1-3-1-2柱體、錐體、合體的體積共49張ppt(編輯修改稿)
2024-12-21 22:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝ V 臺 － VA 1 － A B C－ VC － A 1 B 1 C 1 ＝73Sh －Sh3－4 Sh3＝23Sh . ∴ 體積比為 1 ： 2 ： 4. ∴ 應(yīng)選 C. 總結(jié)評述： 三棱柱 、 三棱臺可以分割成三個三棱錐 ，分割后可由錐體的體積求柱體和臺體的體積 ， 在立體幾何中 ， 割補法是重要的方法 ． ( 1) 三棱臺 A B C － A1B1C1的上、下底面積之比為 4 ∶ 9.連結(jié) A1B 、 BC1和 AC1，把棱臺分為三個棱錐 B － A1B1C1，C1－ ABC ， A1－ A B C1. 則這三個棱錐體積之比為 __ ______ ． ( 2) 如圖，三棱柱 A B C － A1B1C1中，若 E 、 F 分別為AB 、 AC 的中點，平面 EB1C1將三棱柱分成體積為 V1， V2的兩部分，則V1V2＝ _______ [ 答案 ] ( 1) 4 ： 9 ： 6 ( 2)75 [解析 ] (1)如圖 ， 設(shè)三棱錐 B－ A1B1C1， C1－ ABC， A1－ ABC1體積分別為 V V V3， 又設(shè)棱臺的高為 h， 上 、 下底面積分別為 S ， 得 V1V2＝13S1h13S2h＝S1S2＝49? V1＝49V2. 又 V 棱臺 ＝13h ( S1＋ S1S2＋ S2) ＝13h????????49S2＋49S22＋ S2＝19913S2h ＝199V2， 所以 V3＝ V 棱臺 － ( V1＋ V2) ＝199V2－??????49V2＋ V2＝23V2， 故 V1： V2： V3＝ 4 ： 9 ： 6. ( 2) 設(shè)三棱柱高為 h ，底面積為 S ，體積 V ，則 V ＝ V1＋ V2＝ Sh ， 又 E 、 F 分別為 AB 、 AC 的中點， ∴ S △A E F＝14S ， V1＝13h ( S ＋14S ＋ S 14S ) ＝712Sh V2＝ Sh － V1＝512Sh ∴ V1： V2＝ 7 ： 5. [例 3] 如圖 ， 三棱錐 S－ ABC的各個面都是邊長為 a的正三角形 ， D是 SA的中點 ， E是棱 BC的中點 ， 求 △ SDE繞直線 SE旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 ． [分析 ] △ SDE繞 SE所在直線旋轉(zhuǎn)形成兩個圓錐 ， 它們的底是公共
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