【文章內(nèi)容簡介】 結(jié)果證明這種方法在低速比和低密實度情況下 ， 預(yù)報風(fēng)力機的整體氣動力性能是可行的。這種模型相對簡單 ， 但是不能反映轉(zhuǎn)子作用盤面范圍內(nèi)上游區(qū)域和下游區(qū)域以及垂直于流向不同位置處的流動參數(shù)的變化 ， 因 此是一種比較粗糙的方法。 為了提高流管模型預(yù)報的精確性 ， 20 世紀 70 年代中后期發(fā)展出許多單盤面單流管模型的改進形式 ， 其中著名的有 1975 年 Strickland[12]提出的單盤面多流管模型 (Single Disk Multiple StreamTube Moael)。該方法在單盤面單流管模型的基礎(chǔ)上 ， 將轉(zhuǎn)子作用盤面沿垂直于來流的方向細分成多個獨立微流管 ， 假設(shè)每個流管均同來流方向平行 ， 且流管截面上的誘導(dǎo)速度均勻分布 ， 對每個流管分別運用動量定理求解其誘導(dǎo)速度 ， 從而得到葉輪的氣動性能。單盤面多流管模型考慮了垂直 于來流方向上流動參數(shù)不同的影響 ， 理論上比單盤面單流管模型顯得更合理。 1951 年 ， Paraschivoiu 提出了雙盤面多流管模型 (Double Single Disk Multiple StreamTube Moael)。該模型采用同單盤面多流管模型相同的流管細分方法 ， 即在輪機盤面處沿垂直于來流方向細分多個獨立微流管；不同之處在于將每個流管進一步細分為上游區(qū)域和下游區(qū)域 ， 并將上游流管的尾流速度作為下游流管的來流速度 ， 分別建立動量方程并獨立求解上、下游盤面處的誘導(dǎo)速度。雙盤面多流管模型既考慮了垂直于來流方向 流動參哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 10 數(shù)的不同 ， 又考慮了轉(zhuǎn)子作用盤面上游區(qū)域?qū)ο掠螀^(qū)域的影響 ， 提高了計算的準確性 ， 但該模型假設(shè)上游盤面和下游盤面的各個微流管的誘導(dǎo)速度分別相同 ， 沒有考慮同一盤面處不同流管誘導(dǎo)速度的差異。 1990 年 ， Sharpe 對 Paraschivoiu 提出的雙盤面多流管模型進行了改進 :不僅假設(shè)每個微流管上、下游盤面處的誘導(dǎo)速度不相同 ， 而且假設(shè)上游盤面和下游盤面不同微流管的誘導(dǎo)速度也不相同。同時 ， Sharpe 在流管的擴張效應(yīng)、葉片的非定常運動效應(yīng)等方面做了大量修正 ， 使得該模型更趨完善 [13]。 基于動量定理的流管模型在一定 速比、密實度和載荷范圍內(nèi)能夠有效地預(yù)報風(fēng)機葉輪的總體氣動性能 ， 例如能量利用率一速比特性、風(fēng)速一轉(zhuǎn)速一功率特性等；而且多流管模型能夠計算流場的某些細節(jié) ， 例如上游盤面對下游盤面的影響。流管模型簡單快捷 ， 便于工程應(yīng)用 ， 在垂直軸風(fēng)機葉輪氣動性能預(yù)報上得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。但是 ， 流管法由于其模型本身的局限性 ， 也存在一些不足 :首先不太適用于計算較高速比、密實度和載荷情況下的風(fēng)機葉輪的氣動性能 ， 在大速比情況下 ， 動量方程求解容易發(fā)散 ， 從而得不到誘導(dǎo)速度；其次動量定理模型忽略了垂直來流方向的誘導(dǎo)速度 ， 在求解風(fēng)機計卜輪側(cè)向受 力時有一定的困難；另外由于流管法不能精確地計算流場細節(jié) ， 因而無法準確地預(yù)報風(fēng)機葉片的非定常特性和瞬時載荷 [14]。 渦方法 由 小節(jié)可知 ， 基于動量定理的流管法在計算流場細節(jié)及預(yù)報風(fēng)機葉片的非定常特性時存在一定困難 ， 為了能準確預(yù)報風(fēng)機葉輪的瞬時氣動載荷 ， 人們逐漸發(fā)展出另一種理論預(yù)報方法 ， 即渦方法。 1978 年 ， Wilson 計算 Giromill 風(fēng)機葉輪氣動性能時提出了 Vortex Sheet模型 :用無限多葉片數(shù)的風(fēng)輪代替實際風(fēng)輪 ， 即假設(shè)葉片數(shù) Z→∞ 。 ， 葉片弦長 C→0 ， 而保持 ZC 為常數(shù)。這樣就可以用分 別布置在葉片軌跡圓上游半圓弧和下游半圓弧上 ， 強度相等、符號相反的附著渦片來代替無限多的葉片 ， 并且使渦量守恒； 而尾渦則用 90176。