[計算機軟件及應用]隨機過程-展示頁
2024-10-28 04:20本頁面
【正文】 實數(shù) I2. S 積分的定義 11m a x ( )kkkn xx ????? ? ? ?||SI ???并任意取點 只要 時，不等式 第 0章 補充知識 第 24頁 0( ) ( ) l i mba f x d g x S????101li m ( ) [ ( ) ( ) ]nk k kkf g x g x I? ??? ?? ? ??并稱 為 f(x) 關于 g(x) 在 [a, b] 上的 斯蒂吉 斯積分 ，簡稱 S積分 。 (3) P(X=x) = F(x)?F(x?0) = 0。 { : ( ) }Xx?? ?? F定義 設 X=X(?) 為定義在 ?上的函數(shù)，如果對于任意實 數(shù) x，有 第 0章 補充知識 第 11頁 (2) 若 X 為隨機變量，則 {X = k} 、 {a X ? b} 、 …… 均為隨機事件 . 即 {a X ? b} ={?； a X(?)? b } ∈ F (3) 同一樣本空間可以定義不同的隨機變量 . 若隨機變量 X 可能取值的個數(shù)為 有限個 或 可列個 ， 則稱 X 為 離散型隨機變量 . 若隨機變量 X 的可能取值 充滿 某個區(qū)間 [a, b]，則 稱 X 為 連續(xù)型隨機變量 . 第 0章 補充知識 第 12頁 定義 設 X 為一個隨機變量，對任意實數(shù) x， 稱 F(x)=P( X? x) 為 X 的 分布函數(shù) . 2 分布函數(shù)及其基本性質(zhì) 基本性質(zhì) ： (1) F(x) 單調(diào)不降； (2) 有界： 0?F(x)?1， F(??)=0， F(+?)=1； (3) F(x)右連續(xù) . 第 0章 補充知識 第 13頁 3 離散隨機變量的分布列 ? 設離散型隨機變量 X 的可能取值為： x1， x2， …… ， xn， …… 稱 pi=P(X=xi)， i =1, 2, …… 為 X 的 分布列 . ? 分布列也可用表格形式表示： X x1 x2 …… xn …… P p1 p2 …… pn …… 分布列的基本性質(zhì) 1.i ip ??(正則性 ) (非負性 ) (1) pi ? 0， (2) 第 0章 補充知識 第 14頁 4 連續(xù) 隨機變量的密度函數(shù) 定義 設隨機變量 X 的分布函數(shù)為 F(x), 則稱 X 為 連續(xù)型隨機變量 ， ()() x f t d tFx ??? ?若存在非負可積函數(shù) f(x) ， 滿足： 稱 f(x)為 概率密度函數(shù) ，簡稱 密度函數(shù) . 密度函數(shù)的基本性質(zhì) ( 2 )( 1 ) ( ) 0 。 ? 正則性公理 ： P(Ω)=1。)的 自變量為事件 (集 )， 函數(shù)值為實數(shù) 。 第 0章 補充知識 第 9頁 定義 ： 設 (Ω， F )是一個可測空間 ， 對每一個集 A∈ F ， 有一實數(shù)與其對應 ， 記為 P(A)， 如果它滿足： 則稱 P(A)為事件 A的概率 ， 三元素 (Ω,F, P ) 為 概率空間 。 第 0章 補充知識 第 8頁 12 ) ( 1 , 2 , ) , .ii iA i A??? ? ? ? ? ? ?若 則FF1 ) .? ? F4 ) , , .A B A B? ? ? ?若 則F F F3 ) ( 1 , 2 , , ) , iA i n? ? ? ? ?若 則F 11, nniiiiAA??? ? ? ?FF證 112 ) .iiiiAA????? ? ? ? F4 ) .A B A B? ? ? F則有取 , 3) 21 ??????? ?? nn AA11 。 注：可測空間就是具有 σ代數(shù)結(jié)構(gòu)的樣本空間 。 第 0章 補充知識 第 7頁 可測空間 設 Ω是樣本空間 ， F 是有 Ω的子集所組成一個 σ代數(shù) ， 稱 （ Ω， F） 為一個 可測空間 。 },{ 21 n??? ??????, AA?此時 是事件 。 A 設 Ω 為樣本空間， F 是由 Ω 的子集組成的集合類， 若 F 滿足以下三點 ,則稱 F 為 事件域 (或 σ代數(shù)） 1nnA??? 3. 若 An?F ， n=1, 2, …, 則 ?F . 第 0章 補充知識 第 6頁 例 1 設 Ω是樣本空間 ， F ={Ω， φ} 可以驗證 F 是一個事件域 ， 注意此時只有必然事件 Ω 與不可能事件 φ才是事件 。 4E第 0章 補充知識 第 5頁 1. 隨機事件 — 某些樣本點組成的集合 , Ω 的子集，常用 A、 B、 C… 表示 . 3. 必然事件 (Ω) 不可能事件 (φ) — 空集 . 2. 基本事件 （ ω ） — Ω 的單點集 . 二、 隨機事件 三、 事件域 1. Ω ?F 。 1 概率空間 隨機變量 1. 隨機試驗 (E) —— 對隨機現(xiàn)象進行的實驗與觀察 . 它具有兩個特點： 隨機性、重復性 . 2
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