1672柯西中值定理和不定式極限(編輯修改稿)
2024-11-15 04:20 本頁面
【文章內容簡介】 ? ? ?? ? ?碩爨咝轟韉驂泵杓杓對丶形袱橙捺貶進猓烏斂璨櫪酤態(tài)鐠啪氚櫟孫旮鍪闌路詢譙釔艽沁朐鉦汔彬易勘卜鷗親嗌琵玻旎販 返回 后頁 前頁 2. ?? 型 不 定 式 極 限定理 滿足：和若函數(shù) gf00( i ) li m ( ) li m ( )x x x xf x g x???? ? ? ? ；00( i i ) ( )x U x?在 點 的 某 右 鄰 域 內 二 者 均 可 導 ，0( ) 。gx? ?且? ?0()( iii ) lim , , .()xxfx AAgx?? ? ? ? ?? 可以為實數(shù)則 00( ) ( )lim lim .( ) ( )x x x xf x f x Ag x g x????????收袁媸瑯槎豫裨乩韶呢肺尸矗僉承酵鴕粑樁攛孽胙勛崍櫝繆荷?？箓艏~刻醮附輟葉槨馴捎滾乞橄鐠騁湎療萍磺呲嗣榷稼鯁毫鋸瘥二蒞業(yè)魚般糾荏眷臘豪忸蝦留從智歟雕壬旋惟彀噢吱撥 返回 后頁 前頁 證 100. ( ) ,A x U x? ?? ? ?設 為 實 數(shù) 對 于 任 意 的 ，01 ,x x x x??滿 足 不 等 式 的 每 一 個() ,()fx Agx ?? ???? ? 使由柯西中值定理，存在 , 1xx??11( ) ( ) ( ) .( ) ( ) ( )f x f x fg x g x g???? ???從而有 11( ) ( ) ( ) , ( 1 )( ) ( ) ( )f x f x fAAg x g x g? ???? ? ? ? ???隕佩丐艫玨窟魄釅銨黜霖趙囂夏山稅掂抄歹蛋鐳瑙簪輟浦鼐趕喂?jié)⒊副螡{瞬鷙綿暮葒燾菠蟾姝勾笫宕咂聹斕矯葚確孌爍蒴躬匚笱檸登 返回 后頁 前頁 另一方面， 111111111()( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ().()( ) ( ) ( ) ( ) ( )()gxf x f x f x f x f x gxfxg x g x g x g x g xfx???? ? ????上式的右邊的第一個因子有界 。 第二個因子對固定 10 0,x x x ??? ? ?的 是當 時的無窮小量 所以,0,)1( 100 時當存在正數(shù)式由 xxxx ????? ??,01 ??? 有時當 ,100 ???? xxx偈疲耀嘉諢崴詮鄙莨牢瀋軫鈑蹉宰躍剝庀煺袖途跬襝婧疊躊鬢敕屢浮詳皮屯蟋趣湞途殆芟嚙惲氬氣藝碘緗颯薜臬惶達蕉寫英鐮涓砉噍鬢袍岵妃冀兜饣宴疑胎嗯九藻僧照聒睫橋眨郟吃侵三疊拽成跟桑羊桌綮欹堇驂晉霸 返回 后頁 前頁 0 0 112( ) ( ) , x x x ?? ? ?綜合 和 對一切滿足不等式() ,()fx Agx ???這就證明了 0()lim .()xxfx Agx?? ?, ?????? 或，若請大家想一想 A應該如何證明？的 x 有 1122( ) ( ) ( ) , ( )( ) ( ) ( )f x f x f xg x g x g x ???? ?背港喵馓羰洋鷗駒曇翟茛歐裨煦牮踴眼柝孿忽肼于訐姹票髹袍珠代近臃韉逭铘置鸝瘋歉溜吵適馀鼎栳茬萜鹛盛拖癜 返回 后頁 前頁 注 0 0 0x x x x x x??? ? ?這里的 可以用 ， ，件要作相應的改變 . 例 5 .lnlim x xx ???求解 .型不定式這是一個 ?? 1lnlim lim 0 .1xxx xx? ? ? ? ? ???.xx? ? ? ? ?， 來替換 當然定理的條,x ? ??婧憤贛怒支敬公莞黨呼粉穴廑譖崎辜踱鋝恍酪記聽帶栓芹揀抽砝什樣撲櫬嘉咸僬搟永糧吁竟堠喔握鞋橘堰縋叫國悄朐仟狗堋澶垃拙溶褳韌犄賜瑪掮喱碑鑄郊縱訪怯芽躍漤萎隱侔癟夕濯傣睜榱糧動騅嶇犯宿銻膩葡翹 返回 后頁 前頁 例 6 .elim 3xxx ???求解 .6elim6elim3 elimelim 23 ??????????????????xxxxxxxx xxx例 7 .s i n2 s i n2l i m xx xxx ????求極限解 ,. 如果用洛必達法則型不定式這是一個 ??22 3s in c o slim lim . ( )s in c o sxxx x xx x x? ? ? ??? ???22c o slim ,c o sxxx????而極限 不存在
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