147基礎(chǔ)spc講義(編輯修改稿)
2025-07-05 19:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 E(T)=0 V(T)=v/(v2)， v2 v → ∞ ， t 分配近似於標(biāo)準(zhǔn) 常態(tài)分配 N(0,1) t(v) tα(v) α 16 常見機(jī)率分配 ─t分配 (3) 設(shè) (X1,…., Xn)為抽自常態(tài)母體 N(μ, σ2)之 一組隨機(jī)樣本， 則： Proof: 1)(nt~/Sxn?)1,0(~/xz Nn? ???2)1(22s)1(???nn ??1)1(/WZT22?????nSnnXv???用來檢定母體平均數(shù) μ 17 常見機(jī)率分配 ─F分配 (1) 設(shè) 與 為獨(dú)立隨機(jī)變數(shù)，且 又令： 則隨機(jī)變數(shù) F的機(jī)率分配是自由度 v1與 v2的 F分配，記為 F~F(v1, v2) 222121Fvv???21?22? )1(2~21 v??)2(2~22 v??18 設(shè) (X1,…., Xn1)與 (Y1,…., Yn2)為分別由常態(tài)母體N(μ1, σ12)與 N(μ2, σ22)抽出的兩 組獨(dú)立的隨機(jī)樣本， 則： 常見機(jī)率分配 ─F分配 (2) )1,1(F~2122222121?? nnSS??用來檢定兩母體標(biāo)準(zhǔn)差是否相等 (σ1= σ2) 19 設(shè) (X1,…., Xn)為由常態(tài)母體 N(μ, σ2)抽出的一 組獨(dú)立的隨機(jī)樣本 。 母體 mean之信賴區(qū)間估計(jì) ─Z分配 (1) )1,0(~ NnxZ????)( ??????nxP??Recall: Page 10 20 母體 mean之信賴區(qū)間估計(jì) ─Z分配 (2) )(??????nxnxP???表示： 有 95%信心，母體的 mean (μ)將在底下區(qū)間之內(nèi) ),(nxnx????如果要有 99%信心的話呢？ 21 母體 mean之信賴區(qū)間估計(jì) ─Z分配 (3) 定義：對(duì)於一常態(tài)分配母體的 mean (μ)， 若已知其標(biāo)準(zhǔn)差為 σ， 則其 100(1α)%的信賴區(qū)間為： ),(22 nzxnzx??????Example: 99%, Zα/2= (查表可得，統(tǒng)計(jì)軟體會(huì)內(nèi)建 ) 0 Zα/2 (1α) Zα/2 現(xiàn)實(shí)問題是： σ不知道。 22 母體 mean之信賴區(qū)間估計(jì) ─t分配 (1) 對(duì)於一常態(tài)分配母體的 mean (μ)， 若其母體標(biāo)準(zhǔn)差未知 ， 求其 100(1α)%的信賴區(qū)間 → t分配 Recall: 1)(nt~/SxnT??12)(????nxxS i其中 ， i=1,2,…n 23 母體 mean之信賴區(qū)間估計(jì) ─t分配 (2) ??????????1)()1,2()1,2( nntTtP0 t(α/2, n1) (1α) t(α/2, n1)
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