【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ? ? ? ?νAnπ h νcνgBνB 213332121 8 ????設(shè)外來光輻射能量密度 也是一個(gè)與頻率有關(guān)的參量，于是 νρ? ? ? ? ? ? νν ρνgBρνBνW ????? 212121? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 譜線展寬中， 在 處有最大值 。在 時(shí)， 。 定義 為譜線寬度。 ??νg 0νν? ? ?0νg ννν ???210 ? ? ? ?021 νgνg ?ν? 考慮譜線展寬后，對(duì)自發(fā)輻射有： ? ? ? ? 21221221221 ANd ννgANd ννANdtdNsp???????????? ?? ????????可見，譜線展寬對(duì)自發(fā)躍遷沒有影響，即自發(fā)輻射 不受影響。 ??νg 對(duì)受激輻射 ? ? ? ? d νρνBNd ννWNdtdN ν21221221 ?? ???????? ????????? ? ? ? d νρνgBNd νρνgBN νν ?? ???????? ?? 212212 可見受激躍遷粒子數(shù)改變與粒子體系的 及輻射場(chǎng)的 有關(guān)。不同粒子體 系、不同類型輻射場(chǎng)受激輻射效果不同。 ??νg νρ? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 光電子學(xué)中主要討論激光與物質(zhì)的相互作用，由于激光的受激躍遷幾率不僅與 、 有關(guān)，且與 有關(guān)，因而我們看看各種 函數(shù)形式對(duì)應(yīng)的譜線展寬機(jī)理，一般 來講，譜線展寬分均勻展寬與非均勻展寬兩大類。 νρ21B ??νg ??νg(1)均勻展寬 特點(diǎn)：引起均勻展寬的機(jī)理對(duì)于每一粒子而言都是相同的。 任一粒子對(duì)譜線展寬的貢獻(xiàn)都是一樣的， 不可能把線型函數(shù)某一特定頻率與某些特定粒子相聯(lián)系起來 每個(gè)發(fā)光粒子都以洛侖茲線型發(fā)射。 包括：自然展寬，碰撞展寬和熱振動(dòng)展寬等。 由于粒子存在固有的自發(fā)躍遷，從而導(dǎo)致它在受激能級(jí)上壽命有限所形成的 粒子本身固有性質(zhì)決定，自然存在，因而稱為自然展寬 (natural broadening)。 自然展寬的線型函數(shù)可以用經(jīng)典的輻射理論來確定，將原子視為一個(gè)電偶極子， 則電子在其平衡位置附近簡(jiǎn)諧振動(dòng)引發(fā)的輻射場(chǎng)為： ? ? tπνit/ η eeEtE 020 ??式中 τ為振幅 E降為 的 倍時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間， 為電子無阻尼振動(dòng)頻率，令強(qiáng)度 阻尼函數(shù)為 ，則振幅阻尼為 ，于是有 0E e1 0??2?? 光輻射量子理論基礎(chǔ) ?? 12 ?因而 ? ? tπνitζ eeEtE0220???由付里葉變換得其頻譜分布： ? ? ? ? ? ??? ?? ?????? ????? ? ??022002 0 dteEdtetEνE tννπiζi ππν得自發(fā)輻射功率為 ? ? ? ? ? ? 220220224 ζν)( νπEνEνI????總自發(fā)輻射功率為： ? ? ? ? ? ?? ?????????????? ζEζννπ d νEd ννII20220220 24? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 于是得： ? ? ? ? ? ? 2202 24 ζννπζνgN ???式中以下標(biāo) N作為自然展寬的標(biāo)記。 時(shí) 的值為 0νν? ? ?νgN? ? ? ? ? ? ζνgνgνg NNννN 4m a x00 ????因此 ? ?? ? 222002242212ζΔνπζζνgΔννg NN???????????????? ?故得 πζνN 2??