【文章內(nèi)容簡介】 巧。 ?關(guān)于基本的計(jì)算技巧，可參見數(shù)學(xué)運(yùn)算部分的介紹。 ? 乘除法轉(zhuǎn)化法 ? 在資料分析中，有一類比較典型的題目，已知某事件的末值 b和增長率或負(fù)增長率 x%，要求：求出初值 a，列式計(jì)算為 a=b247。 (1+x%)或 a=b247。 (1x％ )。 ? 這是一個(gè)除法運(yùn)算。進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般來說，除法運(yùn)算比乘法更難計(jì)算，我們可以利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和數(shù)學(xué)公式，把上述式子轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。 ? 直接轉(zhuǎn)換方法一： b=a(1+x%)或 b=a(1x％ ) ? 簡化轉(zhuǎn)換方法二：運(yùn)用數(shù)學(xué)公式， (1x)(1+x)=1x2。 ?a≈b (1x%)或 a≈b (1+x%)。 ? 因?yàn)楫?dāng) x與 1相比很小時(shí)， x2接近于 0，則 1 x2≈l，可得： 1x≈1/(1+x)， l+x≈1/(1x)。 ? 原式可以轉(zhuǎn)化為： ? a=b247。 (1+x%)≈b (1x%)…… 正增長 ? 或 a=b247。 (1x%)≈b (1+x%)…… 負(fù)增長 ? 注意： ? 當(dāng)選項(xiàng)間的差距比較大時(shí)，推薦使用這種方法； ? 當(dāng)差距比較小時(shí)，則需要驗(yàn)證一下。而且，增長率或負(fù)增長率大于 10％時(shí)，不建議使用該方法。 ?材料： ?“根據(jù)土地利用變更調(diào)查結(jié)果， 2021年全國耕地 ( )；園地 )…… 與 2021年相比，耕地面積減少 ％，園地面積增加 ％ ……” ?【 例 14】 2021年全國園地約為 ( )。 ? A、 B、 ? C、 D、 ? 【 答案 】 A ? 【 解析 】 從材料中可以知道， 2021年全國園地面積為 ，與 2021年相比增加了 ％。則 2021年全國園地約為 247。 (1+％ )，應(yīng)用乘除法轉(zhuǎn)化法，原式 247。 (1+％ ) ≈ (％ )= ％， ? ％ ％ =， ? ％ 2％ =， ? 則 ％ ≈， 247。 (1+％ )≈=。 ? 驗(yàn)證： 247。 (1+％ )≈。 ? 分子分母比較法 根據(jù)分?jǐn)?shù)性質(zhì)，可以得到如下結(jié)論： ?分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大于分子小的分?jǐn)?shù)； ?分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大于分母大的分?jǐn)?shù)。 還可以推出： ?兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較，分子大而分母小的分?jǐn)?shù)大于分子小而分母大的分?jǐn)?shù)： ?分子、分母都大的分?jǐn)?shù)和分子、分母都小的分?jǐn)?shù)則不能直觀判斷大小。 ? 材料： ? “ 2021年世界石油產(chǎn)量達(dá) ，比上年增長了％。歐佩克的產(chǎn)量增長了 ％達(dá)到 ，從而繼續(xù)贏得市場份額。伊拉克 (增長了 ％ )和委內(nèi)瑞拉 (增長了 ％ )的供應(yīng)有所反彈，但仍低于先前的最高水平。沙特阿拉伯的產(chǎn)量達(dá)到 ，增長了 ％，創(chuàng)歷史新高。中東其他產(chǎn)油國產(chǎn)量也分別有所提高，伊朗增長了 23％，達(dá)到 ；阿聯(lián)酋增長了 ％，達(dá)到 ；科威特增長了 ％，達(dá)到 。 ……” ? 【 例 15】 2021年阿聯(lián)酋的石油產(chǎn)量比科威特 ( )。 ? A．高 B．低 C．一樣 D．無法判斷 ? 【 答案 】 A ? 【 解析 】 2021年阿聯(lián)酋石油產(chǎn)量： 247。 (1+％ )，科威特石油產(chǎn)量： 247。 (1+％ )， 247。 ％肯定要大于 247。 ％，因?yàn)榍罢叻肿颖群笳叻肿哟?，前者分母比后者分母小，前者得到的商肯定大于后者得到的商，選 A項(xiàng)。 ? 驗(yàn)證： ? 2021年阿聯(lián)酋石油產(chǎn)量： 247。 (1+％ )≈，科威特石油產(chǎn)量： 247。 (1+％ )≈。 ? 分子分母差額法 ?【 例 16】 2021年 1～ 10月，貴州省的固定資產(chǎn)投資額與甘肅省相比 ( )。 ?A較低 ?B較高 ?C恰好相等 ?D無法比較 ? 【 答案 】 B ? 【 解析 】 2021年 ? 貴州省固定資產(chǎn)投資額為 247。 (1+％ ) ? 甘肅省為 247。 (1+％ ) ? 1只占原來兩者數(shù)值的 700分之一，但是 1約占原來兩者數(shù)值的 100分之一。 ? 分母的差額較大，所以甘肅省的數(shù)值應(yīng)該小于貴州省的比值。故貴州省的固定資產(chǎn)投資額較高。 ? 驗(yàn)證： 2021年貴州省固定投資額為 +(1+％ )≈，甘肅省為 +(1+％ )≈億元，故貴州省固定資產(chǎn)投資額較高。 ? 年均增長率的簡化算法 ?年均增長率的計(jì)算式包含多次方計(jì)算，考生在考場是很難通過計(jì)算得出數(shù)據(jù)的。 ?