( 2 1 ) 2≥00 ≥正數(shù)的反碼和原碼相同 ； 負(fù)數(shù) 的反碼是對(duì)其原碼 除符號(hào)位外 的 逐位求反 。 ? 真值 X的反碼記為 [X]反 [X]反 51 [例 ]： ? X= 52 = 0110100 [X]原 = 10110100 [X]反 = 11001011 52 反碼的例子 真值 X=+18=+0010010 X=18=0010010 反碼 [X]反 =0 0010010 [X]反 =1 1101101 符號(hào) 符號(hào)位 n位反碼表示數(shù)值的范圍是 : ( ) ~ ( )nn??? ? ? ?112 1 2 153 0的反碼： [+0]反 = 00000000 [0]反 = 11111111 即：數(shù) 0的反碼也不是唯一的。 54 ?補(bǔ)碼 補(bǔ)碼 ： 正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其反碼的基礎(chǔ)上加 1。 已知真值 X=+0110100B， Y=0110100B 求 [X]補(bǔ) 和 [Y]補(bǔ) [X]補(bǔ) =00110100B [Y]補(bǔ) = [Y]反 +1=11001011B+1=11001100B 55 [例 ]： ? X= –52= – 0110100 [X]原 = 10110100 [X]反 = 11001011 [X]補(bǔ) = [X]反 +1=11001100 n位補(bǔ)碼表示數(shù)值的范圍是 : ~ ( )112 2 1nn??? ? ?56 0的補(bǔ)碼： ?[+0]補(bǔ) = [+0]原 =00000000 ?[0]補(bǔ) = [0]反 +1=11111111+1 =1 00000000 對(duì) 8位字長(zhǎng)，進(jìn)位被舍掉 ?∴ [+0]補(bǔ) = [0]補(bǔ) = 00000000 57 ?特殊數(shù) 10000000 ? 該數(shù)在原碼中定義為： 0 ? 在反碼中定義為： 127 ?在補(bǔ)碼中定義為： 128 ? 對(duì)無符號(hào)數(shù)： (10000000)２ = 128 58 8位有符號(hào)數(shù)的表示范圍： ?對(duì) 8位有符號(hào)二進(jìn)制數(shù)： ?原碼： 127 ~ +127 ?反碼： 127 ~ +127 ?補(bǔ)碼： 128 ~ +127 ? 想一想： 16位有符號(hào)數(shù)的表示范圍是多少？ 59 2. 有符號(hào)二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 ? 將一個(gè)用補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。 1) [X]補(bǔ) = 0 0101110B 真值為： +0101110B 正數(shù) 所以： X=+46 2) [X]補(bǔ) = 1 1010010B 負(fù)數(shù) X = [[X]補(bǔ) ]補(bǔ) = [11010010]補(bǔ) = 0101110B 所以： X = 46 60 3 補(bǔ)碼運(yùn)算 ? 在計(jì)算機(jī)中，二進(jìn)制數(shù)的四則運(yùn)算是補(bǔ)碼運(yùn)算，結(jié)果是補(bǔ)碼。 ? 補(bǔ)碼運(yùn)算的規(guī)則如下： [X+Y]補(bǔ) =[X]補(bǔ) +[Y]補(bǔ) [XY]補(bǔ) =[X]補(bǔ) [Y]補(bǔ) [XY]補(bǔ) =[X]補(bǔ) +[Y]補(bǔ) [Y]補(bǔ) =對(duì) [Y]補(bǔ) 的每一位包括符號(hào)位在內(nèi)，按位取反并加一； 61 [例 ]： ? X=0110100， Y=+1110100，求 [X+Y]補(bǔ) ? [X]原 =10110100 ? [X]補(bǔ) = [X]反 +1=1100110