【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 39 根據(jù)以上真值表可分別寫出 Si和 Ci的如下表達(dá)式： Si= xi yi Ci1+ xi yi Ci1+ xi yi Ci1+ xi yi Ci1= xi + yi + Ci1 Ci= xi yi Ci1+ xi yi Ci1+ xi yi Ci1+ xi yi Ci1 = xiyi + (xi + yi) Ci1 以上兩式用 “ 異或 ” 門構(gòu)成一位全加器 ， C i amp。 ≥ 1 amp。 =1 S i =1 C i – 1 x i y i C i S i x i y i CO S i CI C i – 1 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 40 當(dāng)操作數(shù)為 n＋ 1位長(zhǎng)時(shí) ， 需要用 n＋ 1位全加器構(gòu)成加法器 ， 真正的結(jié)果依賴于進(jìn)位信號(hào)的逐位產(chǎn)生 。 加法器求和的時(shí)間是進(jìn)位信號(hào)的產(chǎn)生和傳遞所占用的時(shí)間 。 C n S n x n y n CO S n CI C n –1 S n –1 x n –1 y n –1 CO S n –1 CI C i S i x i y i CO S i CI C 2 S 2 x 2 y 2 CO S 2 CI C 1 S 1 x 1 y 1 CO S 1 CI C 0 … … 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 41 人們把 xi⊕y i稱為進(jìn)位傳遞函數(shù)或進(jìn)位傳遞條件 ， 并以 Pi表示 。 而將xiyi稱為進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)或本地進(jìn)位 ， 并以 Gi表示 。 所以 ， 進(jìn)位表達(dá)式又常表示為 Ci= xiyi + (xi⊕y i) Ci1 = Gi + Pi Ci1 串行進(jìn)位鏈的表達(dá)式為： C1= x1y1 + (x1⊕y 1) C0 = G1 + P1 C0 C2= x2y2 + (x2⊕y 2) C1 = G2 + P2 C1 C3= x3y3 + (x3⊕y 3) C2 = G3 + P3 C2 Cn1= xn1y n1 + (x n1⊕y n1) C n2 = G n1 + P n1 C n2 Cn= xny n + (x n⊕y n) C n1 = G n + P n C n1 從這組表達(dá)式中可以明顯地看到 ， 某位的進(jìn)位信號(hào)的產(chǎn)生 ， 依賴于低位進(jìn)位信號(hào)的產(chǎn)生 。 要提高加法器的運(yùn)算速度 ， 就必須解決進(jìn)位信號(hào)的產(chǎn)生和傳遞問題 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 42 （ 2） 并行進(jìn)位的并行加法器 上式可以改寫成如下形式： C1= G1 + P1 C0 C2= G2 + P2 C1= G2 + P2(G1 + P1C0) = G2 + P2G1 + P2P1C0 C3= G3 + P3 C2= G3 + P3(G2 + P2C1) = G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1C0 以此類推 ， C4= G4 + P4 C3= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0 …… …… …… …… …… …… Cn1= G n1 + P n1G n2 + P n1P n2G n3 +… + P n1P n2P n3… P4P3P2G1 + P n1P n2P n3… P4P3P2P1C0 Cn= G n + P nG n1 + P nP n1G n2+ … + P nP n1P n2… P4P3P2G1 + P nP n1P n2… P4P3P2P1C0 各進(jìn)位信號(hào)的產(chǎn)生不再與低位的進(jìn)位信號(hào)有關(guān) ， 而只與兩個(gè)參加運(yùn)算的數(shù)和 C0有關(guān) 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 43 ① 組內(nèi)并行 、 組間串行的進(jìn)位鏈 這種進(jìn)位鏈也稱為單重分組跳躍進(jìn)位 。 以 16b加法器為例 ， 一般可分作 4 個(gè)小組 ， 每小級(jí) 4位 ， 每組內(nèi)部采用并行進(jìn)位結(jié)構(gòu) ，組間采用串行進(jìn)位傳遞結(jié)構(gòu) 。 這里以最低 4b(第 4b～ 第 1b)這一小組為例進(jìn)行討論 。 它們各位的進(jìn)位表達(dá)式為 C1= G1 + P1 C0 C2= G2 + P2G1 + P2P1C0 C3= G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1C0 C4= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0 在這個(gè)小組里 ， 來自低位的進(jìn)位信號(hào)只有 C0 ,由它送到高位小組的進(jìn)位信號(hào)只需送出 C4即可 。 從這組表達(dá)式可得 ， 這個(gè)小組組內(nèi)的并行進(jìn)位 14)。 線路 (見圖 2. 圖中用虛線圍起來的部分可看成是一個(gè)邏輯網(wǎng)絡(luò) ， 如圖 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 44 ≥ 1≥ 1 ≥ 1amp。 amp。 amp。 amp。 amp。amp。amp。amp。amp。 amp。amp。 =1GiPixiyixiyiC0≥ 1C1C2C3C4P1G1G2P2G3P3G4P4計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 45 ② 組內(nèi)并行 、 組間并行的進(jìn)位鏈 這種進(jìn)位鏈又稱為多重分組跳躍進(jìn)位鏈 。 仿照分析每一位進(jìn)位信號(hào)的方法 ， 將每個(gè)小組最高位的進(jìn)位信號(hào)分成進(jìn)位傳送函數(shù)和進(jìn)位生成函數(shù)兩個(gè)部分： C4= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0 其中 P4P3P2P1為小組的傳送函數(shù) ， 記作 Pi*。 而前面 4項(xiàng)與 C0無關(guān) ， 只與本小組內(nèi)的 Gi、 Pi有關(guān) ， 所以稱它們?yōu)榈谝恍〗M的進(jìn)位生成函數(shù) ，記作 Gi*， 即 G1*= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 P1*= P4P3P2P1 因此 C4= G1*+ P1* C0 同理 C8= G2*+ P2* C4 C12= G3*+ P3* C8 C16= G4*+ P4* C12 * 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 46 這是一組遞推表達(dá)式 ， 可將其展開為 C4= G1*+ P1*C0 C8= G2*+ P2*G1*+ P2*P1*C0 C12= G3*+ P3* G2*+ P3*P2*G1*+ P3*P2*P1*C0 C16= G4*+ P4* G3*+ P4*P3* G2*+ P4*P3*P2*G1*+ P4*P3*P2*P1*C0 用邏輯電路實(shí)現(xiàn)展開后的表達(dá)式 ， 就可以構(gòu)成組間并行的進(jìn)位線路 ， 即第二重分組并行進(jìn)位線路 。 組內(nèi)采用并行進(jìn)位 ， 組間也采用并行進(jìn)位時(shí) ， 每個(gè)小組應(yīng)產(chǎn)生本小組的進(jìn)位生成函數(shù) Gi*和本小組的進(jìn)位傳遞函數(shù) Pi*， 以作為組間并行進(jìn)位網(wǎng)絡(luò)的輸入變量 ， 所以 ， 小組內(nèi)的并行進(jìn)位線路應(yīng)作適當(dāng)?shù)男薷?， 即： 第一小組應(yīng)產(chǎn)生 G1*、 P1*、 C C C3， 而不在小組內(nèi)產(chǎn)生 C4。 第二小組應(yīng)產(chǎn)生 G2*、 P2*、 C C C7， 而不在小組內(nèi)產(chǎn)生 C8。 第三小組應(yīng)產(chǎn)生 G3*、 P3*、 C C C11， 而不在小組內(nèi)產(chǎn)生 C12。 第四小組應(yīng)產(chǎn)生 G4*、 P4*、 C1 C1 C15， 而不在小組內(nèi)產(chǎn)生 C16。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 47 各小組的進(jìn)位生成函數(shù)和進(jìn)位傳遞函數(shù)的邏輯表達(dá)式為 G1*= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 G2*= G8 + P8G7 + P8P7G6 + P8P7P6G5 G3*= G12 + P12G11 + P12P11G10 + P12P11P10G9 G4*= G16 + P16G15 + P16P15G14 + P16P15P14G13 P1*= P4P3P2P1 P2*= P8P7P6P5 P3*= P12P11P10P9 P4*= P16P15P14P13 作如上修改后，仍以第一小組為例，組內(nèi)的邏輯電路如圖所示。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 48 ≥ 1≥ 1 ≥ 1amp。 amp。 amp。 amp。 amp。amp。amp。amp。amp。 amp。C0≥ 1C1C2C3G1*P1G1G2P2G3P3G4P4P1*計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 49 P16G16P15G15P14G14P13G13C16C15C14C13C0P12G12P11G11P10G10P9G9C12C11C10C9P8G8P7G7P6G6P5G5C8C7C6C5P4G4P3G3P2G2P1G1C4C3C2C1P4*G4*第 四 組 第 三 組 第 二 組 第 一 組P3*G3* P2*G2* P1*G1*第二重進(jìn)位鏈計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 50 ALU的原理 常見的產(chǎn)品有 SN74181， 它是 4b片形的芯片 ， 即一片能完成4 b數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算 。 還有 8b、 16b片的 ALU芯片 。下面先介紹 SN74181芯片 ， 然后討論如何用它構(gòu)成 ALU。 (1)SN74181芯片 SN74181是一種具有并行進(jìn)位的多功能 ALU芯片 ， 每片4b， 構(gòu)成一組 ， 組內(nèi)是并行進(jìn)位 ， 其芯片方框圖如圖 所示 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 51 Cn F3 F2 F1 F0M 7 4 1 8 1S0 4 位 A L US1 ( 負(fù)邏輯 )S2S3 A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0Cn+ 4A = BG13 11 10 9786516141734P 1519 18 21 20 2 3 22 2 1Cn F3 F2 F1 F0