【文章內(nèi)容簡介】 S t t ???? ???? （ 8） 該方程表明 ??t? 有一個威布爾形狀參數(shù)值 ? ,和一個受任何不同的應(yīng)力剖面??St的尺度參數(shù) 1?? 。 合適的模型 :對于絕緣數(shù)據(jù) ,最大相似性符合表格 3 提供的模型參數(shù)估計和近似的置信區(qū)間。尼爾森 [7],[10,， Sec. ]簡要描述了合適的最大相似性。盡管尼爾森 [7],[8,]的這些數(shù)據(jù)是不正確的 ,參數(shù)估計有正確的。范圍是用一個參數(shù)估計記錄的常態(tài)近似值 s 的采樣分布來定的 ,這些范圍通常太窄了 ,尤其是對于幾乎沒有失效的數(shù)據(jù) ,并且比規(guī)定的置信下限要小。似然比范圍也出現(xiàn)在表 3的括號內(nèi)；它們通常都較廣，是比常態(tài)近似值更準確的；因為，他們更接近規(guī)定 9 的置信區(qū)間。 1%點設(shè)計應(yīng)力水平是大寬度的置信區(qū)間的安全系數(shù)是 105,是由于失效發(fā)生時范圍內(nèi)的應(yīng)力很窄 ,以及外推法得到的結(jié)論。這組樣本在恒定應(yīng)力水平 S 下失效時間 t 的估計最大相似性是 ? ? ? ? = 1 e x p t/( S/1 6 1 6 . 4 )FS? ????； （ 9） 在恒定應(yīng)力水平 S伏每密耳下的樣本壽命分布的估計最大相似性的分位點 F是 ? ? 1 9 . 9 3 7* 1 / 0 . 7 5 5 9 7( ) 1 6 1 6 .4 / [ l n ( 1 ) ]F S S F? ? ? ? （ 10） 1%的關(guān)聯(lián)的電纜壽命在一定時間內(nèi)的估計最大相似性出現(xiàn)在圖 3?？紤]到這個估計的相對大小以及實際電纜和樣本 ,被描述為尼爾森 [8],[10,]。對于這1%的關(guān)系逐點的置信區(qū)間寬得不穩(wěn)定。然而 ,他們會恰當反映 1)窄范圍的高應(yīng)力在失效發(fā)生時 ,2)一個來自于被觀察到在設(shè)計應(yīng)力低點 400 伏特每密耳的失效的長外推法 ,3)樣本和 電纜尺寸的差異大。不過 ,這個估計鼓勵工程師繼續(xù)調(diào)查絕緣性。 軟件 :有商業(yè)計劃 ,而方便的特性為最大似然性這樣的模型擬合步進和變應(yīng)力抽樣調(diào)查測試 ,那里的失效時間數(shù)據(jù)可能是精確的 ,間隔或正確的審查。他們是： ?ALTA 7 的可靠性軟件 [13]， [14]向國內(nèi)外用戶提供最大相似性估計模型參數(shù)和分布并顯示在一個特定的恒定應(yīng)力水平。它也為他們提供了正常的近似置信區(qū)間。 ?SuperSMITH Fulton [2]向國內(nèi)外用戶提供最大相似性估計模型參數(shù)。 其他的商業(yè)軟件可以編程通過努力適應(yīng)這樣的模型 ,常規(guī)的例 子包括SPLIDA Meeker 和 Escobar [3]只在 SPLUS[3],及 SAS 研究所的 SAS。唐 [15]展示了如何做這樣符合的電子表格 ,但這種自制的分析缺乏置信區(qū)間 ,殘差 ,以及其他重要的輸出。更準確的似然比置信區(qū)間比大致的目前大部分軟件提供的 s常態(tài)好。 殘差 :尼爾森 [8],[10,]提出了粗殘差 ,并不令人滿意。合適遵循了一點。假設(shè) 12t ,t , , nt 是隨機樣本的大小 n 的失效和審查次數(shù)、在可能不同的應(yīng)力剖面? ? ? ? ? ?1 2 nt t tS S S， ， ，的 觀 察 下 。 其 次 , 從式 (8), 相 應(yīng) 的 失 效 累 積? ? ? ? ? ?1 2 nt t t? ? ?， ， 是從威布爾分布形狀值 ? ,刻度參數(shù) ? =1 的一個審查樣品。這些失效累積是由上述恒定應(yīng)力和失效累積模型組成的真正樣品殘差。這些失效累積殘差模型參數(shù)的功能。例如 , 式 (6)顯示 ,這些殘差是一個函數(shù)模型參數(shù)? , 0S ,p 為絕緣的應(yīng)用。在實踐中 ,對模型參數(shù)的估計是常用的表達式? ? ? ? ? ?1 2 nt t t? ? ?