于是 ? ? ? ?? ?220 22)( /ΔνννπΔννgNNN ???? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 阻尼系數(shù) ?、自發(fā)躍遷愛因斯坦系數(shù) 和粒子在 能級(jí)上平均壽命 間有關(guān)系： 21A 2E s????2121 ???sA于是 又可寫為： ? ?νgN? ?? ?22022141???????????ssNηννπηνg 可見， 表達(dá)式具有洛侖茲型。它表征阻尼諧振系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。 唯一地由高能級(jí) 的平均壽命 所決定。 ? ?νgN ? ?νgN2E s? 在高低狀態(tài)均為激發(fā)的情況下，且相應(yīng)的帶寬度分別為 、 ,相應(yīng)壽命分 別為 、 ，有： uE? lE?? ?us? ? ?ls?? ? ? ? ?????? ???lsusN ηηπν1121? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 由于氣體中大量粒子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的碰撞引起的譜線展寬。 非彈性碰撞：激發(fā)態(tài)粒子與其它粒子和器壁發(fā)生非彈性碰撞而損失能量回到基態(tài)。 相當(dāng)于激發(fā)態(tài)壽命縮短。粒子發(fā)射的波列中斷，偏離諧波的程度更大，展寬更大。 消相碰撞：粒子發(fā)射的波列發(fā)生無規(guī)則相位突變。 粒子能量并不發(fā)生明顯變化。 由于碰撞的隨機(jī)性，用平均碰撞時(shí)間來表征碰撞過程，其線型函數(shù)具有形式： ? ? ? ? ? ?]2[2 220 ccc Δνννπννg????線寬 ???????????????????????????lcucc ηηπν1121式中， 、 分別為上下激發(fā)態(tài)能級(jí) 、 的碰撞時(shí)間。 ? ?uc? ? ?lc? uE lE? ? ? ? ? ? ]2[2 220 HHH νννπννg?????均勻展寬線型函數(shù)的線寬為： ?????????????????????????????????????????????lcuclsusH ηηηηπν111121 自然展寬與碰撞展寬共同作用產(chǎn)生的線型函數(shù)合稱為均勻展寬的線型函數(shù)，用 表示： ??νgH? 均勻展寬 ?由晶格熱振動(dòng)引起的譜線展寬，在固體激光物質(zhì)中其量級(jí)遠(yuǎn)大于前兩者，晶格原子的熱振動(dòng)使發(fā)光粒子處于隨時(shí)間周期變化的晶格場(chǎng)中，引起能級(jí)振動(dòng)，導(dǎo)致譜線展寬，這種展寬與溫度關(guān)系最大，但其線型函數(shù)解析式很難求，常用實(shí)驗(yàn)來測(cè)知。 (2)非均勻展寬 ?非均勻展寬的特點(diǎn)是粒子體系中粒子的發(fā)光只對(duì)譜線內(nèi)與其中心頻率相對(duì)應(yīng)的 ?部分有貢獻(xiàn)，可以區(qū)分為線型函數(shù)的某一頻率范圍是由哪些粒子發(fā)光所引起的。這 ?種展寬主要包括多普勒展寬與殘余應(yīng)力展寬。 ? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 由于氣體物質(zhì)中作熱運(yùn)動(dòng)的發(fā)光粒子所產(chǎn)生的輻射的多普勒頻移引起的。 以一維運(yùn)動(dòng)為例，具有中心頻率 的光源與接收器以相對(duì)速度 運(yùn)動(dòng)，則當(dāng) 時(shí)，接收器接收到的頻率 為： 0νz?cz ??? ν?????? ?? cυνν z10 ? ?00νννcυ z ??d ννcd υ z0?考慮氣體大量粒子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布為： ? ? ? ??????? ?????????? 222232ex p2 zyxzyx υυυkTmπ kTm, υ, υυf得速度在 ～ 范圍內(nèi)的幾率為： zυ zz dυυ ?? 