算法合集之淺談網(wǎng)絡(luò)流算法的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-11-12 20:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一條容量為 1， 費(fèi)用為 1% Cost[i]的弧 i?i39。； {若 i?i39。的弧的流量為 1， 則表示該列火車進(jìn)站 ， 并獲得 1% Cost[i]} 增加一個(gè)源點(diǎn) S， S與每個(gè)點(diǎn) i連一條容量為 1費(fèi)用為 0的弧 S?i； {如果 S?i的流量為 1， 則表示列車 i作為某個(gè)車道的第一列入站的列車 } 再增加一個(gè)源點(diǎn) S’ ， S’ ?S的容量為 n， 表示有 n個(gè)車道； 增加一個(gè)匯點(diǎn) T， 每個(gè)點(diǎn) i39。與 T連一條容量為 1費(fèi)用為 0的弧 i39。?T； {如果 i’ ?T的流量為 1， 則表示列車 i作為某個(gè)車道的最后一列入站的列車 } 對(duì)于所有的 i和 j（ i≠j ， 且 i， j∈ 1..m） ,如果 Reach[i]+Stay[i] Reach[j]， 則在 i’ 與 j之間連一條容量為 1， 費(fèi)用為 0?。? {表示可以在某一個(gè)車道先停入列車 i， 等 i出站后再停入列車 j} 例 二 列車調(diào)度 問題描述 構(gòu) 圖 優(yōu) 化 粉紅色箭頭上的數(shù)字表示費(fèi)用 未標(biāo)數(shù)字的弧的費(fèi)用為 0 未標(biāo)明容量的弧的容量為 1 例 二 列車調(diào)度 問題描述 構(gòu) 圖 優(yōu) 化 優(yōu)化： S’ 及一條弧 S’ ?S， 因?yàn)槊看涡薷目稍鰪V軌上弧的流量時(shí) ， 都是以 1作為可修改量 ， 故只要規(guī)定最多找 n次增廣軌 ，就可以確保占用的車道數(shù)小于等于 n了 。 2． 第 1步優(yōu)化以后 ， 所有弧的容量都變?yōu)?1， 非常便于處理：可以把每條弧的容量和流量用 1個(gè) Byte類型存儲(chǔ)： 0—— 容量為 0， 流量為 0； 1—— 容量為 1， 流量為 0； 2—— 容量為 1， 流量為 1； 例 三 餐廳問題 公司在連續(xù)的 n天內(nèi) ， 每天對(duì)毛巾有一定的需求量 ， 第 i天需要 Ai個(gè) 。 毛巾每次使用前都要消毒 ， 新毛巾已消毒 。 消毒有兩種方式 ， A種方式的需要 a天時(shí)間 ， B種方式 b天時(shí)間（ ba） ,2種方式的價(jià)格分別為 fa、 fb， 購買一條新毛巾價(jià)格為 f（ ffafb） ,求用最少的錢滿足每天的需要 。 問題描述 構(gòu) 圖 優(yōu) 化 例 三 餐廳問題 問題描述 構(gòu)圖一 優(yōu) 化 構(gòu)點(diǎn)： 按照常規(guī)的方法 ， 我們把每一天拆成兩個(gè)點(diǎn) 。 即第 i天拆成頂點(diǎn) i和頂點(diǎn) i’ (i∈ 1..N)， 分別看成一天的開始與結(jié)束 ， 另加一個(gè)源點(diǎn) S和一個(gè)匯點(diǎn) T。
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