， ， 到殘差估計量 1ne e e2， ， 。根據(jù)式 (8)，這些殘差來自近似威布爾分布形狀值 ? 以及尺度參數(shù) =1? 。一個失效的樣本已經(jīng)觀察到的殘余 ,和一個在右邊審核并未失效的樣本。這些對于絕緣被觀察和審查的殘差出現(xiàn)在表II。這樣殘差通常是被多樣審查的 。那就是 ,觀察過的殘差是混在被審查中的。這些樣本的失效累積殘差進行分析后被描述為對如下模型和數(shù)據(jù)的評價。一些分析師可能會更傾向于使用對數(shù)殘差 1 1 2 2 n 2l l n( ) , l l n( ) , l l n( )e e e? ? ?。在威布爾模型 10 中 ,他們大約有一個最小的極端值分布和位置參數(shù) =0,? 和規(guī)模的參數(shù) =1/??。 四 殘差分析 目的 :此節(jié)展示了許多絕緣殘差的圖形和數(shù)值分析。這些包括 : ?威布爾圖表來評估威布爾分布 ,以及檢查數(shù)據(jù)的離群值和獨特性 。 ?殘差的顯示 ,交叉繪制樣本號碼和測試組 。 ?每七個測試組的殘差的一個威布爾圖表（ A,B,?， G）； ?顯示殘差 ,交叉繪制測試設(shè)備上三個樣本的位置； ?三個測試位置殘差的一個威布爾圖表； ?殘差的顯示，交叉繪制四個步進應(yīng)力圖；以及 ?四個步進應(yīng)力型殘差的一個威布爾圖表； 一些圖被更為正規(guī)的似然比測試所補充。 圖 4 合并殘差的威布爾圖表 威布爾擬合：在上面的模型里，殘差應(yīng)該 有一個威布爾分布。圖 4 是 21 個混合的殘差 (15 個失效 ,以及 6 個被正確審查 )。這和其他的威布爾圖表都是用Fulton[2]的 SuperSMITH 的程序包制作的。 Nelson [8], [10], Aberhy [1], and Meeker amp。 Escobar [4] 描述如何讓這些圖有多樣被正確審查的數(shù)據(jù)。這個圖線相當直，這表明威布爾分布是合理的。圖的斜率符合威布爾形狀估計 *=? 。這個圖還顯示沒有出現(xiàn)離群值，曲率和其他的獨特性。 顯示組：圖 5 顯示了殘差 與樣本的號碼。注意 ,圖中的這些樣本是從頭到尾編號的。待觀察的殘差用 ◆表示，審查過的用◇表示。在普通的最小二乘回歸分析沒有審查數(shù)據(jù) ,這樣的交會圖很常見 ,也容易說明。審查數(shù)據(jù)在交會圖的難以解釋 ,是因為我們看不到他們的失效時期。即便如此 ,交會圖還是會顯示以下內(nèi)容。樣本們以三個為一組共被測試七組 ,交會圖表明組 (A,B,?， G 在附表二 )與組之間有明顯的不同。這表明在控制或測試樣本時缺乏統(tǒng)計控制。檢查樣本的厚度在表 11 二顯然表明了樣本不是隨機分配到七個測試組 ,可能導致觀察到的存在區(qū)別。 圖 5 殘差相 對樣本數(shù)量（◆失效，◇被檢查過的） 圖 6 A,B,?， G 七組的威布爾圖表 威布爾圖表組：圖 6 是三個樣本為一組，七組的一個威布爾圖表，七個群組的差異令人信服。當七個威布爾分布和一個共同的 ? 被適用于這七組的殘差，生成的形狀估計 **=? 。因為 ? 和壽命發(fā)散的對數(shù)是成反比的 ,? 的高估計表明這七組之間的區(qū)別能由 表格 4 里的許多數(shù)據(jù)發(fā)散來解釋。這說明 ,測試組對壽命有很大的影響 ,造成組之間差距的原因可能是為了力圖洞察絕緣性，樣本制作，測試，或者任何能引起組之間差距。 12 圖 7 殘差相對測試位置（◆失效，◇被檢查過的） 群組似然比測試：一個似然比測試能提供一份關(guān)于表格 2 從 A 到 G 七個群組的對比。因為對于所有殘差有一個單獨普通的威布爾分布的模型，其極大對數(shù)似然比是 。對于每個有不同 ? 的組，和一個共同的 ? ，其極大對數(shù)似然比是 。相應(yīng)的似然比測試統(tǒng)計得到相等的七個 s? 將差擴大兩倍，2[()]=。更多有不同 s? 的普遍模型比單獨威布爾分布要多六個參數(shù)；那么測試統(tǒng)計大約有六個自由度的卡方分布。相應(yīng)按百等分排列的 密耳是 。 似然比統(tǒng)計值 遠高于這個百分位。那么有著高度 s 重要性在群組間的實際差距得以證明。當然，這個測試大概因為 1