無窮小無窮大極限運算法則(編輯修改稿)
2025-06-20 09:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,… 1, ,… 3x為了比較在同一變化過程中無窮小量趨于零的速度 ,引入以 下幾個概念：設(shè) 0)(,0)( ?? xx ?? 是同一過程的無窮小量 1. 高階無窮小是比 )()( xx ??若 0)( )(lim ?xx??稱 高階無窮小是比 )()( xx ??的速度快的速度比 0)(0)( ?? xx ??2. 低階的無窮小是比 )()( xx ??若 ??)( )(lim xx??稱 低階的無窮小是比 )()( xx ??的速度慢的速度比 0)(0)( ?? xx ??3. 是同階的無窮小與 )()( xx ??若 0)()(lim ?? cxx?? 稱 是同階的無窮小與 )()( xx ??特別當(dāng) c=1時即當(dāng) 1)( )(lim ?xx??時稱 是等價的無窮小與 )()( xx ??例 試比較下例無窮小量的階 ⑴ 當(dāng) x→0 時 , xxx 與323 ?解： ∵ ??? x xxx 320 3lim ??? )3(lim 20 xxx 0 ∴ 當(dāng) x→0 時 高階的無窮小是比 xxx 323 ?⑵ 當(dāng) x→ 3時 392 ?? xx 與解： ∵ ???? 39lim 23 xxx??? )3(lim3 xx6 ∴ 當(dāng) x→3
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