【文章內(nèi)容簡介】 =qmwt= 進(jìn)入蒸汽發(fā)生器中內(nèi)徑為 30mm 管子的壓力水參數(shù)為： h1=、 v1=，入口體積流率 V =4L/s；從管子輸出時參數(shù)為： h2= 、 v2=，求蒸汽發(fā)生器的加熱率。 解： 24222 ?????? dA ? twhq ??? ，又 tw =0。于是 .7 k ????? hq 流出 1kg 工質(zhì)所用時間 s0 02 4 001 11 ????? VvVt ? 所以 k J / 00 2 98 2 7????? tqt? 某氣體通過一根內(nèi)徑為 的管子流入動力設(shè)備。設(shè)備進(jìn)口處氣體的參數(shù)是： v1=，h1=2326kJ/kg， cf1=3m/s；出口處氣體的參數(shù)是 h2=2326kJ/kg（？） 。若不計氣體進(jìn)出口的宏觀能差值和重力位能差值，忽略氣體與設(shè)備的熱交換，求氣體向設(shè)備輸出的功率。 解： 一剛性絕熱容器，容積 V=，原先裝有壓力 p1=、溫度 T1=300K 的空氣?，F(xiàn)將連接此容器與輸氣管的閥門打開，向容器內(nèi)快速充氣。設(shè)輸氣管內(nèi)的氣體狀態(tài)參數(shù)保持不變： p0=、溫度T0=300K。當(dāng)容器內(nèi)壓力達(dá)到 p2= 時閥門關(guān)閉，求容器內(nèi)氣體可能達(dá)到的最高溫度 T2。 解： 第 4 章 工質(zhì)的熱力過程 有質(zhì)量 m=3kg的 N2，初態(tài)時 T1=500K， p1=，經(jīng)可逆定容加熱，終溫 T2=700K。設(shè) N2為理想氣體，求 ΔU、 ΔH、 ΔS，過程功 W 及過程熱量 Q。設(shè)比熱容為定值 。 解： M M P a500 KK7001122 ???? pTTp 由附表 M=28103kg/mol Rg=R/M=103J/(kgK) ）KJ / ( 3V ?????? gR ）KJ / ( k 2727c 3p ??????? gR 4 4 5 . 2 6 k JK)500700(KJ / ( k )(mU 12 ???????? ）TTc V )500700(KJ / ( k )(mH 12 ???????? ）TTc V K/ 00 K7 00 KK ) J / ( k g7 42kg3TTlnmS 12 ?????? Vc W=0 ??? 試導(dǎo)出理想氣體可逆絕熱過程的過程功 21 dw p v??和技術(shù)功 2t 1 dw v p???的計算式。 解： 可逆過程的過程功 21 dw p v??，由絕熱過程方式可知 kk pvvp ?11 ，kkvvpp 11? 所以 )(11)(1121221111 21 TTkRvpvpkvdvvpw gvv kk ??????? ? 考慮到kkpp 11212 )(TT ??， kkvv 12112 )(TT ?? 又可寫作 ])(1[1])(1[1 11211121 ?? ?????? kgkkg vvk TRppk TRw 可逆過程的技術(shù)功 )(22112121 vpvpp dvv dpw vvppt ????? ??將過程功 ?21vv pdv 的各關(guān)系代入，經(jīng)整理可得 ?kwppTRk kTTRk kvpvpk kw k kggt ?????????? ? ])(1[1)(1)(1 1121212211 質(zhì)量 m=3kg 空氣， T1=800K， p1=，絕熱膨脹到 p2=。設(shè)比熱容為定值，絕熱指數(shù) k=，求： ① 終態(tài)參數(shù) T2 和 v2； ② 過程功和技術(shù)功； ③ ΔU 和 ΔH。 解： ① ).8 M P a0 M P ()( ???? ? TppT kk kg/M P a104k g / m o l102 8 . 9 7 / ( m o 3532 22 ???? ???? ）p TRv g ② ）） KJ / ( k g718k g / m o l102 8 . 9 7 KJ / ( m o l3 1 4 3 ??? ???? MRc V ））） KJ / ( k g1005k g / m o l102 8 . 