【文章內(nèi)容簡介】 1, Xj0 為計算方便，增加了 w0jx0項。 X0的值為常數(shù)， w0j的值標在節(jié)點的圓圈中，它實際上是 ?j， ?j是節(jié)點 j的 閾值。 x1 x7 2 輸入層 0 1 2 1 2 0 3 3 x2 x3 x4 x5 x6 x8 xa xb xc x11 x9 x10 2 3 3 3 3 4 4 3 2 4 1 1 4 2 2 3 1 1 3 3 3 中間層 輸出層 附加層 輸出層 167。 說明： ⑶圖中連接弧上標出的 wij值是根據(jù)一組訓(xùn)練樣本，通過某種學(xué)習(xí)算法對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練得到的。這就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)所進行的知識獲取。 ⑷由全體的值及各種癥狀、疾病、治療方案名所構(gòu)成的集合就形成了該疾病診斷系統(tǒng)的知識庫。 x1 x7 2 輸入層 0 1 2 1 2 0 3 3 x2 x3 x4 x5 x6 x8 xa xb xc x11 x9 x10 2 3 3 3 3 4 4 3 2 4 1 1 4 2 2 3 1 1 3 3 3 中間層 輸出層 附加層 輸出層 167。 通過網(wǎng)絡(luò)計算實現(xiàn)的，把用戶提供的初始證據(jù)用作網(wǎng)絡(luò)的輸入，通過網(wǎng)絡(luò)計算最終得到輸出結(jié)果。 例如： 證據(jù)是 x1=1,x2=x3=1 由 0+2 1+(2) (1)+3 (1)=10 得 x7=1 x1 x7 2 輸入層 0 1 2 1 2 0 3 3 x2 x3 x4 x5 x6 x8 xa xb xc x11 x9 x10 2 3 3 3 3 4 4 3 2 4 1 1 4 2 2 3 1 1 3 3 3 中間層 輸出層 附加層 輸出層 當(dāng)證據(jù)是 x1=x3=1， x2=？由 0+2 1+3 1=5 +(2) (？ )0 得 x7=1 由此可見，在用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行推理時，即使已知的信息不完全，照樣可以進行推理。 167。 正向網(wǎng)絡(luò)推理步驟： ⑴把已知數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)輸入層的各個節(jié)點。 ⑵利用特性函數(shù)分別計算網(wǎng)絡(luò)中各層的輸出。計算中，前一層的輸出作為后一層有關(guān)節(jié)點的輸入，逐層進行計算，直到計算出輸出層的輸出值為止。 ⑶用閾值函數(shù)對輸出層的輸出進行判定，從而得到輸出結(jié)果 。 推理具有如下特征： ⑴同一層的處理單元 (神經(jīng)元 )是完全并行的，但層間的信息傳遞是串行的。由于層中處理單元的數(shù)目比網(wǎng)絡(luò)的層次多得多，因此它是一種并行推理。 ⑵在網(wǎng)絡(luò)推理中不會出現(xiàn)傳統(tǒng)人工智能系統(tǒng)中推理的沖突問題。 ⑶網(wǎng)絡(luò)推理只與輸入及網(wǎng)絡(luò)自身的參數(shù)有關(guān)，而這些參數(shù)又是通過多網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練得到的，因此它是一種自適應(yīng)推理 。 學(xué)習(xí)資源 中南大學(xué)國家精品課程 《 人工智能 》 ng/ 167。 模糊計算就是以 模糊邏輯 為基礎(chǔ)的計算 .模糊邏輯 （ Fuzzy Logic） 建立在 模糊集理論 的基礎(chǔ)上 ， 是一種處理 不精確描述 的軟計算 。 與不確定推理處理 隨機事件發(fā)生的可能性 相對照 ， 模糊邏輯面向 事物特性和能力的不精確描述 。 例如 ， 描述人的年齡可有三個以術(shù)語表示的定性值：輕 、 中 、 老 。 