實(shí)際上， 當(dāng) x遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 1的時(shí)候（如 x小于），則 (1+x)n≈1+nx。 (二次項(xiàng)分解 ) ?材料 :9901992年和 20212021年全球發(fā)展中地區(qū)饑餓人口的比例示意圖 ? 【 例 17】 若南亞地區(qū) 1992年總?cè)丝跀?shù)為 15億，該地區(qū)平均人口年增長率為 2％，那么 2021年南亞地區(qū)饑餓人口總量為多少億人 ?( ) ? A B C D ? 【 答案 】 C ? 【 解析 】 2021年南亞地區(qū)饑餓人口總量約為 : ? 1 5 (1+2％ )10 22％ ? 而 (1+2％ )10≈1+ 10=， ? 那么 15 (1+2％ )10 22％ ≈15 22％ ≈，我們知道上面的近似是省略了后面的多次項(xiàng)，所以實(shí)際結(jié)果應(yīng)該 略大于 。應(yīng)選擇 C項(xiàng)。 ? 驗(yàn)證： 1 5 (1+2％ )10 22％ ≈。 ? 同項(xiàng)相消法 ? 在解題中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些比較復(fù)雜的關(guān)于增長比較的題目，每一步的計(jì)算相對比較復(fù)雜，但列出總的計(jì)算式后會出現(xiàn)一些相同項(xiàng)同時(shí)出現(xiàn)在被除數(shù)和除數(shù)中，而且計(jì)算關(guān)系也是相同的，我們可以把這些相同項(xiàng)相互抵消，使運(yùn)算得到簡化。 ? 材料：“ 2021年我國進(jìn)口銅材 ，比上年下降 ％，價(jià)值 ，增長 ％。進(jìn)口平均價(jià)格達(dá) 5821美元／噸。 ……” ? 【 例 18】 與上年相比， 2021年我國銅材進(jìn)口平均價(jià)格 ( )。 ? A．上漲了 ％ C．上漲了 ％ ? B．下跌了 ％ D．下跌了 ％ ? 【 解析 】 由資料可知， 2021年我國進(jìn)口銅材為247。 (％ )萬噸，總價(jià)值為 247。 (1+％ )億美元，平均價(jià)格為 ? [247。 (1+％ )] 10000+[247。 (％ )]美元／噸 ? 2021年我國銅材進(jìn)口平均價(jià)格為： 10000247。 ／噸，相比 2021年上漲了( 10000247。 )247。 {[247。 (1+％ )] 10000247。 [247。 (％ )]}1 ? 同時(shí)出現(xiàn)在被除數(shù)和除數(shù)中的有數(shù)據(jù) 、 10000、 、 10000都處于被除數(shù)位置， 除數(shù)位置，都可以消掉，原式變?yōu)?(1+％ )247。 (％ )1≈(1+％ ) (1+％ )1=1+％ +％ +％ ％ 1％ +％ =％， 應(yīng)選 A項(xiàng) 。 ?驗(yàn)證： ? 2021年我國進(jìn)口銅材為 247。 (％ )≈，總價(jià)值為247。 (1+％ )≈，則平均價(jià)格為 10000247。 ≈3914美元／噸， ? 2021年的平均價(jià)格比 2021年上漲了(5821247。 3914)1≈％。 ?【 答案 】 A ?關(guān)系選擇法 ? 資料分析的各個(gè)數(shù)據(jù)間存在著緊密的聯(lián)系，這些關(guān)系有時(shí)候并不是單方向的，而是可以從多個(gè)方向達(dá)到。 ? 這樣有些數(shù)據(jù)既可以通過某個(gè)語句的數(shù)據(jù)求出，也可以根據(jù)其他語句的數(shù)據(jù)求出。 ? 遇到這種情形時(shí)，應(yīng)試者應(yīng)該把握好材料數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系，選擇計(jì)算方法較為簡單的解法來加強(qiáng)解題的正確性。 ? 材料： ? “產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)：上海不斷優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，現(xiàn)代服務(wù)業(yè)和先進(jìn)制造業(yè)加快發(fā)展。 ? 2021年， 第二產(chǎn)業(yè) 實(shí)現(xiàn)增加值 4 ．按可比價(jià)格計(jì)算，自 2021年以來，平均每年增長 ％； 第三產(chǎn)業(yè) 實(shí)現(xiàn)增加值 4 ，比 2021年增長 ％； 三大產(chǎn)業(yè)的比例關(guān)系由 2021年的 ： ： 調(diào)整為 ： ： 。 ……” ? 【 例 19】 2021年上海第二產(chǎn)業(yè)的增加值大約是 ( )。 ? A． 1 800億元 B． 2 400億元 ? C． 3 000億元 D． 3 500億元 ? 【 答案 】 B ? 【 解析 】 從資料中可知 2021年上海第二產(chǎn)業(yè)的增加值和 20212021年間的年平均增長率，可以用乘方來求出 2021年第二產(chǎn)業(yè)的增加值是 2021年的多少倍，進(jìn)而求出 2021年上海第二產(chǎn)業(yè)的增加值。但計(jì)算中出現(xiàn)了一個(gè)五次方，計(jì)算量很大。 ? 另外也可從 2021年第三產(chǎn)業(yè)增加值和其對 2021年的增長率求出 2021年第三產(chǎn)業(yè)的增加值，再根據(jù) 2021年三大產(chǎn)業(yè)的比例求出第二產(chǎn)業(yè)的增加值，這樣計(jì)算量就大大減少了。 ? 2021年第三產(chǎn)業(yè)的增加值為 247。 (1+％ )≈24