【文章內(nèi)容簡介】 x y k L x y? ? ?????????DoG在計(jì)算上只需相鄰尺度高斯平滑后圖像相減，因此簡化了計(jì)算！ 關(guān)鍵點(diǎn)檢測(cè) ——DOG 應(yīng)該是同一組內(nèi)的相鄰層吧？ Scale Invariant Feature Transform SIFT 2021/6/21 26 DoG高斯差分金字塔 對(duì)應(yīng) DOG算子，我們要構(gòu)建 DOG金字塔 我們可以通過 高斯差分圖像 看出圖像上的像素值變化情況。（如果沒有變化，也就沒有特征。特征必須是變化盡可能多的點(diǎn)。）DOG圖像描繪的是目標(biāo)的輪廓。 關(guān)鍵點(diǎn)檢測(cè) ——DOG Scale Invariant Feature Transform SIFT 2021/6/21 27 關(guān)鍵點(diǎn)檢測(cè) ——DOG Scale Invariant Feature Transform SIFT 2021/6/21 28 在檢測(cè)極值點(diǎn)前對(duì)原始圖像的高斯平滑以致圖像丟失高頻信息，所以Lowe建議在建立尺度空間前首先對(duì)原始圖像長寬擴(kuò)展一倍，以保留原始圖像信息，增加特征點(diǎn)數(shù)量。 在 Lowe的論文中，將第 0層的初始尺度定為 ，圖片的初始尺度定為 ， 則圖像金字塔第 0層的實(shí)際尺度為 ? ? ? ? 當(dāng)對(duì)圖像長寬擴(kuò)展一倍時(shí)，便構(gòu)建了 1層，該層尺度為 ( 2 ) ( 2 ) ? ? ? ? ? ?關(guān)鍵點(diǎn)檢測(cè) ——DOG .:圖像插值時(shí)，選用的插值函數(shù)可以是多種多樣的。 Scale Invariant Feature Transform SIFT 2021/6/21 29 中間的檢測(cè)點(diǎn)和它同尺度的 8個(gè)相鄰點(diǎn)和上下相鄰尺度對(duì)應(yīng)的 9 2個(gè)點(diǎn)共 26個(gè)點(diǎn)比較，以確保在尺度空間和二維圖像空間都檢測(cè)到極值點(diǎn)。 ? DoG的局部極值點(diǎn) 關(guān)鍵點(diǎn)是由 DOG空間的局部極值點(diǎn)組成的。 為了尋找 DoG函數(shù)的極值點(diǎn)， 每一個(gè)像素點(diǎn)要和它所有的相鄰點(diǎn)比較，看其是否比它的圖像域和尺度域 的相鄰點(diǎn)大或者小。 DoG局部極值檢測(cè) Scale Invariant Feature Transform SIFT 2021/6/21 30 O c t a v e 1 3k ? 4k ? 5k ? 6k ? 7k ? 8k ? 3k ? 4k ? 5k ? 6k ? 7k ? 6k ? 7k ? 8k ? 9k ? 10k ? 11k ? 6k ? 7k ? 8k ? 9k ? 10k ? ? k ? 2k ? 3k ? 4k ? L e v e l S i z e ： 2 M 2 NG a u s s i a n S p a c eD o G S p a c eO c t a v e 3L e v e l S i z e ： M NG a u s s i a n S p a c eD o G S p a c eL e v e l S i z e ： M / 2 N / 2G a u s s i a n S p a c eD o G S p a c e ? k ? 2k ? 3k ? 4k ? 5k ? O c t a v e 2O c t a v e N 在極值比較的過程中，每一組圖像的首末兩層是無法進(jìn)行極值比較的，為了滿足尺度變化的連續(xù)性，我們?cè)诿恳唤M圖像的頂層繼續(xù)用高斯模糊生成了 3幅圖像，高斯金字塔有每組 S+3層圖像。 DOG金字塔每組有 S+2層圖像 右圖為不同尺度不同層間極值檢測(cè)示意圖。 .: 我們只犧牲了 1組的第 0層和第 N組的最高層 DoG局部極值檢測(cè) Scale Invariant Feature Transform SIFT 2021/6/21 31 DoG局部極值檢測(cè) ? 關(guān)鍵點(diǎn)精確定位 為了提高關(guān)鍵點(diǎn)的穩(wěn)定性，需要對(duì)尺度空間 DoG函數(shù)進(jìn)行曲線擬合。利用DoG函數(shù)在尺度空間的 Taylor展開式： ? ? 2 212T TDDD X D X X XXX??? ? ?