盡管作為數(shù)值變量時其變量值更簡單 （ 如 “ 年齡 ” 等于 25） ， 但其值域有許多值 （ 如1－ 100） 。 定性值是一種形式的數(shù)據(jù)壓縮 （ 年齡只有三個定性值 ） 。 定性值往往無明確的分界線 , 3040歲之間的人屬年輕或中年就是很模糊的 ， 且因人的觀念和場合而異 。 為表示類似這樣的一些模糊概念 ， 扎德于 1965年提出 模糊集合理論 ， 其基本思想就是把傳統(tǒng)集合論中由特征函數(shù)決定的絕對隸屬關(guān)系模糊化 ， 使元素 x對子集 A的隸屬程度不再局限于取 0或 1， 而是可以取 ［ 0， 1」 上的任何值 ， 以指示元素 X隸屬于子集 A的模糊程度 。 167。 167。 167。 167。 167。 一 .模糊集合及其運算 (fuzzy sets) 定義： 在論域 U上定義一個 模糊子集 （ 簡稱模糊集 ） A ， 其對U的任意元素 x均指定一個值 ?A(x)?[0,1] ， 以表示它對 A的隸屬程度 ， 即有 μA:U→[ 0,1] ,A={x/μA}其中 ， μA稱為 A的隸屬函數(shù) 。 當(dāng) μA(x)=1時 ， x確定性隸屬于 A； 而 μA(x)=0時 ， x確定性非隸屬于 A ； x取其它值時 ， 隸屬程度模糊 。 總之 ， 一個模糊集 A是以隸屬函數(shù) μA(x)來描述的 ， 隸屬程度的概念構(gòu)成模糊集理論的基石 . 167。 一 .模糊集合及其運算 (fuzzy sets) 在論域 U中，可以把模糊子集表示為元素 u與其隸屬函數(shù) μA 的序偶集合，記為 A={(u, μA (u))|u∈ U} 若為連續(xù)，則模糊集 A可記作 若 U為離散，則模糊集 A可記為： 167。 舉例：以人的年齡作為論域例來考察模糊集，設(shè)立以定性術(shù)語來描述年齡的語言變量“年齡”，其值域為 : 年齡 = {輕，中，老 } 可以為“年齡”的三個定性值分別建立隸屬函數(shù) μY 、 μM和 μO 。它們各以梯形或三角形表示。從圖中可見，這三個隸屬函數(shù)是相互重疊的，即年齡在 30～ 65歲之間的人不能確定性地劃歸某一個子集。 167。 2模糊集的運算 設(shè) A和 B為論域 U中的兩個模糊集，其隸屬函數(shù)分別為 μA和 μB ，則對于所有 u∈ U ，存在下列運算： （ 1） A與 B的并（邏輯或）記為 A∪ B ，其隸屬函數(shù)定義為 (2） A與 B的交（邏輯與）記為 A∩B ，其隸屬函數(shù)定義為： （ 3） A的補（邏輯非）記為 A ，其傳遞函數(shù)定義為 167。 舉例：若論域 U={x1,x2,x3,x4}上有 則： 可見 ， 模糊集合的邏輯運算實質(zhì)上就是隸屬函數(shù)的組合運算過程 。 167。 二、模糊邏輯 模糊邏輯 的基本思想是將常規(guī)數(shù)值變量模糊化，使變量成為以定性術(shù)語（也稱語言值）為值域的語言變量。 當(dāng)用語言變量來描述對象時，這些定性術(shù)語就構(gòu)成 模糊命題 ?？梢允÷员幻枋龅膶ο螅瑒t模糊命題可表示為“＜語言變量＞＜定性值＞” 形式。例如張三“年齡輕”就是一個模糊命題，其模糊程度用定性術(shù)語“輕”的隸屬函數(shù)來表示。然后可以對模糊命題作合取、析取、取反等邏輯操作。 每個模糊命題均由相應(yīng)的一個模糊集作細化描述 ， 所以模糊邏輯操作與模糊集操作是一致的 。 167。 二、模糊邏輯 定義：設(shè) P1， P2， … ， Pm為論域 U1， U2， … ， Un上的一組模糊命題，相應(yīng)的隸屬函數(shù)為 μ P1 ， μp2 ， … ， μp m ，當(dāng)前觀察的論域元素分別為 x P1 ， xp2 ， … ， xp m ；令 PV和 P∧ 分別表示這些命題的析取和合取，則 PV和 P∧ 的隸屬程度為 167。 令析取和合取隱含著 max和 min操作 ， 則此二式可簡寫為 其中，不同的模糊命題可以面向同一論域，即使用相同的語言變量，但取用的定性值不同，隸屬函數(shù)也不同。