第八章hopfield神經網(wǎng)絡(編輯修改稿)
2025-11-03 13:33 本頁面
【文章內容簡介】 ? ??????全并行工作方式 即 這時也可以把狀態(tài)轉移方程寫成向量形式： ))(()1( tWvs ig ntv ?? 下面給出幾個基本概念的定義，這些基本概念與網(wǎng)絡運行過程中狀態(tài)的變遷有關。 網(wǎng)絡的穩(wěn)定性。 若網(wǎng)絡從初始狀態(tài) v(0)開始，經過有限時間 t后，網(wǎng)絡的狀態(tài)不再發(fā)生變化，即 則稱網(wǎng)絡是穩(wěn)定的。 ( ) ( ) , 0v t t v t t? ? ? ? 網(wǎng)絡的吸引子。 設 t=0時 ,對輸入模式 x，網(wǎng)絡處于狀態(tài)v(0),而在時刻 t，網(wǎng)絡到達狀態(tài) v(t)。若 v(t)穩(wěn)定，則稱v(t)為網(wǎng)絡的穩(wěn)定吸引子 。若網(wǎng)絡狀態(tài)有規(guī)律的在某些狀態(tài)之間振蕩，則稱網(wǎng)絡處于有限環(huán) (limited circle)狀態(tài)。若網(wǎng)絡無規(guī)律的在某些狀態(tài)之間振蕩，則稱網(wǎng)絡處于混沌 (chaos)狀態(tài)。 吸引子的吸引域。 對于某些特定的初始狀態(tài)，網(wǎng)絡按一定的運行規(guī)則最后可能穩(wěn)定在同一吸引子上。稱能夠穩(wěn)定在吸引子 v(t)的所有初始狀態(tài)集合稱為 v(t)的吸引域。 例 81 計算下列離散 Hopfield網(wǎng)絡的運行過程，設初始狀態(tài) X(0)=(1 0 1)T，找出其吸引子和對應的吸引域。 設： 0 1 2 W= 1 0 1 2 1 0 設網(wǎng)絡狀態(tài)為 Hopfield網(wǎng)絡的能量函 數(shù)可定義為 : 83 Hopfield網(wǎng)絡的穩(wěn)定性 由于 Hopfield 網(wǎng)絡為反饋網(wǎng)絡，所以需要討論網(wǎng)絡運行的收斂性問題。自然這和網(wǎng)絡的拓撲結構以及運行方式有關。如果網(wǎng)絡權值對稱，則可以定義網(wǎng)絡運行的能量函數(shù)。 能量函數(shù)的定義： ? ? ????i j iijiij vvvWE ??21jiijij WWW ?? ,0),( 21 nvvv ?定理 81： 設 Hopfield網(wǎng)絡具有圖 91的結構形式，且其狀態(tài)按異步方式更新，且網(wǎng)絡權值對稱，無自反饋，那么，網(wǎng)絡狀態(tài)在有限步內收斂到穩(wěn)定點。 證明 ：假設網(wǎng)絡中第 k個神經元 的狀態(tài)發(fā)生變化，由原狀 態(tài) 變?yōu)樾聽顟B(tài) ， 的狀態(tài)變化后網(wǎng)絡能量為： kNkv 1kv kN? ? ?????i ij iijiij vvvWE 1111 21??其中 ，有 ，所以 kji ?, jjii vvvv ?? 11 ,1 1122 i k k i k j k j k ki k j kE E E W v v W v v v???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???由于網(wǎng)絡的對稱性，有 ()k ik i kikE v W v ??? ? ? ? ??若狀態(tài)變化時，則： 11 2k k k kv v v v? ? ? ?上式由網(wǎng)絡的雙極性 就可推得。進一步改寫為 ? ?1, 1 , 1kkvv ? ? ?? ??????ikkkiikn svvWvE 11 2)(2 ?若網(wǎng)絡的狀態(tài)演變按方程 進行，由 sgn函數(shù)性質立即可推得 ，或 )s g n (1 kk sv ?1 0kkvs ? 120kkE v s? ? ? ?即網(wǎng)絡能量隨網(wǎng)絡狀態(tài)的變化單調下降。另外，由于網(wǎng)絡的能量函數(shù)有下界，因此網(wǎng)絡必在有限步后收斂。證畢 定理 82： 設 Hopfield網(wǎng)絡具有圖 92的結構形式（非線性作用函數(shù)是二值的），則在該網(wǎng)絡權矩陣對稱且負定的條件下，對于網(wǎng)絡狀態(tài)的每次同步變化，網(wǎng)絡能量 E單調下降。 證明 ：可把能量函數(shù)定義寫成下面的矩陣乘積形式：
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