9 7 KJ / ( m o / ( k g718 3 ??? ?????? gVP Rcc )(K)J / ( k g718kg3)( 21 ??????? TTmcW V 3 0 ???? kwW ③ 3 0 8 .9 1 k JWU ??? 4 3 2 . 4 7 k JWH t ??? 質(zhì)量 m=2kg空氣分別經(jīng)過定溫膨脹和絕熱膨脹的可逆過程，從初態(tài) p1=， t1=300℃ 膨脹到終態(tài)容積為初態(tài)容積的 5 倍，試計算不同過程中空氣的終態(tài)參數(shù)，對外所做的功和交換的熱量以及過程中內(nèi)能、焓、熵的變化 量。 解 : ① 定溫膨脹 351 11111 . 8 0 7 K)721300(KJ / ( k g287 ?? ??????? ）p TRvTRvp gg 1122 vpvp ? 12 5vv? 32 ???v ba 5 ba 112 ??? v vpp kJ632Pa101 . 9 6 1 55351211 ?????????? ppvpw kJ632q ??? w ）） KJ / ( k 615lnKJ / ( k g2 87)/ln (s 1 112 ??????? vvvvR g 0h0u ???? ， ② 絕熱膨脹 K272)5(K)721300()(TT)(TT ???????? ??? vvvvvv kk )5(Pa108 )( ????????? vvvvppvpvp kkk ])5vv([1K5 1 7KJ / ( k g2 8 1])vv([111u w0q ????????????? ）kg TRk kg/J105 .1 9])5([1K517KJ / ( ])(1[1h 511 . 4111211 ??????????????? ? vvvvTRk k kg ） 0s?? 容積為 V 的真空罐出現(xiàn)微小漏氣，設(shè)漏氣前罐內(nèi)壓力 p 為零，而漏入空氣 的質(zhì)量流量變化 率與 (p0p)成正比 (p0 為大氣壓力 )，比例常數(shù)為 α。由于漏氣進(jìn)程十分緩慢，可以認(rèn)為罐內(nèi)、外溫度始終維持 T0(大氣溫度 )不變 ，證明 罐內(nèi)壓力 p= p0[1exp(αRgT0τ/V)]，其中 τ為 漏氣 時間 。 解： 設(shè)漏入的空氣質(zhì)量為 m，則 m 對時間的一階導(dǎo)數(shù)是質(zhì)量流量， m 對時間的二階導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)量流量的變化率。于是， )( 0 ppam ???? ，又因為 0TmRpV g? ，所以有 )( 00 V TmRpam g????，解此二階微分方程，得到 )(?fm? 。代入氣體狀態(tài)方程即得 p= p0[1exp(αRgT0τ/V)] 一可逆熱機(jī)以理想氣體為工質(zhì)自狀態(tài) 1 定容吸熱到狀態(tài) 2（如本題附圖所示），接著絕熱膨脹到狀態(tài) 3，再定壓返回狀態(tài) 1 完成循環(huán)。 ① 畫出該循環(huán) Ts 圖； ② 證明該循環(huán)所產(chǎn)生的凈功與 所 需 熱量 之比為W/Q1=1k[(V3/V1)1]/[(P2/P1)1] 解： ① Ts123 ② 1→ 2 W12=0 Q1= Q2 2→ 3 )(11)(11)TT11311233223232 vpvpkvpvpkRkW gn e t ????????? （ 3→ 1 )()( 13113313 vvpvvpW n e t ????? ???????? ?? )()(11 13131121332 vvpvpvpkWWW n e tn e tn e t 一氣缸活塞裝置如本題附圖所示。氣缸及活塞均由理想 絕熱 材料制成，活塞與氣缸壁間無摩擦。開始時活塞將氣缸分為 A、 B 兩個相等的部分，兩部分中各有 1kmol 的同一種理想氣體，其壓力和溫度均為 p1=， T1=280K。若對 A 中的氣體緩慢加熱（電熱），使氣體緩慢膨脹，推動活塞壓縮 B 中的氣體，直至 A 中氣體溫度升高至 445K 。試計算此過程中 B 中氣體吸取的 熱量 。設(shè)氣體Cv0=(kmol?K)， Cp0=(kmol?K)。氣缸與活塞的熱容量可以忽略不計。 