和 270176。方位角處的兩條無限長的平行于來流的常值渦線來代替 ， 如圖 21 所示 ， 其強度可以通過 90176。和 270176。方位角處附著渦片強度的改變、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和尾渦脫泄速度來確定；最后寫出用附著渦強度和誘導(dǎo)速度表示的風(fēng)機葉輪氣動力性能的基本表達式。由于該模型只建立了誘導(dǎo)速度和附著渦強度的關(guān)系式 ， 無法確定它們的具體值 ， 所以只能得到葉輪性能的極限值 ， 該極限值同 Betz 動量定理的極限值一致。 Vortex Sheet 模型屬于固定渦模型 (FixedWake Vortex Model)， 成為哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 11 旋渦理論模型的基礎(chǔ) [15]。 圖 21 Wilson 的模型中渦片分布示意圖 1979 年， Strickland 等人提出了 VDART 模型，該模型也是基于升力線理論。將葉片沿展向分為多個小段，在每一小段葉片的中弧線上布置一條附著渦線來代替該段葉片。由于附著渦大小的變化， 將脫泄出展向尾渦，尾渦的強度等于附著渦強度的改變。將尾渦用離散的自由渦線代替，則附著渦和離散尾渦的強度滿足 Kelvin 的渦量守恒定理，可表達為 ? ? ? ? ? ?1?????? kfkfkw (21) 其中 ， ??kw? 是第 k 時間步尾渦強度 ， 才 ， ??kf? ， ? ?1kf? 是第 k 和 k1 時間步附著渦強度。 葉片單元的附著渦和尾渦如圖 21 所示。為了求得分布渦的強度，需要補充葉片相對速度 VR 和附著渦強度 Γf的關(guān)系式。于是 Strickland 等人提出了將單位展長葉片所受的升力和葉剖面升力系數(shù)聯(lián)系起來的 Kutta[16]條件，即 : RLf CVC21?? (22) 這樣就可以求出附著渦和尾渦的 強度。而流場中各點的誘導(dǎo)速度可根據(jù)這些分布渦的強度和位置由畢奧一薩伐爾定律得到，葉片載荷和轉(zhuǎn)子性能也可以相應(yīng)的求得。 VDART 模型是自由渦模型 (Free Vortex Model)，但是該模型依賴于葉片翼型靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)，即無法考慮葉片的動態(tài)效應(yīng)，從而導(dǎo)致葉片瞬時受力的計算不準確。 和 于 1957 年提出另一種自由渦模型，該模型不再用無限多葉片數(shù)的葉輪代替實際葉輪，而是將尾流的一定區(qū)域進行分格，將位于單元格內(nèi)的尾渦絲離散到單元格的四個節(jié)點上進行計算，尾渦哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 12 絲的位置由它所在點 的當(dāng)?shù)亓魉俅_定，并且在計算葉片瞬時載荷時考慮了動態(tài)失速效應(yīng)。該模型適用于計算大展弦比葉片的風(fēng)機葉輪氣動性能。 2021 年，阿根廷的 Ponta 和 Jacovkis 提出了一種將自由渦模型和有限元分析結(jié)合起來的分區(qū)計算模型一 FEVDTM 模型。這種模型將計算區(qū)域分成大小重疊的兩部分，如圖 22 所示，小的計算區(qū)域包括葉片及其周圍的流場，大的計算區(qū)域包括整個輪機葉片所在的區(qū)域。具體計算時，在大的區(qū)域中采用和 Strickland 的 VDART 模型相似的自由渦模型進行計算；而在葉片周圍的小區(qū)域內(nèi)采用有限元方法計算。通過大區(qū)域 的自由渦模型計算得到小區(qū)域外邊界上的速度和壓力等物理量，作為小區(qū)域有限元分析的外邊界條件，再加上小區(qū)域的內(nèi)邊界條件，可以求解出小區(qū)域的流場；沿葉片邊界對速度進行曲線積分可以得到附著渦強度，用這一強度在大區(qū)域中重新進行自由渦模型的計算得到新的小區(qū)域外邊界條件；如此迭代直到各物理量收斂后，再進行葉片受力的計算 [17]。 圖 22 FEVDTM 模型計算區(qū)域劃分 近年來還發(fā)展出一些新的基于旋渦理論方法和其它數(shù)值計算方法的模型，例如加拿大 Fernando 等提出的離散渦 (Discrete Vortex Model)模型以及希臘 Ladopoulos 提出的 Nonlinear Singular Integral 方法等等，關(guān)于這些方法的公開資料較少，其計算效果還有待于進一步的研究 [18]。 