matlab程式設(shè)計進階篇一般數(shù)學(xué)函數(shù)的處理與分析(編輯修改稿)
2025-11-04 20:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 16 I initial 3 interpolation 4 bisection 5 interpolation 6 bisection 7 interpolation 8 interpolation 9 interpolation 10 interpolation 11 interpolation 12 interpolation 13 interpolation Zero found in the interval: [1, 1]. a = MATLAB 程式設(shè)計進階篇：一般數(shù)學(xué)函數(shù)的處理與分析 數(shù)值積分 ? MATLAB 可用於計算單變函數(shù)定積分 ? quad：適應(yīng)式 Simpson 積分法（ Adaptive Simpson Quadrature） ? quadl：適應(yīng)式 Lobatto 積分法（ Adaptive Lobatto Quadrature） MATLAB 程式設(shè)計進階篇：一般數(shù)學(xué)函數(shù)的處理與分析 定積分 ? 計算 humps 在 [0, 1] 的定積分 q = quad(@humps, 0, 1) q = ? quad 及 quad8 都應(yīng)用遞迴程序 ? 若遞迴次數(shù)達(dá) 10 次，兩種方法均會傳回 Inf ? 表示所計算之定積分可能不存在 ? quad 及 quad8第四個引數(shù)用來指定積分的相對誤差容忍度 MATLAB 程式設(shè)計進階篇：一般數(shù)學(xué)函數(shù)的處理與分析 曲線的長度 (1) ? quad 及 quadl 計算曲線的長度 ? 一曲線是由下列參數(shù)化的方程式來表示 ? t 的範(fàn)圍為 [0, 3*pi] ? 範(fàn)例： ????????ttzttyttx)()c o s ()()2s in ()(t = 0::3*pi。 plot3(sin(2*t), cos(t), t)。 MATLAB 程式設(shè)計進階篇：一般數(shù)學(xué)函數(shù)的處理與分析 曲線的長度 (2) ? 此曲線的長度等於 dtttdtdtdzdtdydtdx ?? ????????????????????????? 3022302221)(s i n)2(c o s41 0 . 500 . 511 0 . 500 . 510246810MATLAB 程式設(shè)計進階篇：一般數(shù)學(xué)函數(shù)的處理與分析 曲線的長度 (3) ? 先定義函數(shù) type function out = curveLength(t) out = sqrt(4*cos(2*t).^2+sin(t).^2+1)。 ? 曲線長度可計算如下 len = quad(@curveLength, 0, 3*pi) len = MATLAB 程式設(shè)計進階篇：一般數(shù)學(xué)函數(shù)的處理與分析 雙重積分 (1) ? dblquad 指令 ? 用來計算雙重積分 ? 欲計算 ? 其中 ? 先建立被積分的函數(shù) type function out = integrand(x, y) out = y*sin(x) + x*cos(y)。 ? ?m a xm inm a xm in),(yyxxdx dyyxf)s i n ()s i n (),( yxxyyxf ??MATLAB 程式設(shè)計進階篇：一般數(shù)學(xué)函數(shù)的處理與分析 雙重積分 (2) ? 計算雙重積分 result = dblquad( 39。integrand39。, xMin, xMax, yMin, yMax) ? 其中 ? xMin：內(nèi)迴圈積分的下界值 ? xMax：內(nèi)迴圈積分的上界值 ? yMin：外迴圈積分的下界值 ? yMax：外迴圈積分的上界值 MATLAB 程式設(shè)計進階篇：一般數(shù)學(xué)函數(shù)的處理與分析 雙重積分 (3) ? 範(fàn)例： ? 一般的情況下 dblquad 會呼叫 quad 計算定積分。若須呼叫更為精確的 quadl，可執(zhí)行下列指令 result = dblquad(@integrand, xMin, xMax, yMin, yMax, 39。quadl39。) result = xMin = pi。 xMax = 2*pi。 yMin = 0。 yMax = pi。 result = dblquad(@integrand, xMin, xMax, yMin, yMax) result = MATLAB 程式設(shè)計進階篇：一般數(shù)學(xué)函數(shù)的處理與分析 函數(shù)的優(yōu)化 ? MATLAB 提供了數(shù)個基本指令來進行數(shù)學(xué)函數(shù)的優(yōu)化，本節(jié)將介紹： ? 單變數(shù)函數(shù)的最小化 : fminbnd ? 多變數(shù)函數(shù)的最小化 : fminsearch ? 設(shè)定最佳化的選項 ? 若讀者有興趣使用較複雜的方法，可以使用「最佳化工具箱」（ Optimization Toolbox） MATLAB 程式設(shè)計進階篇：一般數(shù)學(xué)函數(shù)的處理與分析 單變函數(shù)的最小化 ? fminbnd 指令 ? 尋求 humps 在 [, 1] 中的最小值 ? 範(fàn)例： ? 最小值發(fā)生在 x = ，且最小值為 [x, minValue] = fminbnd(@humps, , 1) x = minValue = 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1102030405060708090100MATLAB 程式設(shè)計進階篇：一般數(shù)學(xué)函數(shù)的處理與分析 尋求最小值的中間過程 (1) ? 尋求最小值的中間過程 ? 使用 optimset 指令來設(shè)定顯示選項 ? 再將 optimset 傳回結(jié)構(gòu)變數(shù)送入 fminbnd ? 範(fàn)例 815： opt = optimset(39。disp39。, 39。iter39。)。 % 顯示每個步驟的結(jié)果 [x, minValue] = fminbnd(@humps, , 1, opt) MATLAB 程式設(shè)計進階篇：一般數(shù)學(xué)函數(shù)的處理與分析 尋求最小值的中間過程 (2) ? 左表列出 x值的變化及相對的函數(shù)值 f(x) ? 最後一欄位列出求極小值的方法，包含 ? 黃金分割搜
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