解： R= Cp0Cv0=(kmol?K)(kmol?K)=(kmol?K) k m o l/280Kk m o l/(J108 . 3 2 33 6111111 ???? ????? ）RTpvTvp 2pv1 30 p v 2 1 3 Q 1 Q 2 圖 2 Q 1Q 2 習(xí) 題 []附圖 A B 圖 1 習(xí) 題 []附圖 氣體 B 進(jìn)行的是絕熱可逆過程 1A21B1B21A21121B1B2 )1(TT)1()(TT ??? ??????? kBkBkBB vvvvvv 1A21B1A2B222 )1(Tv1 ??????? kBBB vvRvRTp A22AA22A2A vRTvRTp ?? ??????????????A2A23A2A21A21B1A2A22A22 v )v1km o l/ m(v1K280v445 K )1(Tv1vkBBA vvRRTpp ?? 22A Bpp ?B2T )(mU 12BB BBV TTc ??? 某理想氣體經(jīng)歷一熱力過程， pv 圖實如線 123 所示，試在 Ts 圖上定性地畫出這個過程，并對 123 過程吸熱量、膨脹功、內(nèi)能變化量的正負(fù)及其關(guān)系進(jìn)行說明。 1 3 2 v s p T p = c on st. v = c on st. p v 圖 T s 圖 Ts123 12 過程中吸熱量 0， 膨脹功 0， 內(nèi)能變化量 0 23 過程 中 吸熱量 0， 膨脹功 =0， 內(nèi)能變化量 0 設(shè)某種氣體的內(nèi)能 可能表示為 u=a+bpv，式中 a、 b 為常數(shù)。試證明：當(dāng)氣體經(jīng)過一個無耗散現(xiàn)象的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程時，有 pv(b+1)/b=常數(shù)。 解： 質(zhì)量為 1kg的空氣由初態(tài) 1(T1, s1)出發(fā)（如本題附圖），在 Ts 圖上經(jīng)半圓形圖線 123 所示的可逆過程到達(dá)狀態(tài) 3(T1, s3)，再經(jīng)等溫過程 31 返回初態(tài) 1，完成循環(huán)。已知點 點 3 是 Ts 圖上一直徑的兩端，且 T1=500K， s1=， s3= kJ/kg，循環(huán)中氣體的最高溫度為 600K，求循環(huán)熱效率。若循環(huán)經(jīng)半圓 341 返回初態(tài)，熱效率又是多少？ （圖中 2 為最高溫度處； 4 為最低溫度處） 解： 12 過程的吸熱量 如本題附圖，有可逆定容加熱 AB、可逆絕熱膨脹 BC 及可逆定容放熱 CD、可逆絕熱壓縮 DA 構(gòu)成的循環(huán) ABCDA，如設(shè)氣體的比熱為常數(shù)，證明 (TATD)/(TBTC)=TA/TB。 解： 如本題附圖，有可逆定壓加熱 AB、可逆絕熱膨脹 BC 及可逆定壓放熱 CD、可逆絕熱壓縮 DA 構(gòu)成的循環(huán) ABCDA，如設(shè)氣體的比熱為常數(shù)，證明 (TATD)/(TBTC)=TA/TB。 解： 一個良好隔熱的容器，其容積為 3m3，內(nèi)裝有 200℃ 和 的過熱蒸汽，打開閥門讓蒸汽流出，直至容器內(nèi)壓力降到 ，過程進(jìn)行足夠快，以致容器壁與蒸汽之間沒有換熱產(chǎn)生。試計算容器內(nèi)蒸汽終了溫度和流出的蒸汽量。已知： t=200℃ ， p= 時， s=(kgK)、 v=103m3/kg；p= 時， s/=(kgK)、 s//=(kgK)、 v/=、 v//=。 Ts1 324習(xí) 題 []附圖 TsABCDs 1 s 2vv習(xí) 題 []附圖 TsABCDs 1 s 2pp習(xí) 題 []附圖 解： 有一個動力循環(huán)發(fā)動機(jī)，工作于熱源 TH=1000K 和冷源 TL=300K 之間，循環(huán)過程為 1231，其中 12為定壓吸熱過程， 23 為可逆絕熱膨脹過程， 31 為定溫放熱過程。點 1 的參數(shù)是 p1=， T1=300K，點 2 的參數(shù)是 T2=1000K。如循環(huán)中工質(zhì)為 1kg空氣，其 cp=(kg?K)，求循環(huán)熱效率與凈功。 解： 12 過程 ）Kkg/(kJ7 1 8 0 ???