【文章內容簡介】 5） 7 [39． 5,43． 5） 3 根據樣本的頻率分布估計，數據落在 [31． 5， 43． 5）的概率約是 A． 16 B． 13 C． 12 D． 23 【答案】 B 【解析】從 到 共有 22，所以 22 166 3P??。 2.（陜西理 9）設（ 1x ， 1y ），（ 2 x ， 2y ）， … ，（ n x ， ny ）是變量 x 和 y 的 n 個樣本點， 直線 l 是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以 下結論中正確的是 A． x 和 y 的相關系數為直線 l 的斜率 B． x 和 y 的相關系數在 0 到 1 之間 C．當 n 為偶數時，分布在 l 兩側的樣本點的個數一定相同 D．直線 l 過 點 (, )xy 【答案】 D 3.（山東理 7）某產品的廣告費用 x 與銷售額 y 的統(tǒng)計數據如下表 廣告費用 x（萬元） 4 2 3 5 銷售額 y（萬元） 49 26 39 54 根據上表可得回歸方程 ?? ?y bx a??中的 ?b 為 9． 4，據此模型預報廣告費用為 6 萬元時銷售額為 A． 63． 6 萬元 B． 65． 5 萬元 C． 67． 7 萬元 D． 72． 0 萬元 【答案】 B 4.（江西理 6）變量 X 與 Y 相對應的一組數據為（ 10， 1），（ ， 2），（ ， 3），（ ，4），（ 13， 5）；變量 U 與 V 相對應的一組數據為（ 10， 5），（ ， 4），（ ， 3），（ ，2），（ 13， 1）， 1 r 表示變量 Y 與 X 之間的線性相關系數， 2r 表示變量 V 與 U 之間的線性相關系數，則 A． 210rr?? B． 210 rr?? C． 210rr?? D． 21rr? 【答案】 C 5.（湖南理 4）通過隨機詢問 110 名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 n ad bcK a b c d a c b d?? ? ? ? ?算得，? ? 22 1 1 0 4 0 3 0 2 0 2 0 7 . 86 0 5 0 6 0 5 0K ? ? ? ???? ? ?． 2()P K k? 0． 050 0． 010 0． 001 k 3． 841 6． 635 10． 828 參照附表，得 到的正確結論是 A．再犯錯誤的概率不超過 0． 1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” B．再犯錯誤的概率不超過 0． 1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關” C．有 99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” D．有 99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” 【答案】 C 二、填空題 6.（天津理 9）一支田徑隊有男運動員 48 人，女運動員 36 人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為 21 的樣本，則抽取男運動員的人數為 ___________ 【答案】 12 7.（遼寧理 14）調查了某地若干戶家庭的年收入 x（單位：萬元）和年飲食支出 y（單位：萬元），調查顯示年收入 x 與年飲食支出 y 具有線性相關關系，并由調查數據得到 y 對 x 的回歸直線方程： ?? xy .由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加 1 萬元，年飲食支出平均增加 ____________萬元 . 【答案】 8.（江蘇 6）某老師從星期一到星期五收到信件數分別是 10， 6， 8， 5， 6，則該組數據的方差 ___2 ?s 【答案】 9.（廣東理 13）某數學老師身高 176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是 173cm、 170cm和 182cm ．因兒子的 身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為 _____cm． 【答案】 185 三、解答題 10.（北京理 17） 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以 X 表示。 （Ⅰ）如果 X=8,求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差； （Ⅱ）如果 X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵樹Y 的分布列和數學期望。 （注：方差 ? ? ? ? ? ?2 2 22 121 ns x x x x x xn ??? ? ? ? ? ? ?????，其中 x 為 1x ， 2x ， …… nx 的平均數） 解（ 1）當 X=8 時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是： 8， 8， 9， 10， 所以平均數為 。4354 10988 ?????x 方差為 .1611])43510()4359()4358()4358[(41 22222 ?????????s （Ⅱ）當 X=9 時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是： 9， 9， 11， 11；乙組同學的植樹棵數是： 9， 8， 9， 10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有 44=16 種可能的結果，這兩名同學植樹總棵數 Y 的可能取值為 17， 18， 19， 20， 21 事件 “Y=17”等價于 “甲組選出的同學植樹 9 棵，乙組選出的同學植樹 8 棵 ”所以該事件有 2 種可能的結果，因此 P（ Y=17） = .81162? 同理可得 。41)18( ??YP 。41)19( ??YP .81)21(。41)20( ???? YPYP 所以隨機變量 Y 的分布列為： Y 17 18 19 20 21 P 81 41 41 41 81 EY=17P（ Y=17） +18P （ Y=18 ） +19P（ Y=19） +20P （ Y=20 ） +21P（ Y=21）=1781 +1841 +1941 +2041 +2181 =19 11.