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[計算機軟件及應用]隨機過程(編輯修改稿)

2024-11-15 04:20 本頁面
 

【文章內容簡介】 ii x??? ),作乘積 ii xf ?)( ? ),2,1( ??i并作和 iinixfS ?? ??)(1? ,定義 回顧: 一般定積分的定義 1. 在有限區(qū)間上的一元 RS 積分 二 . 斯蒂吉斯積分( S 積分) 第 0章 補充知識 第 22頁 怎樣的分法,? ??ba Idxxf )( iinixf ????)(l i m10??被積函數 被積表達式 積分變量 積分區(qū)間],[ ba也不論在小區(qū)間 ],[ 1 ii xx ? 上點 i? 怎樣的取法, 只要當 0?? 時,和 S 總趨于確定的極限 I ,我們稱這個極限 I 為函數 )( xf在區(qū)間 ],[ ba 上的 定積分 ,記為 積分上限 積分下限 積分和 此稱為黎曼積分 記 },m a x { 21 nxxx ???? ?? ,如果不論對 ],[ ba第 0章 補充知識 第 23頁 bxxxxxabaxgbaxgxfnn ??????? ? 1210 ],[,)(,],[)(),( ?的一個分割任意作單調上升其中的函數上取實值為定義在設函數定義 1[ , ] ( 1 , , )k k kx x k n? ??? 11( ) [ ( ) ( ) ]nk k kkS f g x g x? ?????作 和 式,0,0, ?? ?? 存在使對任給若存在實數 I2. S 積分的定義 11m a x ( )kkkn xx ????? ? ? ?||SI ???并任意取點 只要 時,不等式 第 0章 補充知識 第 24頁 0( ) ( ) l i mba f x d g x S????101li m ( ) [ ( ) ( ) ]nk k kkf g x g x I? ??? ?? ? ??并稱 為 f(x) 關于 g(x) 在 [a, b] 上的 斯蒂吉 斯積分 ,簡稱 S積分 。 ( ) ( )ba f x d g x?注 1): 當 F(x) 是分布函數, f(x) 為連續(xù)函數時,積分 此時一定存在 ,)()(? ba xdFxf? ba xdFxf )()( 10 1lim ( ) [ ( ) ( ) ] .nk k kkf F x F x? ???????k?對任意的分點及任意的 取法皆成立,則記 第 0章 補充知識 第 25頁 注 2): 單點集 上的積分定義為 ? }{ )()(b xdgxf 0li m ( ) ( )bb f x d g x?? ??? ?( ) [ ( ) ( 0) ] .f b g b g b? ? ? 可見單點集上的 S 積分不一定等于 0, 但在 g(x) 為連 續(xù)函數時,單點集上的 S 積分必等于 0。 問: ?)(1 ?? ba xdg ) ).()()(1 ( agbgxdgba ???第 0章 補充知識 第 26頁 易知:此性質可以推廣到有限多個函數和的情形。 性質 1 性質 2 設 α,β是兩個任意常數,則 性質 3 3. S積分的常見性質 12[ ] ( )ba f ( x ) f ( x ) d g x??12( ) ( ) ( ) ( )bbaaf x d g x f x d g x????12( ) [ ( ) ( ) ]ba f x d g x g x??12( ) ( ) ( ) ( )bbaaf x d g x f x d g x????( ) [ ( ) ]ba f x d g x??? ( ) ( )ba f x d g x??? ?第 0章 補充知識 第 27頁 ( S積分對于積分區(qū)間具有可加性) 假設 bca ??性質 4 ?? ?? bcca xdgxfxdgxf )()()()(? ba xdgxf )()(性質 5 (分部積分公式) baxgxf )]()([??? ? baba xdfxgxdgxf )()()()().()()()()]()([ agafbgbfxgxf ba ??其中第 0章 補充知識 第 28頁 定理 若 f(x) 在 [a, b] 上連續(xù), g(x) 的導數 g/(x) 在 [a, b] 上 存在且 g/(x) 在 [a, b] 上黎曼可積,則 且存在 ,)()( xdgxfba?dxxgxfxdgxf baba ?? ? )()()()( /定理 若 f(x)在 [a, b]上連續(xù),設 ,)()(,),[)( 1 存在則取常數值在若 xdgxfccxg bakk ??)]()0()[()()( agagafxdgxfba ????且bcccca n ?????? ?210)]0()0([)(11???? ???kknkk cgcgcf)]0()()[( ??? bgbgbf第 0章 補充知識 第 29頁 4. 在無窮區(qū)間 (- ∞,∞)上的一元 S積分 注: 有限區(qū)間 [a, b]上的 S 積分性質 1) ~ 5) 可推廣至 無窮區(qū)間(- ∞, ∞)上的 S 積分。 ( ) ( ) li m ( ) ( ) ,baabI f x d g x f x d g x??? ? ? ???????則記 如果 f(x),
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