其極值點(diǎn) ? ??, TX x y ?? 由于 DoG值對(duì)噪聲和邊緣較敏感 ,因此 ,在上面 DoG尺度空間中檢測(cè)到局部 極值點(diǎn)還要經(jīng)過進(jìn)一步的檢驗(yàn)才能精確定位為特征點(diǎn)。 Scale Invariant Feature Transform SIFT 2021/6/21 32 DoG局部極值檢測(cè) 上式去除那些對(duì)比度較低的不穩(wěn)定極值點(diǎn)。 Lowe的試驗(yàn)顯示，所有取值小于 （ 像素灰度值范圍 [0， 1]）。 12TDD X D XX? ??? ???? ??? 在計(jì)算過程中，分別對(duì)圖像的行、列及尺度三個(gè)量進(jìn)行了修正，其修正結(jié)果如下： 為修正值 X?在 Lowe的程序中，對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行了五次修正。 2 12()TDDXXX? ???????將修正后的結(jié)果代入式 ? ? 2 212T TDDD X D X X XXX??? ? ?求解得 ? ? 2 212T TDDD X D X X XXX??? ? ?Scale Invariant Feature Transform SIFT 2021/6/21 33 DoG局部極值檢測(cè) ? 去除邊緣響應(yīng) 僅僅去除低對(duì)比度的極值點(diǎn)對(duì)于極值點(diǎn)的對(duì)于特征點(diǎn)穩(wěn)定性是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。 DoG函數(shù)在圖像邊緣有較強(qiáng)的邊緣響應(yīng)，因此我們還需要排除邊緣響應(yīng)。 DoG函數(shù)的（欠佳的）峰值點(diǎn)在橫跨邊緣的方向有較大的主曲率，而在垂直邊緣的方向有較小的主曲率。主曲率可以通過計(jì)算在該點(diǎn)位置尺度的 2 2的 Hessian矩陣 得到，導(dǎo)數(shù)由采樣點(diǎn)相鄰差來估計(jì) ： xx xyxy yyDDHDD???????xxD表示 DOG金字塔中某一尺度的圖像 x方向求導(dǎo)兩次 Scale Invariant Feature Transform SIFT 2021/6/21 34 ? ?? ?? ?221T r H rD e t H r?? 在兩特征值相等時(shí)達(dá)最小，隨 r的增長而增長。 Lowe論文中建議 r取 10。 ? ?21rr?DoG局部極值檢測(cè) r??? ? ?? ?? ? ? ?2 2 21T r H rD e t H r???????? D的主曲率和 H的特征值成正比，為了避免直接的計(jì)算這些特征值，而只是考慮它們的之間的比率。令為 最大特征值 ， 為最小的特征值，則 ? ?? ? x x y yTr H D D?? ? ? x x y y x y x yD e t H D D D D? ? ? ?時(shí)將關(guān)鍵點(diǎn)保留，反之剔除 Scale Invariant Feature Transform SIFT 2021/6/21 35 關(guān)鍵點(diǎn)方向分配 通過尺度不變性求極值點(diǎn)，可以使其具有縮放不變的性質(zhì)，利用關(guān)鍵點(diǎn)鄰域像素的梯度方向分布特性，我們可以為每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)指定方向參數(shù)方向， 從而使描述子對(duì)圖像旋轉(zhuǎn)具有不變性。 ? ?, IIg r a d I x y xy????? ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?22, 1 , 1 , , 1 , 1m x y L x y L x y L x y L x y? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 , 1 , 1, ta n 1 , 1 ,L x y L x yxy L x y L x y? ? ??? ? ?? ??? ? ???? 像素點(diǎn)的梯度表示 梯度幅值： 梯度方向： 我們通過求每個(gè)極值點(diǎn)的梯度來為極值點(diǎn)賦予方向。 Scale Invariant Feature Transform SIFT 2021/6/21 36 關(guān)鍵點(diǎn)方向分配 ? 方向直方圖的生成