【文章內容簡介】 ? ??? 可得 1 2 ( ) ( )i a b a b i? ? ? ? ?，所以12abab???? ???，解得 32a? ，12b? ，故選 A。 6.（ 2021 江西理 ） （ x+i）（ 1i） =y，則實數 x， y 分別為（ ） =1， y=1 B. x=1， y=2 C. x=1， y=1 D. x=1， y=2 【答案】 D 【解析】考查復數的乘法運算?？刹捎谜归_計算的方法，得 2( ) (1 )x i x i y? ? ? ?，沒有虛部， x=1,y=2. 7.（ 2021 安徽文） (2)已知 2 1i ?? ，則 i( 13i? )= (A) 3 i? (B) 3 i? (C) 3 i?? (D) 3 i?? 【答案】 B 【解析】 (1 3 ) 3i i i? ? ?， 選 B. 【方法總結】直接乘開，用 2 1i ?? 代換即可 . 8.（ 2021 浙江文） i 為虛數單位，則 51 ii??? (A)23i (B)2+3i (C)23i (D)2+3i 【答案】 C 解析：本題主要考察了復數代數形式的四則運算，屬容易題 9.（ 2021 山東文）（ 2）已知 ? ?2 ,ai b i a b Ri? ? ? ?，其中 i 為虛數 單位，則 ab?? A. 1? B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 10.（ 2021 北京文）⑵在復平面內，復數 6+5i, 2+3i 對應的點分別為 A, C 為線段 AB 的中點，則點 C 對應的復數是 （ A） 4+8i (B)8+2i （ C） 2+4i (D)4+i 【答案】 C 10.（ 2021 四川理）（ 1） i 是虛數單位，計算 i＋ i2＋ i3＝ （ A）－ 1 （ B） 1 （ C） i? （ D） i 【答案】 A 解析：由復數性質知： i2＝－ 1 故 i＋ i2＋ i3＝ i＋ (－ 1)＋ (－ i)＝－ 1 11.（ 2021 天津文） (1)i 是虛數單位，復數 31ii?? = (A)1+2i (B)2+4i (C)12i (D)2i 【答案】 A 【解析】本題主要考查復數代數形式的基本運算，屬于容易題。 進行復數的除法的運算需要份子、分母同時乘以分母的共軛復數，同時將 i2 改為 1. 3 3 1 + 2 4 121 (1 ) (1 + ) 2i i i i ii i i? ? ?? ? ? ?（ ） () 【溫馨提示】近幾年天津卷每年都有一道關于復數基本運算的小題，運算時要細心，不要失分哦。 12.（ 2021 天津理） （ 1） i 是虛數單位，復數 1312ii???? (A)1＋ i (B)5＋ 5i (C)55i (D)1－ i 【答案】 A 【解析】本題主要考查復數代數形式的基本運算，屬于容易題。 進行復數的除法的運算需要份子、分母同時乘以分母的共軛復數，同時將 i2 改為 1. 1312ii???? + 5 5 1(1 2 ) (1 2 ) 5 i iii ?? ? ???（ 1 3i ） (12i) 【溫馨提示】近幾年天津卷每年都有一道關于復數基本運算的小題，運算時要細心，不要失分哦。 13.（ 2021 廣東理） z1=1+i， z2=3i，則 z1 z2=（ ） A． 4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i 【答案】 A 解析 12 ( 1 ) ( 3 ) 1 3 1 1 ( 3 1 ) 4 2z z i i i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14.（ 2021 福建文） 4． i 是虛數單位 , 41i()1i? 等于 ( ) A． i B． i C． 1 D． 1 【答案】 C 【解析】 41i()1i? =2 44(1 i)[ ] =i =12?,故選 C． 【命題意圖】本題考查復數的基本運算 ,考查同學們的計算能力． 15.（ 2021 全國卷 1 理） (1)復數 3223ii? ?? (A)i (B) i? (C)1213i (D) 12+13i 16.（ 2021 山東理） (2) 已知 2 ( , )ai b i a bi? ?? 2aibii? ??（ a,b∈ R），其中 i 為虛數單位，則 a+b= (A)1 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】 B 【解析】由 a+2i=b+ii 得 a+2i=bi1 ,所以由復數相等的意義知 a=1,b=2 ,所以 a+b= 1,故選B. 【命題意圖】本題考查復數相等的意義、復數的基本運算，屬保分題。 17.（ 2021 安徽理） i 是虛數單位， 33i i?? A、 134 12i? B、 134 12i? C、 1326i? D、 1326i? 【答案】 B 【解析】( 3 3 ) 3 3 1 33 9 1 2 4 1 233i i i i ii ??? ? ? ???