【文章內(nèi)容簡介】 S t t ???? ???? （ 8） 該方程表明 ??t? 有一個威布爾形狀參數(shù)值 ? ,和一個受任何不同的應力剖面??St的尺度參數(shù) 1?? 。 合適的模型 :對于絕緣數(shù)據(jù) ,最大相似性符合表格 3 提供的模型參數(shù)估計和近似的置信區(qū)間。尼爾森 [7],[10,， Sec. ]簡要描述了合適的最大相似性。盡管尼爾森 [7],[8,]的這些數(shù)據(jù)是不正確的 ,參數(shù)估計有正確的。范圍是用一個參數(shù)估計記錄的常態(tài)近似值 s 的采樣分布來定的 ,這些范圍通常太窄了 ,尤其是對于幾乎沒有失效的數(shù)據(jù) ,并且比規(guī)定的置信下限要小。似然比范圍也出現(xiàn)在表 3的括號內(nèi)；它們通常都較廣，是比常態(tài)近似值更準確的；因為，他們更接近規(guī)定 9 的置信區(qū)間。 1%點設計應力水平是大寬度的置信區(qū)間的安全系數(shù)是 105,是由于失效發(fā)生時范圍內(nèi)的應力很窄 ,以及外推法得到的結論。這組樣本在恒定應力水平 S 下失效時間 t 的估計最大相似性是 ? ? ? ? = 1 e x p t/( S/1 6 1 6 . 4 )FS? ????； （ 9） 在恒定應力水平 S伏每密耳下的樣本壽命分布的估計最大相似性的分位點 F是 ? ? 1 9 . 9 3 7* 1 / 0 . 7 5 5 9 7( ) 1 6 1 6 .4 / [ l n ( 1 ) ]F S S F? ? ? ? （ 10） 1%的關聯(lián)的電纜壽命在一定時間內(nèi)的估計最大相似性出現(xiàn)在圖 3?？紤]到這個估計的相對大小以及實際電纜和樣本 ,被描述為尼爾森 [8],[10,]。對于這1%的關系逐點的置信區(qū)間寬得不穩(wěn)定。然而 ,他們會恰當反映 1)窄范圍的高應力在失效發(fā)生時 ,2)一個來自于被觀察到在設計應力低點 400 伏特每密耳的失效的長外推法 ,3)樣本和 電纜尺寸的差異大。不過 ,這個估計鼓勵工程師繼續(xù)調(diào)查絕緣性。 軟件 :有商業(yè)計劃 ,而方便的特性為最大似然性這樣的模型擬合步進和變應力抽樣調(diào)查測試 ,那里的失效時間數(shù)據(jù)可能是精確的 ,間隔或正確的審查。他們是： ?ALTA 7 的可靠性軟件 [13]， [14]向國內(nèi)外用戶提供最大相似性估計模型參數(shù)和分布并顯示在一個特定的恒定應力水平。它也為他們提供了正常的近似置信區(qū)間。 ?SuperSMITH Fulton [2]向國內(nèi)外用戶提供最大相似性估計模型參數(shù)。 其他的商業(yè)軟件可以編程通過努力適應這樣的模型 ,常規(guī)的例 子包括SPLIDA Meeker 和 Escobar [3]只在 SPLUS[3],及 SAS 研究所的 SAS。唐 [15]展示了如何做這樣符合的電子表格 ,但這種自制的分析缺乏置信區(qū)間 ,殘差 ,以及其他重要的輸出。更準確的似然比置信區(qū)間比大致的目前大部分軟件提供的 s常態(tài)好。 殘差 :尼爾森 [8],[10,]提出了粗殘差 ,并不令人滿意。合適遵循了一點。假設 12t ,t , , nt 是隨機樣本的大小 n 的失效和審查次數(shù)、在可能不同的應力剖面? ? ? ? ? ?1 2 nt t tS S S， ， ，的 觀 察 下 。 其 次 , 從式 (8), 相 應 的 失 效 累 積? ? ? ? ? ?1 2 nt t t? ? ?， ， 是從威布爾分布形狀值 ? ,刻度參數(shù) ? =1 的一個審查樣品。這些失效累積是由上述恒定應力和失效累積模型組成的真正樣品殘差。這些失效累積殘差模型參數(shù)的功能。例如 , 式 (6)顯示 ,這些殘差是一個函數(shù)模型參數(shù)? , 0S ,p 為絕緣的應用。在實踐中 ,對模型參數(shù)的估計是常用的表達式? ? ? ? ? ?1 2 nt t t? ? ?， ， 到殘差估計量 1ne e e2， ， 。