[計(jì)算機(jī)軟件及應(yīng)用]隨機(jī)過(guò)程(編輯修改稿)
2024-11-15 04:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ii x??? ），作乘積 ii xf ?)( ? ),2,1( ??i并作和 iinixfS ?? ??)(1? ，定義 回顧： 一般定積分的定義 1. 在有限區(qū)間上的一元 RS 積分 二 . 斯蒂吉斯積分（ S 積分） 第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 22頁(yè) 怎樣的分法，? ??ba Idxxf )( iinixf ????)(l i m10??被積函數(shù) 被積表達(dá)式 積分變量 積分區(qū)間],[ ba也不論在小區(qū)間 ],[ 1 ii xx ? 上點(diǎn) i? 怎樣的取法， 只要當(dāng) 0?? 時(shí)，和 S 總趨于確定的極限 I ，我們稱這個(gè)極限 I 為函數(shù) )( xf在區(qū)間 ],[ ba 上的 定積分 ，記為 積分上限 積分下限 積分和 此稱為黎曼積分 記 },m a x { 21 nxxx ???? ?? ，如果不論對(duì) ],[ ba第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 23頁(yè) bxxxxxabaxgbaxgxfnn ??????? ? 1210 ],[,)(,],[)(),( ?的一個(gè)分割任意作單調(diào)上升其中的函數(shù)上取實(shí)值為定義在設(shè)函數(shù)定義 1[ , ] ( 1 , , )k k kx x k n? ??? 11( ) [ ( ) ( ) ]nk k kkS f g x g x? ?????作 和 式,0,0, ?? ?? 存在使對(duì)任給若存在實(shí)數(shù) I2. S 積分的定義 11m a x ( )kkkn xx ????? ? ? ?||SI ???并任意取點(diǎn) 只要 時(shí)，不等式 第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 24頁(yè) 0( ) ( ) l i mba f x d g x S????101li m ( ) [ ( ) ( ) ]nk k kkf g x g x I? ??? ?? ? ??并稱 為 f(x) 關(guān)于 g(x) 在 [a, b] 上的 斯蒂吉 斯積分 ，簡(jiǎn)稱 S積分 。 ( ) ( )ba f x d g x?注 1）： 當(dāng) F(x) 是分布函數(shù)， f(x) 為連續(xù)函數(shù)時(shí)，積分 此時(shí)一定存在 ,)()(? ba xdFxf? ba xdFxf )()( 10 1lim ( ) [ ( ) ( ) ] .nk k kkf F x F x? ???????k?對(duì)任意的分點(diǎn)及任意的 取法皆成立，則記 第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 25頁(yè) 注 2）： 單點(diǎn)集 上的積分定義為 ? }{ )()(b xdgxf 0li m ( ) ( )bb f x d g x?? ??? ?( ) [ ( ) ( 0) ] .f b g b g b? ? ? 可見(jiàn)單點(diǎn)集上的 S 積分不一定等于 0, 但在 g(x) 為連 續(xù)函數(shù)時(shí)，單點(diǎn)集上的 S 積分必等于 0。 問(wèn)： ?)(1 ?? ba xdg ) ).()()(1 ( agbgxdgba ???第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 26頁(yè) 易知：此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)和的情形。 性質(zhì) 1 性質(zhì) 2 設(shè) α,β是兩個(gè)任意常數(shù)，則 性質(zhì) 3 3. S積分的常見(jiàn)性質(zhì) 12[ ] ( )ba f ( x ) f ( x ) d g x??12( ) ( ) ( ) ( )bbaaf x d g x f x d g x????12( ) [ ( ) ( ) ]ba f x d g x g x??12( ) ( ) ( ) ( )bbaaf x d g x f x d g x????( ) [ ( ) ]ba f x d g x??? ( ) ( )ba f x d g x??? ?第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 27頁(yè) （ S積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性） 假設(shè) bca ??性質(zhì) 4 ?? ?? bcca xdgxfxdgxf )()()()(? ba xdgxf )()(性質(zhì) 5 （分部積分公式） baxgxf )]()([??? ? baba xdfxgxdgxf )()()()().()()()()]()([ agafbgbfxgxf ba ??其中第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 28頁(yè) 定理 若 f(x) 在 [a, b] 上連續(xù)， g(x) 的導(dǎo)數(shù) g/(x) 在 [a, b] 上 存在且 g/(x) 在 [a, b] 上黎曼可積，則 且存在 ,)()( xdgxfba?dxxgxfxdgxf baba ?? ? )()()()( /定理 若 f(x)在 [a, b]上連續(xù)，設(shè) ,)()(,),[)( 1 存在則取常數(shù)值在若 xdgxfccxg bakk ??)]()0()[()()( agagafxdgxfba ????且bcccca n ?????? ?210)]0()0([)(11???? ???kknkk cgcgcf)]0()()[( ??? bgbgbf第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 29頁(yè) 4. 在無(wú)窮區(qū)間 (－ ∞,∞)上的一元 S積分 注： 有限區(qū)間 [a, b]上的 S 積分性質(zhì) 1) ~ 5) 可推廣至 無(wú)窮區(qū)間（－ ∞, ∞）上的 S 積分。 ( ) ( ) li m ( ) ( ) ,baabI f x d g x f x d g x??? ? ? ???????則記 如果 f(x),
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