數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)_fir低通濾波器加窗效應(yīng)分析(編輯修改稿)
2025-07-07 23:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖中左上角圖，矩形窗的頻率響應(yīng) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 為左下角圖。根據(jù)卷積定理，即得實(shí)際濾波器的頻率響應(yīng) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 圖形為圖中右圖。 由圖可看出，加矩形窗后使實(shí)際頻率響應(yīng)偏離理想頻率響應(yīng)，主要影響有三個(gè)方面： （ 1）理想幅頻特性陡直邊緣處形成過(guò)渡帶，過(guò)渡帶寬取決于矩形窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度。 （ 2）過(guò)渡帶兩側(cè)形成肩峰和波紋，這是矩形窗函數(shù)頻率響應(yīng)的旁瓣引起的，旁瓣相對(duì)值越大，旁瓣越多，波紋越多。 （ 3）隨窗函數(shù)寬 度 N的增大，矩形窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度減小，但不改變旁瓣的相對(duì)值。 為了改善濾波器的性能，需使窗函數(shù)譜滿足：主瓣盡可能窄，以使設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器有較陡的過(guò)渡帶；第一副瓣面積相對(duì)主瓣面積盡可能小，燕山大學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 10 即能量盡可能集中在主瓣，外泄少，使設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器的肩峰和余振小逼近于理想濾波器。但是這兩個(gè)條件是相互矛盾的，實(shí)際應(yīng)用中，折衷處理，兼顧各項(xiàng)指標(biāo)。 上邊只考慮了矩形窗，如果我們使窗的主瓣寬度盡可能地窄，旁瓣盡可能地小，可以獲得性能更好的濾波器，通過(guò)改變窗的形狀來(lái)達(dá)到這個(gè)目的。在數(shù)字信號(hào)處理的發(fā)展過(guò)程中形成了不同于矩形 窗的很多窗函數(shù)，這些窗函數(shù)在主瓣和旁瓣特性方面各有特點(diǎn)，可滿足不同的要求。為此，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器時(shí)，要根據(jù)給定的濾波器性能指標(biāo)選擇窗口寬度 N和窗函數(shù) w(n)。下面具體介紹幾類類窗函數(shù)及其特性。 1. 矩形窗 矩形窗函數(shù)的時(shí)域形式可以表示為： 1 , 0 1( ) ( ) 0,N nNw n R n ? ? ???? ??其 他 它的頻域特性為： ? ?1jj 2sin 2eesin 2NNW????????????????????????? 漢寧窗函數(shù)的時(shí)域形式可以表示為： ???????? ?????? ??? 1π2c )( n kkw Nk ,2,1 ?? 它的頻域特性為： 燕山大學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 11 ? ? ? ? ?????? ???????? ?????? ?????? ????????? ???? 2 NRRR NWNWWW ????? 其中， )(?RW 為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。 漢寧窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低 31dB，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了 1倍，為 8π /N。 海明窗函數(shù)的時(shí)域形式可以表示為 : ?????? ??? 1π2c )( N kkw Nk ,2,1 ?? 它的頻域特性為 : ?????? ?????? ????????? ???? )()( NWNWWW RRR ???? 其中， ()RW? 為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。 海明窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低 41dB，但它和漢寧窗函數(shù)的主瓣寬度是一樣大的。 增加一個(gè)二次諧波余弦分量，可進(jìn)一步降低旁瓣，但主瓣寬度進(jìn)一步增加，增加 N可減少過(guò)渡帶。 燕山大學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 12 頻譜的幅度函數(shù)為： + 三角窗是最簡(jiǎn)單的頻譜函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 為非負(fù)的一種窗函數(shù)。三角窗函數(shù)的時(shí)域形式可以表示為： 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)： ????????? ???????nknn knnknkkw21,1)1(2 211,12)( 當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)： ?????????????nknnknnknkkw2,)1(2 21,12)( 它的頻域特性為： ? ?? ? 221jj2s i n41s i n12ee???????????????????????? ????????? ??????NNWNR 燕山大學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 13 三角窗函數(shù)的主瓣寬度為 8π /N，比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了一倍，但是它的旁瓣寬度卻小得多。 以上幾種窗函數(shù)，都是以增加主瓣寬度為代價(jià)來(lái)降低旁瓣。凱澤窗則可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減 ,如圖（一）。 圖（ 2） 式中 I0(x)是零階貝塞爾函數(shù)，參數(shù)β可自由選擇，決定主瓣寬度與旁瓣衰減。β越大， w(n)窗越窄，其頻譜的主瓣變寬，旁瓣變小。 一般取 4β 9， β = 接近漢明 β = 接近布萊克曼 燕山大學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 14 β =0 為矩形 。 多爾夫 切比雪夫窗 定義： ?????? ????? ??Mk M MnkMkTMnw 1 2 12 2c os)12c os(2112 1][ ????， M=n=M 其中， ? 是一個(gè)用分?jǐn)?shù)表示的旁瓣相對(duì)幅度 )1c o sh2 1c o sh ( ?? arM? )(xeT 是 X的第 e階切比雪夫多項(xiàng)式。 不同的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)頻譜的影響是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號(hào)的截?cái)喈a(chǎn)生了能量泄漏，而用 FFT算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過(guò)選擇不同的窗函數(shù)對(duì)它們的影響進(jìn)行抑制。 (矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識(shí)別精度最高，幅值識(shí)別精度最低；布 萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識(shí)別
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