（遼寧理 19）某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成 n 小塊地，在總共 2n 小塊地中，隨機選 n 小塊地種植品種甲，另外 n 小塊地種植品種乙． （ I）假設 n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數目記為 X，求 X 的分布列和數學期望； （ II）試驗時每大塊 地分成 8 小塊，即 n=8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產量（單位： kg/hm2）如下表： 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？ 附：樣本數據 nxxx , 21 ??? 的的樣本方差 ])()()[(1 222212 xxxxxxns n ?????????? ，其中 x 為樣本平均數． 解： （ I） X 可能的取值為 0， 1， 2， 3， 4，且 481344482244483144484811( 0) ,708( 1 ) ,3518( 2) ,358( 3 ) ,3511( 4) .70PXCCCPXCCCPXCCCPXCPXC? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? 即 X 的分布列為 ………………4 分 X 的數學期望為 1 8 1 8 8 1( ) 0 1 2 3 4 2 .7 0 3 5 3 5 3 5 7 0EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ………………6 分 （ II）品種甲的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為： 2 2 2 2 2 2 2 21 ( 4 0 3 3 9 7 3 9 0 4 0 4 3 8 8 4 0 0 4 1 2 4 0 6 ) 4 0 0 ,81 ( 3 ( 3 ) ( 1 0 ) 4 ( 1 2 ) 0 1 2 6 ) 5 7 . 2 5 .8xS? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲甲 ………………8 分 品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為： 2 2 2 2 2 2 2 2 21 ( 4 1 9 4 0 3 4 1 2 4 1 8 4 0 8 4 2 3 4 0 0 4 1 3 ) 4 1 2 ,81 (7 ( 9 ) 0 6 ( 4 ) 1 1 ( 1 2 ) 1 ) 5 6 .8xS? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙乙 ………………10 分 由以上結果可以看出，品種乙的 樣本平均數大于品種甲的樣本平均數，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙 . 2021 年高考題 （二）概率 一、選擇題 1.（浙江理 9）有 5 本不同的書，其中語文書 2 本，數學書 2 本，物理書 1 本．若將其隨機 的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率 A． 15 B． 25 C． 35 D45 【答案】 B 2.（四川理 1）有一個容量為 66 的樣本，數據的分組及各組的頻數如下： [11． 5， 15． 5） 2 [15． 5,19． 5） 4 [19． 5， 23． 5） 9 [23． 5,27． 5） 18 [27． 5， 31． 5） 1l [31． 5， 35． 5） 12 [35． 5． 39． 5） 7 [39． 5,43． 5） 3 根據樣本的頻率分布估計，數據落在 [31． 5， 43． 5）的概率約是 A． 16 B． 13 C． 12 D． 23 【答案】 B 【解析】從 到 共有 22，所以 22 166 3P??。 3.（陜西理 10）甲乙兩人一起去游“ 2021 西安世園會”，他們約定，各自獨立地從 1 到 6 號景點中任選 4 個進行游覽，每個景點參觀 1 小時，則最后一小時 他們同在一個景點的概率是 A． 136 B． 19 C． 536 D． 16 【答案】 D 4.（全國新課標理 4）有 3 個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為 （ A） 13 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 34 【答案】 A 5.（遼寧理 5）從 1， 2， 3， 4， 5 中任取 2 各不同的數，事件 A=“取到的 2 個數之和為偶數 ”，事件 B=“取到的 2 個數均為偶數 ”，則 P（ B︱ A） = （ A） 18 （ B） 14 （ C） 25 （ D） 12 【答案】 B 6.（湖北理 5）已知隨機變量 ? 服從正態(tài)分布 ? ?22N ， a ，且Ｐ（ ? ＜ 4）＝ ，則Ｐ（ 0＜ ? ＜ 2）＝ Ａ． 0． 6 B． 0． 4 C． 0． 3 D． 0． 2 【答案】 C 7.（湖北理 7）如圖，用 K、 1A 、 2A 三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)。當 K 正常工作且 1A 、2A 至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知 K、 1A 、 2A 正常工作的概率依次為 0． 0． 0． 8，則系統(tǒng)正常工作的概率為 A． 0． 960 B． 0． 864 C． 0． 720 D． 0． 576 【答案】 B 8.（廣東理 6）甲、 乙兩隊進行排球決賽，現在的情形是甲隊只要在贏一次就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為 A． 12 B． 35 C． 23 D． 34 【答案】 D 9.（福建理 4） 如圖，矩形 ABCD 中，點 E 為邊 CD 的中點，若在矩形 ABCD 內部隨機取一個點 Q，則點 Q 取自△ ABE 內部的概率等于 A． 14 B． 13 C． 12 D． 23 【答案】 C 二、填空題 10.（湖北 理 12）在 30 瓶飲料中，有 3 瓶已過了保質期。從這 30 瓶飲料中任取 2 瓶，則至