[計算機軟件及應用]第四講數(shù)值計算基礎(編輯修改稿)
2024-11-15 04:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 種用法中，用 ? 代替 x，求擬合多項式 p ，其中 mu=[ ], ? , 。 21???? ? xx21 ??)(1 xm ean?? )(2 xstd??單擊此處編輯母版標題樣式 ? 【 例 313】 求誤差分式的 6階擬合多項式 。 ? 在命令窗口產(chǎn)生自變量 x， 作出誤差分式 ， 然后求 6階擬合多項式 ? x = (0: : )39。 %生成 0至 ? y = erf(x)。 % 計算誤差函數(shù) ? p = polyfit(x,y,6) % 求 6階擬合多項式 ? x = (0: : 5)39。 % 生成 0至 5間隔為 ? y = erf(x)。 % 計算誤差函數(shù) ? f = polyval(p,x)。 % 計算擬合函數(shù)的值 ? plot(x,y,39。o39。,x,f,39。39。) % 繪圖函數(shù) ? axis([0 5 0 2]) ? 在此區(qū)間內(nèi) ， 擬合曲線非常接近原曲線 ， 而在區(qū)間外 ，兩曲線的差別很大 。 單擊此處編輯母版標題樣式 ? 線性代數(shù) ? 在分析及解決問題的過程中 ， 通常根據(jù)已知條件嘗試將系統(tǒng)以方程的形式來表示 ， 再由求出的方程解來進一步了解系統(tǒng) ， 所以解線性方程是非常重要的 。 ? 解線性方程就是找出是否存在一個唯一矩陣 x,使得矩陣 a、 b滿足一些關系： ? ax=b 或 xa=b 單擊此處編輯母版標題樣式 ? MATLAB以斜線和反斜線來表示除法運算因子 ，其中： ? x=a\b=a1*b是方程式 ax=b的解 。 ? x=b/a=b*a1是方程式 xa=b的解 。 ? 可能有以下 3種情況： ? （ 1） m=n （ 方陣系統(tǒng) ） ， 可以嘗試計算精確解 。 ? （ 2） mn （ 超定系統(tǒng) ） ， 可以嘗試計算最小二乘解 。 ? mn（欠定系統(tǒng)）， 可以嘗試計算含有最小 m的基解。 單擊此處編輯母版標題樣式 ? 反斜線運算因子第一不同形式的參數(shù)矩陣 ， 采用不同的運算法則來處理 。 Matlab會自動檢測參數(shù)矩陣 ， 以區(qū)分下面幾種形式： ?l 三角矩陣 ?l 對稱正定矩陣 ?l 非奇異矩陣 ?l 超定系統(tǒng) ?l 欠定系統(tǒng) 單擊此處編輯母版標題樣式 ? 方陣系統(tǒng) ? 最常見的線性方程是系數(shù)矩陣為方陣 a和由常數(shù)項組成列矢量 b的情況 ， 則 x 可寫成 x=a\b，其中 x和 b的尺寸相同 。 ? 【 例 314】 求方陣系統(tǒng)的根 。 ? 在命令窗口產(chǎn)生隨機方陣 a和矢量 b， 計算 a\b: ? a=fix(15*rand(3,3)) ? b=fix(15*rand(3,1)) ? x=a\b 單擊此處編輯母版標題樣式 ? 【 例 315】 a和 b均為方陣 ， 求方陣系統(tǒng)的根 。 ? 在命令窗口產(chǎn)生隨機方陣 a和 b， 計算 a\b： ? a=fix(15*rand(3,3)) ? b=fix(15*rand(3,3)) ? x=a\b 單擊此處編輯母版標題樣式 ? 假如方陣 a的各個行矢量線性相關 ， 則方陣 a為奇異陣 ， 這也使線性方陣 ax=b有無窮多組解 。 ? 假如方陣 a近似奇異矩陣 ， 則反斜線運算因子將發(fā)出警告信息 。 假如方陣 a確定是奇異矩陣 ， 則反斜線運算因子將發(fā)出警告信息 。 單擊此處編輯母版標題樣式 ? 數(shù)據(jù)分析 ? MATLAB對數(shù)據(jù)分析命令有兩條約定： ? （ 1） 若輸入量 X為矢量 ， 則不論是行矢量還是列矢量 ， 運算是對整個矢量進行的 。 ? （ 2） 如輸入量 X為矩陣 ， 則函數(shù)運算 按列進行 ，即默認每列是由一個變量的不同 “ 觀察 ” 所得的數(shù)據(jù)組成 。 這兩條約定不僅適用于 MATLAB的數(shù)據(jù)分析分式 ， 而且也適用于所有的 MATLAB函數(shù) 。 單擊此處編輯母版標題樣式 ? 基本統(tǒng)計命令 ? MATLAB提供了一系列數(shù)據(jù)統(tǒng)計分式 ， 通過運用這些函數(shù) ， 可以完成基本的函數(shù)分析 。 ? 表 32 基本統(tǒng)計函數(shù) 函數(shù) 功能 max(x) 求 x各列的最大元素 mean(x) 求 x各列的平均值 median(x) 求 x各列的中位元素 min(x) 求 x各列的最小元素 單擊此處編輯母版標題樣式 ??? ik ijij xS 1??? ik ijij xp 1函數(shù) 功能 std(x) 求 x各列的的標準差 prod(x) 求 x各列元素之積 sum(x) 求 x各列元素之和 S=cumsum(x) 求 x各列元素累計和 （ 可用于積分計算 ） S與 x同階 ， 且 P=cumprod(x) 求 x各列元素累計積 P與 x同階 ， 且 sort(x) 使 x的各列元素按遞增排序 ??? ikijij xS1??? ik ijijxp1單擊此處編輯母版標題樣式 ? 【 例 319】 基本統(tǒng)計函數(shù)的應用 。 ? 在命令窗口產(chǎn)生 100 4階的隨機數(shù)組 A， 計算 A的最大值矢量 、 中位值矢量 、 平均值矢量和標準差矢量： ? A=randn(100,4)。 ? Amax=max(A) ?
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