信道與信道容量(2)(編輯修改稿)
2025-06-18 14:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 n 對稱 DMC信道 ? 在 DMC信道中，最簡單的就是 對稱 信道。 ? 如果轉(zhuǎn)移概率矩陣 P的每一行都是第一行 (或其他任意一行 )的置換 (即：包含同樣元素 )，稱該矩陣是 輸入對稱 的； ? 如果轉(zhuǎn)移概率矩陣 P的每一列都是第一列 (其他任意一列 )的置換 (即：包含同樣元素 )，稱該矩陣是 輸出對稱 的； ? 如果輸入、輸出都對稱，則稱該 DMC為 對稱的 DMC信道 。 對稱 DMC信道 ??????????3131616161613131????????????????216131312161613121輸入對稱 ? H(Y|ai) = 無關與 iabpabpjijij? )/(l o g)/()/()/(l o g)/()/(l o g)/()()/(ijijijjijijiixYHabpabpabpabpapXYH????????對于特定信道， H(Y|xi)=H(Y|X)， 是一個常數(shù)！ 是一個常數(shù) 輸出對稱 ? 如果輸入符號等概率分布，則：輸出符號也是等概率分別??！ ?? ??iijiijij abpnabpapbp )/(1)/()()(?反之也成立。 對稱信道的信道容量 )/()(max)]|()([max)]|()([max)。(max)()()()(XYHYHXYHYHYXHXHYXICiiiiapapapap??????＝??????mjijiji ppmaYHmC1l o gl o g)|(l o g?由于：輸出符號等概率分布則信宿熵最大， 此時輸入符號也等概率分布。 Ex1. 求信道容量 ???????????3131616161613131P符號/)61,61,31,31(4l o g2 b i tHC ???? 理解：數(shù)學定義 H的含義：針對一組概率分布的 數(shù)值 （滿足非負性、完備性）， 計算 加權的負對數(shù)的和。 ? 因此， H的數(shù)學定義既可以針對信源的符號概率分布空間，也可以針對信道的轉(zhuǎn)移概率！?。? Ex2. 求信道容量 ?????????????????????????????????????111111111???????nnnnnnP 信道輸入符號和輸出符號的 個數(shù)相同 ，都為n； 且正確的傳輸概率為 1－ ?， 錯誤概率 ?被對稱地均分 給 n1個輸出符號。此信道稱為 強對稱信道 或 均勻信道 ，是對稱離散信道的一個特例。 )1,1,1(l o g ????? nnHnC ??? ?強對稱信道 ?????????????????????????????????????11111111121????????rrrrrraaaPr階方陣（ ))1( rr ?11)2( ?? r?? ），其它對稱：對角線（的某種排列行、列： }1,1{)3( ?? r ??? ? ?? 11)4( ，列行rbbb ?21二進制對稱信道容量 ? 在對稱信道中，如果 n=2， 即為二進制對稱信道。 ? C＝ 1－ H(?) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 100 . 20 . 40 . 60 . 81串聯(lián)信道 ? 實際通信系統(tǒng)中，信號往往要經(jīng)過連續(xù) 多個信道 傳輸，或者連續(xù) 多步的數(shù)據(jù)處理 過程。 ? 可以把多個階段看成一個 串聯(lián)信道 。 ? 串聯(lián)信道同樣滿足信息不增性定理。 ? C(1， 2)=max I(X。Z) ? C(1， 2， 3)=max I(X。W) ? 信息不增性 ：串接的信道越多，信道容量可能會越??；當串接信道數(shù)量趨于無窮大時，信道容量可能趨于 0。 準對稱 DMC信道 ? 如果轉(zhuǎn)移概率矩陣 P是 輸入對稱 而 輸出不對稱 ，即：轉(zhuǎn)移概率矩陣 P的每一行都包含同樣的元素而各列的元素可以不同，則稱該信道是 準對稱 DMC信道。 ???????3/16/13/16/16/16/13/13/11P???????2P[X ? P]： X： a1 a2 … an P(X)： p(a1) p(a2) … p(an) ? ?riap i ,2,11)(0 ???????riiap11)(計算信道容量的部分公式 ? 已知 1：信道的 輸入 隨機變量 X(信源 X)的統(tǒng)計特性由如下的信源空間表示： 已知 2：給定信道的 信道轉(zhuǎn)移概率矩陣 是： ?????????????)/()/()/()/()/()/()/()/()/(][21222211121121rsrrssrabpabpabpabpabpabpabpabpabpaaaP????????1b 2b sb?1. “輸入符號 ai， 輸出符號 bj”的 聯(lián)合概率 ： )(),( jiji bapbYaXp ???)/()()/()( jijiji bapbpabpap ??sjri , . .. ,2,1。, . .. ,2,1 ??2. “輸出符號 bj”的概率 p{Y＝ bj}＝ p(bj)： ???rijij bapbp1)()( ???riiji abpap1)/()(sj , . . . ,2,1?它就等于 p(ai)(i＝ 1， 2， … ， n)與 [P]中的第 i行、第 j列 的元素 p(bj／ ai)的乘積對 i從 1到 n相加之和．這個和可 寫成矩陣形式： )](,),(),([][)](,),(),([ 2121 sr bpbpbpPapapap ?? ?? 3. “已知輸出 (信宿收到 )符號 bj后，推測輸入 (信源發(fā)送 )
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