本節(jié)課內(nèi)容(編輯修改稿)
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【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 qqq驏 182。 247。231。 247。= 231。 247。231。 247。231。 182。桫E( ) ( ) ( ) ( )2211l o g 。l o g 。 , nn in i niifXl f X l qq q qq==182。ⅱ==182。邋ll( ) ( )1?nnIq q=V21 漸近正態(tài)性 ? 令 ，在滿足合適的正則條件下， ? 換句話說， ? 用標(biāo)準(zhǔn)方差的估計(jì)值 代替 se，該結(jié)論仍然成立，即 ? 因此對(duì)任意極大似然估計(jì)量，我們可以近似其置信區(qū)間。 ( ) ( )? ?nnse qq= V( )( ) ( )2 1? ?,nnnN se NIq q q qq驏驏 247。231。247。231。 247。?? 247。 247。231。 231。247。231。247。桫 231。桫181。se( ) ( )? 1,nns e Iqq= ( )? 0 , 1n Nseqq181。 ( ) ( )? ?1,n n nse Iqq=181。 ( ) ( )? 0 , 1 ,?nnNseqqq 181。 ( )( ) 2? ?,nnN seq q q驏 247。231。187。 247。231。 247。231。桫22 證明： ( ) ( )1lo g 。nniil f Xqq==229。l ( )( )( )1lo g 。ninnifXslqqqq=182。162。==182。229。l ?nq 為 ? 的 M L E ，所以 ( ) ( )? ?0n n n nsl qq 162。== l 。 在 ? 處對(duì) ( )?nns q 進(jìn)行 T ay lo r 展開，得到 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ?0n n n n n ns s s Opq q q q q q q162。= = + + 忽略高階無窮小，得到 ( )( )( )( )( )??nnnnnnsslsqqqqqq = = ⅱ162。 23 證明 （續(xù)） ： 先考慮分子： ( ) ( )1。nniis s Xqq==229。， 根據(jù) C L T ， ( )ns q 的漸近分布為正態(tài)分布 由于 ( )( ) ( )( ) ( )。 0 , 。iis X s X Iqqq q q==EV 所以 ( ) ( )( )0 , ns N n Iqq187。 。 再考慮分母： ( )( )2211lo g 。nniniiifXlZqqq==182。ⅱ = = 182。邋 其中( )( ) ( )22l o g 。, iiifXZ Z Iqqqq182。= =182。E ， 根據(jù)大數(shù)定理， 所以 ( ) ( )Pnl n Iqqⅱ 揪 ? 24 證明 （續(xù)） ： 綜合 ： ( )( )( )( )( )??nnnnnnsslsqqqqqq = = ⅱ162。 ( ) ( )( )0 , ns N n Iqq187。 ， ( ) ( )Pnl nIqqⅱ 揪 ? ， 所以 ( )( )1?0 , nNnIqqq驏247。231。247。?231。247。231。247。247。231。桫， 即( )( )?1, 0 , 1ns e NnI s eqqq=? 。 25 證明 （ 續(xù) ） ： 假設(shè) ( )I q 為 θ 的連續(xù)函數(shù)，由于?Pnqq揪 ? 根據(jù) S l u ts k y 定理 ( e ) ， ( ) ( )?PnIIqq揪 ? 181。( )( )( )( )( )( )?11? ?? ?nnnnnInIse n I Iqqqq q q qqqq= = ? ( )( )??nnIseIqqqq=? 由于 ( )?0 , 1nNseqq 187。 ，( )( )1?PnIIqq揪 ? ， 所以181。( )?0 , 1nNseqq 187。 。 26 漸近正態(tài)置信區(qū)間 ? 令 ? 則當(dāng) 時(shí)， ? 即 為 置信區(qū)間。 ? 例： ，所以 95%置信區(qū)間為 181。 ( ) 181。 ( )( )22? ? ? ?,n n n n nC z s e z s eaaq q q q= +n ( ) 1nCq qa萎 PnC1 a20 . 0 5 , 1 . 9 6 2z aa = = ?181。( )? ?2nnseqq177。27 多維參數(shù)模型 ? 令 ， MLE為 ? 則 ? 定義 Fisher信息矩陣為 ? 為 的逆矩陣。 ( )1 , Kq q q=? ( )1? ? ?, Kq q q=?( ) ( )222l o g 。 l o g 。, iij j j kj j kf X f XHH qqq q q抖==抖 ?( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )11 12 121 22 212.........KKK K KKH H HH H HH H HIq q qq q qq q qq輊 犏犏 犏=犏犏犏 犏臌M M M ME E EE E EE E E( ) ( )1JIqq= ( )I q28 多維參數(shù)模型 ? 在合適的正則條件下， ? 同時(shí)，若 為 的第 j個(gè)成分，則 ? 其中 為矩陣 的第 j個(gè)對(duì)角線上的元素 ? 和 的協(xié)方差近似為 ( ) ( )? 0 , nNqq J?jq jq( ) 181。( )2? 0 , jjj N s eqq181。 ( )2 ,j ns e j jJ= nJ?jq ?kq ( ) ( )? ?,j k nC o v j kqq 187。 J29 例： Bernoulli分布 ? 例 ：令 ?
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