[計(jì)算機(jī)軟件及應(yīng)用]數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度(編輯修改稿)
2025-01-04 02:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 i??? 1?????kiikiiiffxx11 集中趨勢的測定 算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì) ? 所有的定量數(shù)據(jù)都有算術(shù)平均數(shù)。 ? 計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時使用了所有數(shù)據(jù)。 ? 一組數(shù)只有一個均值。 ? 各變量值與均值的離差之和等于零。 ? ?? 0)( xx張村有個張千萬， 九個鄰居窮光蛋； 統(tǒng)計(jì)平均算資產(chǎn)， 個個都是張百萬。 ? 缺點(diǎn)： ? 易受極端值的影響。 ? 一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在數(shù)列中點(diǎn)位置 的數(shù)值。 ? 特點(diǎn)： – 對一組數(shù)據(jù)是唯一的。 – 不受極端值的影響。 – 主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)。 中位數(shù) (Median) 集中趨勢的測定 根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù) – n為奇數(shù)時等于第 (n+1)/2個數(shù)。 – n為偶數(shù)時等于第 n/2和 n/2+1個數(shù)的平均值 1， 2 ， 5， 9 ， 11 中位數(shù) =5 1， 2 ， 5 ， 9， 11， 18 中位數(shù) =（ 5+9） /2=7 ? 一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多 的變量值。 ? 主要特點(diǎn)： – 不受極端值的影響 。 – 有的數(shù)據(jù)無眾數(shù)或有多個眾數(shù)。 – 對未分組定量資料很少使用。 眾數(shù) (Mode) 集中趨勢的測定 眾數(shù)的不惟一性 眾數(shù) 無眾數(shù) 眾數(shù) 1 眾數(shù) 2 眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系 0__MMx e ??對稱分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 左偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 0__MMx e ??右偏分布 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 __0 xMM e ??? 反映各變量值 遠(yuǎn)離其中心值 的程度（離散程度），從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度。 ? 常用指標(biāo)： ? 全距（極差） ? 四分位距 ? 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ? 離散系數(shù) 離散程度的測定 三個不同的曲線表示三個不同的總體 ， 其 均值相同 ， 但 離散趨勢不同 。 ? 全距也稱極差，是一組數(shù)據(jù)的 最大值與最小值之差 。 – R=最大值 —最小值 – 組距分組數(shù)據(jù)可根據(jù) 最高組上限 最低組下限 計(jì)算。 – 受極端值的影響。 全距 =？ 2， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 12， 15， 16， 20 全距 (Range) 離散程度的測定 7 8 9 10 7 8 9 10 ? 等于上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差 – 反映了中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度，數(shù)值越小說明中間的數(shù)據(jù)越集中。 – 不受極端值的影響。 – 可以用于衡量中位數(shù)的代表性。 13 IQ R ??2， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 12， 15， 16， 20 Q1=6, Q2=9, Q3=15 四分位距 (InterQuartile Range) 離散程度的測定 ? 方差 是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的平均數(shù)， 標(biāo)準(zhǔn)差 是方差正的平方根。 – 總體方差和樣本方差的符號不同，計(jì)算公式也不一樣。 – 是反映定量數(shù)據(jù)離散程度的最常用的指標(biāo) 。 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 離散程度的測定 4 6 8 10 12 ?x = 方差的計(jì)算公式 總體方差 樣本方差 未分組 數(shù)據(jù) 分組 數(shù)據(jù) NXXNii???? 122)(???????KiiKiiiffXX1122)(?1)(122?????nxxsnii???????kiikiiiffxxs11221)(樣本方差用（ n1）去除， 從數(shù)學(xué)角度看是因?yàn)樗强傮w方差 σ2的無偏估計(jì)量。 ? 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比，表示為百分?jǐn)?shù)。 ? 特點(diǎn)： – 反映了相對于均值
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