[理學(xué)]材料的熱學(xué)(編輯修改稿)
2024-11-12 21:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?2— 支 的低。 ? ?2支格波：光學(xué)支格波（光學(xué)波）可以用紅外光光來(lái)激發(fā)； ? ?1支 格波：聲頻支格波（聲學(xué)波），可以用超聲波來(lái)激發(fā)。 結(jié) 論 由 (2ksm?2)A(2kscosqa)B=0 得 ( A/B)1=(2kscosqa)/ (2ksm?12) 因?yàn)? ?12? 2ks/ M, cos(qa)?0 得 ( A/B)1 ?0 三、 聲學(xué)波和光學(xué)波 1. 聲學(xué)波 說(shuō)明 ： 相鄰兩種不同原子的振幅都有相同的正號(hào)或負(fù)號(hào)，即對(duì)于聲學(xué)波，相鄰原子都是沿著同一方向振動(dòng)，當(dāng)波長(zhǎng)很長(zhǎng)時(shí)，聲學(xué)波實(shí)際上代表原胞質(zhì)心的振動(dòng)。 聲學(xué)波示意圖 由 (2kscosqa)A+(2ksM?2)B=0 得 ( A/B)2= (2ksM?2)/ 2kscos(qa) 因 ?22? 2ks/ m, cos(qa)?0 得 ( A/B)2 ?0 2. 光學(xué)波 說(shuō)明： 對(duì)于光學(xué)波，相鄰兩種不同原子的振動(dòng)方向是相反的。 當(dāng) q很小時(shí)，即波長(zhǎng)很長(zhǎng)的光學(xué)波（長(zhǎng)光學(xué)波）， cos(qa)?1， 又 ?22=2ks/ ?， 由 (2kscosqa)A+(2ksM?2)B=0 得 ( A/B)2 =M/m mA+MB=0 說(shuō)明： 原胞的質(zhì)心保持不動(dòng)，由此也可以定性的看出，光學(xué)波代表原胞中兩個(gè)原子的相對(duì)振動(dòng)。 相鄰原子的振動(dòng)方向 振動(dòng)的 頻率 長(zhǎng) 波 振動(dòng)質(zhì)點(diǎn) 振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量 同號(hào)雙原子 異號(hào)雙原子 聲 學(xué) 波 相同 慢 原胞 重 連續(xù)介質(zhì)的彈性波 光 學(xué) 波 相反 快 異號(hào)原子相對(duì)振動(dòng) 輕 產(chǎn)生電偶極矩，發(fā)射電磁波 聲學(xué)波與光學(xué)波的比較 說(shuō)明： 帶異性電荷的離子間的相對(duì)振動(dòng)產(chǎn)生一定的電偶極矩，可以和電磁波相互作用。且只和波矢相同的格波相互作用，如果有與格波相同頻率的電磁波作用，發(fā)生共振。 ?/2a 0 ?/2a q ? 光波 ?=coq 共振點(diǎn) 四、 周期性邊界條件（波恩 — 卡門(mén)邊界條件） 由振動(dòng) 波函數(shù)單值的要求，對(duì)波矢的取值范圍進(jìn)行了限定 :一維不喇菲格子， q介于 (?/a, ?/a)之間 。一維雙原子的復(fù)式格子， q介于 (?/2a, ?/2a)之間 . 波恩和卡門(mén)把邊界對(duì)內(nèi)部原子的振動(dòng)狀態(tài)的影響考慮成如下面所述的周期性邊界條件模型（包含 N個(gè)原胞的環(huán)狀鏈作為有限鏈的模型） ： ? 包含有限數(shù)目的原子，保持所有原胞完全等價(jià) 。 ? 如果原胞數(shù) N很大使環(huán)半徑很大，沿環(huán)的運(yùn)動(dòng)仍可以看作是直線的運(yùn)動(dòng)。 ? 和以前的區(qū)別：需考慮鏈的循環(huán)性。