對于模糊命題的取反，則有 注： 讓模糊命題的析取和合取隱含 max和 min，在一定程度上反映了客觀規(guī)律，但這種平等看待各模糊命題的觀念有時仍不符合實際。在真實世界中，影響問題求解的因素往往具有不相同的相對重要性。這可以通過引入加權(quán)模糊邏輯來解決 167。 模糊推理 有多種模式，其中最重要的且廣泛應(yīng)用的是基于模糊規(guī)則的推理。模糊規(guī)則的前提是模糊命題的邏輯組合（經(jīng)由合取、析取和取反操作），作為推理的條件；結(jié)論是表示推理結(jié)果的模糊命題。所有模糊命題成立的精確程度（或模糊程度）均以相應(yīng)語言變量定性值的隸屬函數(shù)來表示。 模糊規(guī)則由應(yīng)用領(lǐng)域?qū)＜覒{經(jīng)驗知識來制定，并可在應(yīng)用系統(tǒng)的調(diào)試和運行過程中，逐步修正和完善。模糊規(guī)則連同各語言變量的隸屬函數(shù)一起構(gòu)成了應(yīng)用系統(tǒng)的知識庫?；谝?guī)則的模糊推理實際上是按模糊規(guī)則指示的模糊關(guān)系 作模糊合成運算的過程。 167。 1. 直接 基于模糊規(guī)則的推理 當(dāng)模糊推理的輸人信息是量化的數(shù)值時，可以直接基于模糊規(guī)則作推理，然后把推理結(jié)論綜合起來，典型的推理過程可以分為兩個階段，其中第一階段又分為三個步驟，表述如下： （ 1）計算每條模糊規(guī)則的結(jié)論：①輸入量模糊化，即求出輸入量相對于語言變量各定性值的隸屬度；②計算規(guī)則前提部分模糊命題的邏輯組合（合取、析取和取反的組合）；③將規(guī)則前提邏輯組合的隸屬程度與結(jié)論命題的隸屬函數(shù)作 min運算，求得結(jié)論的模糊程度。 （ 2）對所有規(guī)則結(jié)論的模糊程度作 max運算，得到模糊推理結(jié)果。 167。 舉例 : 觀察圖所示的模糊控制。設(shè)想經(jīng)驗知識庫中包括九條規(guī)則。描述溫差 θ、溫度變化率 dθ和燃料流量修正量 y這三個論域的語言變量具有相同的定性值和隸屬函數(shù)，且這三個論域均歸化到實數(shù)域［ 1,1］上。這些定性值取以下術(shù)語： NB(負大 )、 NS(負小 )、 ZO(零 ) 、 PS(正小 ) 、 PB(正大 ) 167。 相應(yīng)的隸屬函數(shù)如圖所示。 設(shè)模糊控制器當(dāng)前輸入的數(shù) 量值為： θ = ， dθ = 0， 則有兩條規(guī)則激活： 輸入量的隸屬度為 基于 maxmin原則，可以分別計算這兩條規(guī)則結(jié)論的模糊程度（分別以 μ1和 μ2指示）： 167。 μ1(y)和 μ2(y)實際是將 μNsy(y) 和 μNBy(y) 的 后的結(jié)果，這種 min運算也稱切頭法。最后對 μ1(y)和 μ2(y)作max操作，得到模糊推理結(jié)果 (記為模糊集 H)μH(y)＝μ1(y)∨ μ2(y)。 167。 設(shè)燃料流量修正量這個論域為有限離散值的集合，即將實數(shù)域[1， l]分成 8個等級，級差為 ，則有 令 AH1 和 AH2分別指示相應(yīng)于這二條規(guī)則的推理結(jié)果模糊集，則有 167。 2. 基于模糊關(guān)系的推理 建立在論域 U1， U2， … ， Un上的一個模糊關(guān)系 R是笛卡爾積 U1 U2 … Un上的模糊集合。若這些論域的元素變量分別為 XU1， XU2， … ， XU2 ， 則 R的隸屬函數(shù)記 μR( XU1， XU2， … ， XU2 )。 模糊關(guān)系 R可形式地定義為 注：尚未建立一致的理論去指導(dǎo)模糊關(guān)系的構(gòu)造 。 存在著多種構(gòu)造模糊關(guān)系的方法 ， 相關(guān)的模糊合成運算方法也不同 ， 形成了多種風(fēng)格的模糊推理方法 。 不過 ， 基于 maxmin原則的算法占居了目前模糊推理方法的主流 。