光輻射量子理論基礎(chǔ) ? ? ? ? zzyxyxzz d υkTm υd υd υυυkTmπ kTmd υυg ???????? ????????????? ????????? ? ????????? 2ex p2ex p222223又因?yàn)? ，于是： ? ? ? ?zz d υυgd ννg ?? ? ? ? ? ? d νν cννkT νmcd υd υυυkTmπ kTmd ννg yzyx ?????????????? ?????????????? ????????? ? ????????? 02020222232ex p2ex p2? ?d νeνcπ k TmννkT νmc 2020220212?????????? ?d ννg D?從而得： ? ?? ? 202022210 2ννkT νmcD eπ k Tmνcνg ?????????它稱為多普勒展寬的線型函數(shù)，具有高斯函數(shù)形式。相應(yīng)線寬為： 2120 2ln22 /D mckTνν ????????? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 當(dāng) 時(shí)，線型函數(shù)具有最大值： 0νν?? ?2100 2/D π k Tmνcνg ???????將 用 表示為： )(νgDDν?? ? ? ???????????????????22021 2ln4ex p2ln2D/DD νννπΔννg相同線寬下 與 如圖所示： )(νgN )(νgD高斯線型與洛侖茲線型的比較 ? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 多普勒展寬實(shí)際上是一種“宏”效應(yīng)、一種統(tǒng)計(jì)結(jié)果，因?yàn)閭€(gè)別粒子發(fā)出的是自然展 寬譜線，但不同粒子熱運(yùn)動(dòng)速度不同，因而引起 的多普勒頻移也不同，多普勒展寬線 是具有各種中心頻率的自然展寬譜線的包絡(luò)線，總的 就是 的自然展寬疊加后的 寬度，如圖所示。 0νDΔν 0ν自然展寬和多普勒展寬線型函數(shù) ? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 殘余應(yīng)力展寬是固體激光物質(zhì)內(nèi)部殘余應(yīng)力引起的，其中一種是晶格缺陷所致，非 均勻分布的缺陷引起不同位置離子 不同，在紅寶石晶體等某些均勻性、完美性較差的 晶體中，為主要展寬原因；另一種是由物質(zhì)本身原子無規(guī)則排列構(gòu)成的，在一些非晶體 物質(zhì)中 (如 ：玻璃 )中占主要地位。這類展寬的解析形式難以求證，常用實(shí)驗(yàn)測(cè)定。 0ν?3Nd? 光與物質(zhì)相互作用經(jīng)典結(jié)果的量子修正 經(jīng)典電振子模型精確解釋了吸收譜線的線型函數(shù)、吸收和色散的相互關(guān)系等問題， 但不能解釋諸如光放大、吸收系數(shù)與高低能態(tài)能級(jí)上粒子數(shù)差等問題，而從輻射量子化 的概念出發(fā)，利用受激躍遷幾率的表達(dá)式，則可得到滿意的結(jié)果。 根據(jù)電磁場(chǎng)理論，電磁輻射在物質(zhì)中傳播時(shí)，每單位體積內(nèi)電磁場(chǎng)被電偶極子吸收 的功率為： ? ? ? ? 202 ?Eνχεωρ ????由受激躍遷的概念得： ? ? ? ? ? ? ? ? h ννgηh νπn ρcNNh ννWNNρsν ???????????333212121 8又 ? ? ? ? ? ?νgn ηπλNNνχs23021 16????20 )(2 ???? E?故而 在均勻展寬情況下，上式變?yōu)? ? 光與物質(zhì)相互作用經(jīng)典結(jié)果的量子修正 ? ? ? ? ? ? ? ? 220330214118 ν/ννΔνn ηπλNNνχs ????????與經(jīng)典理論 表達(dá)式 ? ?νχ?? ? ? ? ? ? 22000224114 νννΔννm επNeνχ???????相比較發(fā)現(xiàn)：經(jīng)典理論中