渦方法盡管能有效地描述流場細節(jié)，但是也存在固有的缺陷 :首先是不適于小速比范圍的的計算，風(fēng)機葉輪在小速比運行時，葉片攻角變化幅值很大，易出現(xiàn)前緣分離流，計算時難以收斂；其次是計算耗時長，不能滿足工程設(shè)計中快速預(yù)報葉輪氣動性能的要求 [19]。 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 13 動量一葉素理論 經(jīng)典的動量一葉素理論 動量理論可以描述作用在風(fēng)輪上的力與來流速度 之間的關(guān)系，計算風(fēng)輪能從風(fēng)的動能中轉(zhuǎn)換成多少個機械能 [20]。 由動量理論可得 : r d raVdT )1(4 21 ?? ?? (23) drrabVdM 31 )1(4 ??? ?? (24) 式中， T 為作用在風(fēng)輪上的軸向力， ρ為空氣密度， V1 為風(fēng)輪前來流速度，M 為 作用 在風(fēng)輪上的轉(zhuǎn)矩， Ω 為風(fēng)輪轉(zhuǎn) 動角速度， a 為軸向誘導(dǎo)因子， b為周向誘導(dǎo) 因子 。 葉素理論的基本出發(fā)點是將風(fēng)輪葉片沿展向分成許多微段，稱這些微段為葉素。假設(shè)在每個葉素上的流動相互之間沒有干擾，即葉素可以看成是二維翼型，這時，將作用在每個葉素上的力和力矩沿展向積分，就可以求得作用在風(fēng)輪上的力和力矩。 由葉素理論可得 : r d rCcVBdTn2021 ?? (25) r drCcVBdM12021 ?? (26) 式中， B 為葉片數(shù)， c 為葉素剖面弦長， Vo 為葉素處的合成氣流速度， Cn為法向力系數(shù)， Ct 為切向力系數(shù)。 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 14 圖 23 葉素上的氣流速度三角形和空氣動力分量 由式 (24)和 (25)可知，為了計算作用在風(fēng)輪葉片上的力和力矩，必須計算風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)面中的軸向誘導(dǎo)因子 a 和周向誘導(dǎo)因子 b，這就需要用動量一葉素理論來求解。 由 (24)和 (26)可得 nCVVaa 21204)1( ??? (27) 式中 rBc?? 2? (28) 由和圖 23 所示的速度三角形可得 01)1(sin V Va??? (29) 代入式 (26)，整理后可得 ?? 2sin41 1 nCa ?? (210) 同理，由式 (23)、式 (25)和式 (27)可得 tCrVVab ??? 1204)1( ? (211) 由式圖 23 所示的速度三角 形可得 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 15 0)1(co s Vrb ???? (211) 將式 (28)和式 (211)代入式 (210)可得 ??? c o ssi n41 tx Cbb ?? (213) 如果考慮普朗特葉尖損失修正因子 ?????? ???????? ??? ?? s i x pa r c c o s2 r rRBF (214) 則式 (29)和式 (212)可 表示為 ?? 2sin41 F Caa n?? (215) ??? c o ssi n41 F Cbb t?? (216) 這樣，根據(jù)上面的關(guān)系式就可以通過迭代方法求得軸向誘導(dǎo)因子 a 和周向誘導(dǎo)因子 b，迭代步驟如下 : (1)假設(shè) a 和 b 的初值，一般可取 0； (2)計算入流角 ? ?? ? rb Va????? 11arctan 1； (3)計算迎角 α=Φθ； (4)根據(jù)翼型空氣動力特性曲線得到葉素的升力系數(shù) Cl 阻力系數(shù) Cd； (5)計算葉素的方向力系數(shù) Cn 切向力系數(shù) Ct； ??? ?? ?? ?? ?? c oss inC s inc osCdltdln CC CC (6)計算 a 和 b 的新值 ?? 2sin41 F Caa n?? ??? c o ssi n41 F Cbb t?? 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 16 （ 7）比較新計算的 a 和 b 值與上一次的 a 和 b 值，如果誤差小于設(shè)定的誤 差 值一般可取 住 則迭