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正文內(nèi)容

算法合集之淺談網(wǎng)絡(luò)流算法的應(yīng)用(編輯修改稿)

2024-11-12 20:33 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 一條容量為 1, 費(fèi)用為 1% Cost[i]的弧 i?i39。; {若 i?i39。的弧的流量為 1, 則表示該列火車進(jìn)站 , 并獲得 1% Cost[i]} 增加一個(gè)源點(diǎn) S, S與每個(gè)點(diǎn) i連一條容量為 1費(fèi)用為 0的弧 S?i; {如果 S?i的流量為 1, 則表示列車 i作為某個(gè)車道的第一列入站的列車 } 再增加一個(gè)源點(diǎn) S’ , S’ ?S的容量為 n, 表示有 n個(gè)車道; 增加一個(gè)匯點(diǎn) T, 每個(gè)點(diǎn) i39。與 T連一條容量為 1費(fèi)用為 0的弧 i39。?T; {如果 i’ ?T的流量為 1, 則表示列車 i作為某個(gè)車道的最后一列入站的列車 } 對(duì)于所有的 i和 j( i≠j , 且 i, j∈ 1..m) ,如果 Reach[i]+Stay[i] Reach[j], 則在 i’ 與 j之間連一條容量為 1, 費(fèi)用為 0弧; {表示可以在某一個(gè)車道先停入列車 i, 等 i出站后再停入列車 j} 例 二 列車調(diào)度 問題描述 構(gòu) 圖 優(yōu) 化 粉紅色箭頭上的數(shù)字表示費(fèi)用 未標(biāo)數(shù)字的弧的費(fèi)用為 0 未標(biāo)明容量的弧的容量為 1 例 二 列車調(diào)度 問題描述 構(gòu) 圖 優(yōu) 化 優(yōu)化: S’ 及一條弧 S’ ?S, 因?yàn)槊看涡薷目稍鰪V軌上弧的流量時(shí) , 都是以 1作為可修改量 , 故只要規(guī)定最多找 n次增廣軌 ,就可以確保占用的車道數(shù)小于等于 n了 。 2. 第 1步優(yōu)化以后 , 所有弧的容量都變?yōu)?1, 非常便于處理:可以把每條弧的容量和流量用 1個(gè) Byte類型存儲(chǔ): 0—— 容量為 0, 流量為 0; 1—— 容量為 1, 流量為 0; 2—— 容量為 1, 流量為 1; 例 三 餐廳問題 公司在連續(xù)的 n天內(nèi) , 每天對(duì)毛巾有一定的需求量 , 第 i天需要 Ai個(gè) 。 毛巾每次使用前都要消毒 , 新毛巾已消毒 。 消毒有兩種方式 , A種方式的需要 a天時(shí)間 , B種方式 b天時(shí)間( ba) ,2種方式的價(jià)格分別為 fa、 fb, 購買一條新毛巾價(jià)格為 f( ffafb) ,求用最少的錢滿足每天的需要 。 問題描述 構(gòu) 圖 優(yōu) 化 例 三 餐廳問題 問題描述 構(gòu)圖一 優(yōu) 化 構(gòu)點(diǎn): 按照常規(guī)的方法 , 我們把每一天拆成兩個(gè)點(diǎn) 。 即第 i天拆成頂點(diǎn) i和頂點(diǎn) i’ (i∈ 1..N), 分別看成一天的開始與結(jié)束 , 另加一個(gè)源點(diǎn) S和一個(gè)匯點(diǎn) T。
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