，選 B. 【規(guī)律總結】 33i i?為分式形式的復數問題，化簡時通常分子與分母同時乘以分母的共軛復數 3i? ，然后利用復數的代數運算，結合 2 1i ?? 得結論 . 18.（ 2021 湖北理） 1．若 i 為虛數單位，圖中復平面內點 Z 表示復數 Z， 則表示復數 1zi? 的點是 A． E 【答案】 D 【解析】觀察圖形可知 3zi??,則 3 211ziiii?? ? ??? ，即對應點 H（ 2，－ 1），故 D 正確 . 二、填空題 1.（ 2021 上海文） 4. 若復數 12zi?? （ i 為虛數單位），則 z z z? ? ? 。 【答案】 i26? 解析：考查復數基本運算 z z z? ? ? iiii 2621)21)(21( ?????? 2.（ 2021 重慶理）（ 11）已知復數 z=1+I ，則 2 zz? =____________. 解析： iiiii 21111 2 ????????? 3.（ 2021 北京理）（ 9）在復平面內，復數 21ii? 對應的點的坐標為 。 【答案】 （ 1,1） 4.（ 2021 江蘇卷） 設 復數 z 滿足 z(23i)=6+4i（其中 i 為虛數單位），則 z 的模為 ___________. 解析： 考查復數運算、模的性質。 z(23i)=2(3+2 i), 23i 與 3+2 i 的模相等， z 的模為 2。 5.（ 2021 湖北理） 1．若 i 為虛數單位，圖中復平面內點 Z 表示復數 Z，則表示復數 1zi? 的點是 A． E 【答案】 D 【解析】觀察圖形可知 3zi??,則 3 211ziiii?? ? ??? ，即對應點 H（ 2，－ 1），故 D 正確 . 第二部分 兩年模擬題 全國各地市 2021 年模擬試題分類解析匯編：復數與算法 【江西省 泰和中學 2021 屆高三 12 月周考】 復數 32ii?? 的實部為 （ ） A． i B． I C． 1 D． 1 【答案】 C 【解析】 因為 3 12i ii ? ??? ，所以實部為 1． 【 2021 唐山市高三上學期期末統(tǒng)一考試文】 復數 1(1 )(1 )ii??= （ ） A． 2i B． 2i C． 2 D． 2 【答案】 A 【解析】本題主要考查復數的四則運算 . 屬于基礎知識、基本運算的考查 . 1 ( 1 ) ( 1 ) 2 2( 1 ) ( 1 ) 2i i iiii i i i i? ? ? ?? ? ? ? ? ?? 【 2021 江西師大附中高三下學期開學考卷文】 設復數 1 1 3iz ?? ， 2 3 2iz ?? ，則 21zz在復平面內對應的點在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象 限 D．第四象限 【答案】 D 【解析】本題主要考查復數的四則運算運算以及復平面的概念 . 屬于基礎知識、基本運算的考查 . ∵ 121 3 i 1 3 i 3 2 i 9 73 2 3 2 3 2 1 3z iz i i i? ? ? ?? ? ?? ? ?，∴ 21zz在復平面內對應的點在第四象限。 【 2021 三明市普通高中高三上學期聯考文】已知 i 是虛數單位，則 (1 )ii?? A． 1i?? B． 1i?? C． 1i? D． 1i? 【答案】 C 【解析】本題主要考查復數的四則運算運算以及虛數單位的概念 . 屬于基礎知識、基本運算 的考查 . 2(1 ) ( 1 ) 1i i i i i i? ? ? ? ? ? ? ? 【 2021 黃岡市高三上學期期末考試文】 復數 121 ii?? （ i 是虛數單位）的虛部是（ ） A． 1 B． 3 C． 12 D． 32 【答案】 C 【解析】本題主要考查復數的四則運算運算以及虛部的概念 . 屬于基礎知識、基本運算的考查 . 1 2 ( 1 2 ) ( 1 ) 1 1 11 ( 1 ) ( 1 ) 2 2 2i i i i ii i i? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?，虛部是 12 【 2021 金華十校高三上學期期末聯考文】復數 31xiz i?? ? （ ,x Ri? 是虛數單位）是實數，則 x 的值為 （ ） A． 3 B． 3 C． 0 D． 3 【答案】 B 【解析】本題主要考查復數的概念與復數的四則運算 . 屬于基礎知識、基本運算的考查 . 3 ( 3 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 3 ) 3 31 ( 1 ) ( 1 ) 2 2 2x i x i i x x i x xzii i i? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?是實數， ∴ 3 032 x x? ? ? ? ? 【 2021 武昌區(qū)高三年級元月調研文】復數 21ii? 的共軛復數為 （