根據(jù)式 (8)，這些殘差來自近似威布爾分布形狀值 ? 以及尺度參數(shù) =1? 。一個失效的樣本已經(jīng)觀察到的殘余 ,和一個在右邊審核并未失效的樣本。這些對于絕緣被觀察和審查的殘差出現(xiàn)在表II。這樣殘差通常是被多樣審查的 。那就是 ,觀察過的殘差是混在被審查中的。這些樣本的失效累積殘差進行分析后被描述為對如下模型和數(shù)據(jù)的評價。一些分析師可能會更傾向于使用對數(shù)殘差 1 1 2 2 n 2l l n( ) , l l n( ) , l l n( )e e e? ? ?。在威布爾模型 10 中 ,他們大約有一個最小的極端值分布和位置參數(shù) =0,? 和規(guī)模的參數(shù) =1/??。 四 殘差分析 目的 :此節(jié)展示了許多絕緣殘差的圖形和數(shù)值分析。這些包括 : ?威布爾圖表來評估威布爾分布 ,以及檢查數(shù)據(jù)的離群值和獨特性 。 ?殘差的顯示 ,交叉繪制樣本號碼和測試組 。 ?每七個測試組的殘差的一個威布爾圖表（ A,B,?， G）； ?顯示殘差 ,交叉繪制測試設備上三個樣本的位置； ?三個測試位置殘差的一個威布爾圖表； ?殘差的顯示，交叉繪制四個步進應力圖；以及 ?四個步進應力型殘差的一個威布爾圖表； 一些圖被更為正規(guī)的似然比測試所補充。 圖 4 合并殘差的威布爾圖表 威布爾擬合：在上面的模型里，殘差應該 有一個威布爾分布。圖 4 是 21 個混合的殘差 (15 個失效 ,以及 6 個被正確審查 )。這和其他的威布爾圖表都是用Fulton[2]的 SuperSMITH 的程序包制作的。 Nelson [8], [10], Aberhy [1], and Meeker amp。 Escobar [4] 描述如何讓這些圖有多樣被正確審查的數(shù)據(jù)。這個圖線相當直，這表明威布爾分布是合理的。圖的斜率符合威布爾形狀估計 *=? 。這個圖還顯示沒有出現(xiàn)離群值，曲率和其他的獨特性。 顯示組：圖 5 顯示了殘差 與樣本的號碼。注意 ,圖中的這些樣本是從頭到尾編號的。待觀察的殘差用 ◆表示，審查過的用◇表示。在普通的最小二乘回歸分析沒有審查數(shù)據(jù) ,這樣的交會圖很常見 ,也容易說明。審查數(shù)據(jù)在交會圖的難以解釋 ,是因為我們看不到他們的失效時期。即便如此 ,交會圖還是會顯示以下內(nèi)容。樣本們以三個為一組共被測試七組 ,交會圖表明組 (A,B,?， G 在附表二 )與組之間有明顯的不同。這表明在控制或測試樣本時缺乏統(tǒng)計控制。檢查樣本的厚度在表 11 二顯然表明了樣本不是隨機分配到七個測試組 ,可能導致觀察到的存在區(qū)別。 圖 5 殘差相 對樣本數(shù)量（◆失效，◇被檢查過的） 圖 6 A,B,?， G 七組的威布爾圖表 威布爾圖表組：圖 6 是三個樣本為一組，七組的一個威布爾圖表，七個群組的差異令人信服。當七個威布爾分布和一個共同的 ? 被適用于這七組的殘差，生成的形狀估計 **=? 。因為 ? 和壽命發(fā)散的對數(shù)是成反比的 ,? 的高估計表明這七組之間的區(qū)別能由 表格 4 里的許多數(shù)據(jù)發(fā)散來解釋。這說明 ,測試組對壽命有很大的影響 ,造成組之間差距的原因可能是為了力圖洞察絕緣性，樣本制作，測試，或者任何能引起組之間差距。 12 圖 7 殘差相對測試位置（◆失效，◇被檢查過的） 群組似然比測試：一個似然比測試能提供一份關于表格 2 從 A 到 G 七個群組的對比。因為對于所有殘差有一個單獨普通的威布爾分布的模型，其極大對數(shù)似然比是 。對于每個有不同 ? 的組，和一個共同的 ? ，其極大對數(shù)似然比是 。相應的似然比測試統(tǒng)計得到相等的七個 s? 將差擴大兩倍，2[()]=。更多有不同 s? 的普遍模型比單獨威布爾分布要多六個參數(shù)；那么測試統(tǒng)計大約有六個自由度的卡方分布。相應按百等分排列的 密耳是 。 似然比統(tǒng)計值 遠高于這個百分位。那么有著高度 s 重要性在群組間的實際差距得以證明。當然，這個測試大概因為 1