即原胞的標(biāo)數(shù)增加 N，振動(dòng)情況必須復(fù)原。 一維鏈的波恩 — 卡曼邊界條件 xn=Aei{?tqna} xn+N= Aei{?tq(n+N)a}= Aei{?tqna} ei{qNa} 由于 xn= xn+N 有 ei{qNa}=1 即 Nqa=2?h, （ h為整數(shù)），或 q= 2?h/Na q介于 (?/a, ?/a)之間，或 ?/a? q ??/a 得 N/2? h ?N/2 說(shuō)明 : h只能取由 N/2到 N/2，一共有 N個(gè)不同的數(shù)值。 N/2? h ?N/2 ,q是均勻取值。 由 N個(gè)原胞組成的鏈， q可以取 N個(gè)不同的值，每個(gè) q對(duì)應(yīng)著一個(gè)格波，共有 N個(gè)不同的格波， N是一維單原子鏈的自由度數(shù)，即得到鏈的全部振動(dòng)模（或振動(dòng)狀態(tài)數(shù)）。 同理：可得兩種復(fù)式格子的 q取值個(gè)數(shù)為 N. 結(jié)論 原胞內(nèi)含 原子 數(shù) 原胞數(shù) 自由度數(shù) q 數(shù) 格波數(shù) [晶體振動(dòng)?；?(?,q)數(shù) ] 聲學(xué)波數(shù) (支 ) 光學(xué)波數(shù)（支） 單原子鏈 1 N N N N 1 雙原子鏈 2 N 2N N 2N 1 1 三維結(jié)構(gòu) n N 3nN N 3nN 3 3(n1) 晶格振動(dòng)是晶體中諸原子（離子）集體在作振動(dòng)，其結(jié)果表現(xiàn)為晶格中的格波。 一般而言，格波不一定是簡(jiǎn)諧波，但可以展成為簡(jiǎn)諧平面波的線性疊加。 一、聲子概念的由來(lái) 晶格振動(dòng)的量子化 聲子 當(dāng)振動(dòng)微弱時(shí)，即相當(dāng)于簡(jiǎn)諧近似的情況，格波為簡(jiǎn)諧波。此時(shí)，格波之間的相互作用可以忽略，可以認(rèn)為它們的存在是相互獨(dú)立振動(dòng)的模式。 每一獨(dú)立模式對(duì)應(yīng)一個(gè)振動(dòng)態(tài) (q) 。 晶格的周期性給予格波以一定的邊界條件，使獨(dú)立的模式也即獨(dú)立的振動(dòng)態(tài)是分立的。 可以用獨(dú)立簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng)來(lái)表述格波的獨(dú)立模式。 聲子 晶格振動(dòng)中的獨(dú)立簡(jiǎn)諧振子的能量量子。 二 、格波能量量子化 1. 三維晶格振動(dòng)能量 原胞（ N個(gè)）內(nèi)含 1個(gè)原子系統(tǒng)的三維晶格振動(dòng)具有3N個(gè)獨(dú)立諧振子 ； 晶體中的格波是所有原子都參與的振動(dòng)，含 N個(gè)原胞的晶體振動(dòng)能量為 3N個(gè)格波能量之和； 在簡(jiǎn)諧近似下，每個(gè)格波是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，晶體總振動(dòng)能量等于 3N個(gè)簡(jiǎn)諧振子的能量之和。 諧振子的能量用量子力學(xué)處理時(shí)，每一個(gè)諧振子的能量 ?l為 ： ?l =(n1+1/2)??I, nl=0,1,2,…… 則晶格總能量 E為： E=? (n1+1/2)??I 2. 格波能量量子化 說(shuō)明： 晶格振動(dòng)的能量是量子化的，晶格振動(dòng)的能量量子 ??I稱為聲子。 三 、聲子的性質(zhì) 1. 聲子的粒子性 光子 電磁波的能量量子。電磁波可以認(rèn)為是光
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