數(shù)學(xué)建模論文嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略(編輯修改稿)
2024-11-12 09:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ????Ψ ???????2 ?????????? = ???????????Ψ ???????? = ???? (5? 3) ???????? = ???? ???????? = ???? 模型一的求解 我們利用極大值原理來求解最小燃料消耗 。在主減速階段開始時，主發(fā)動機開始點火。此時，制導(dǎo)系統(tǒng)的主要任務(wù)是 抵消水平的初始速度，因此可以認為航偏角為 180 度，俯仰角為小量?？稍O(shè) cosφ = 1, sinφ= ??1 +??2?? 帶入式 (53)得到： ?????????? = ????????????0 ?????????? =???? (??1 + ??2??)????????0 ? ??????2 ?????????? = ? ????????????0 （ 54） ???????? = ???? ???????? = ???? ???????? = ???? 求解得到嫦娥三號在主減速階段的最優(yōu)軌跡： ?????? = ????????????0???????? +????0 ?? ???? = ??????1????????0???????? + ??????2????????0(????????2)2 + ????0 ?????? = ?????????????0???????? + ????0 ( 55） ???? = ????????????0(????????2)2 +????0???????? + ??0 ???? = (??????1????????0???????2 )(????????2)2 +??????2????????0(????????3)6 +????0???????? +??0 ???? = ?????????????0(????????2)2 + ????0???????? +??0 其中： ????=????表示主發(fā)動機推力作用在嫦娥三號上產(chǎn)生的加速度。 ????????表示剩余時間。 有（ 55）的（ 1）、（ 3）可以推導(dǎo)出剩余時間的表達式： ???????? =√(???????????)2+(???????????)2???? （ 56） 其中： ????????0 = ???????????√(???????????)2+(???????????)2 （ 57） r=√??2 + (??+??0)2 + ??2 （ 58） 由上面近月點和遠月點的速度求解可知 ????0 = 1693m/s， ????0 = 0， ????0 = 0.由于主減速階段結(jié)束時嫦娥三號已基本位于著陸點上方，可知此時嫦娥三號的水平速度很小，不妨假設(shè) ?????? = 5m/s， ?????? = 0， 由此時嫦娥三號的速度為 56m/s可得 ?????? = 。 將以上速度帶入（ 56）、（ 57）可得： 剩余時間 ???????? = 542s ????????0 = 再將 ????????、 ????????0帶入式（ 55）中的（ 4）可得： ???? = ????即為嫦娥三號在減速階段的前進距離，有嫦娥三號的前進距離和起點終點的高度，根據(jù)圖 1，在圖中三角形中即可求得： 圖 1 cosθ=,然后求得 主減速階段的緯度偏角： θ=176。由文獻上查得嫦娥三號是從緯度低的位置減速到緯度高的位置，由于在減速階段時間很短，忽略月球自轉(zhuǎn)，嫦娥三號的經(jīng)度基本不變。則嫦娥三號的緯度 φ==。 所以嫦娥三號近月點的位置為 ， 。而遠月點的位置與近月點是對稱的，所以嫦娥三號遠月點的位置為 ， 模型二的建立與求解 嫦娥三號在快速調(diào)整階段的 主要任務(wù)是調(diào)整姿態(tài)，將水平方向的速度減為0， 即使主減速發(fā)動機的推力豎直向下。由于該階段主要是減少水平速度，可以認為該階段的軌跡與嫦娥三號在主減速階段的軌跡相同。我們建立重力轉(zhuǎn)彎模型[2]，將發(fā)動機的推力方向與嫦娥三號速度矢量的反方向保持一致，實現(xiàn)此階段的制動減速。 因此嫦娥三號在快速調(diào)整階段的軌跡即為式（ 55）。 有（ 55）的（ 1）、（ 3）可以推導(dǎo)出偏航角控制量的表達式： ??? = ??0=180176。 arctan(??????????????????????) （ 59） 下面推導(dǎo)俯仰角控制量，根據(jù)文獻，結(jié)合（ 55），可以得到垂直方向
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