[學(xué)科競賽]競賽課件7：曲線運動曲直談(編輯修改稿)
2025-01-03 23:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 AB，如已知 AB＝ b，試求 M點在 A時的速度與加速度． 求質(zhì)點的速度 O A B M ω 引入 中介參照系 三角形 OAB 質(zhì)點對軸 O的速度（相對速度 ） 三角形 A點對軸的速度（牽連速度） 質(zhì)點對軸 O的速度（絕對速度） vM 2Avb???2MAbv ???vMA vA ?M A M Av v v??三速度關(guān)系為 vM 222222 2 2 c o s 4 524Mbbv b b??????? ? ? ? ? ?4528 4 12b ? ??? ?? ?方向與 AB夾角 1 2t an21???????續(xù)解 求質(zhì)點的加速度 a a a aM M A A? ? ? 科相對中介參考系的加速度 0MAa ?牽連加速度 22ba ?????科2 2Aab??O A B M ω aA a科 aM ? ? ? ?22222 2 2 2 2 c o s 4 522Mbba b b??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?222 2 1b? ??? ?? ?方向與 AO夾角 1 1t an21? ?????規(guī)律 曲線運動軌跡的曲率 ?曲線的彎曲程度用曲率描述 曲線上某點的曲率定義為 s??0limtKs??????圓周上各點曲率相同 : R??1KRR??????? 曲線上各點對應(yīng)的半徑為該點曲率倒數(shù) 1/K的圓稱為曲率圓 ,該圓圓心稱曲線該點的曲率中心 ! M1 用矢量分解法求橢圓長軸與短軸端點的曲率半徑 ,已知長半軸與短半軸為 a和 b. 專題 7例 4 ?設(shè)質(zhì)點在 M平面內(nèi)沿橢圓軌道以速率 v運動，這個運動在 M1平面的一個分運動軌道恰成半徑為 b的圓，則兩平面間 夾角 1c o s ba? ??對橢圓長軸端的 A點 : A1 aA1 2AAva??對 A點投影 A1點 : 21Avab?1 c o sA A Aba a aa?? ? ?又2Aba? ?橢圓短軸端 B點的曲率半徑由 B1 v v M A aA B v aB aB ? ? 22 c o sBBvvab????2Bab? ? 用運動分解法求拋物線上某點的曲率半徑 . 專題 7例 5y x O p 2p2 2y p x?設(shè)質(zhì)點以速度 v0做平拋運動 平拋規(guī) 律 0212x v ty g t???????在 中消去 t得 22 02 vshg?shO2 2y p x?v0v2hv g h??Pg?對軌跡上的 P點 : 2c o svg ???式中 22 0 2v v gh??020c o s2vv g h? ??2200022v ghvggvh? ????2200,2vvgg??????? ?32 2002v g hgv??3220 2021ghvvg????????3221xppg??22P p? ?拋物線上x=p/2點 P試手 旋轉(zhuǎn)半徑為 r、螺距為 h的等距螺旋線，曲率半徑處處相同．試用運動學(xué)方法求解曲率半徑 ρ值． 設(shè)物體以 v0做勻速率的圓周運動、同時以vh沿垂直于 v0方向做勻速直線運動，每前進一個螺距，完成一次圓周，即有 02hrhvv? ?設(shè)螺旋線上任一點的曲率半徑為 ρ 則20nvar?22020hvv rv???22214hrr?????? ???0vhv220 hvv???h r 受恒力作用 力與初速度垂直 軌跡為半支拋物線 勻變速曲線運動 vx◎ 物體在時刻 t的位置 ? ?2022 2100121, t a n22 ss v t h g tgtx v t g t sv? ?????? ? ?????方 向 與 成shs?◎ 物體在時刻 t的速度 ? ?0221000, t a nshvv v v g tgtv v g t vv? ???? ? ?方 向 與 成0vhv0vv?水平方向勻速運動與豎直方向自由落體運動的合成 返回 0 sin2cosvtg???220 s in2 c o
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