運籌學(xué)課件第11章存儲論-第3,4節(jié)(編輯修改稿)
2025-06-15 15:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當(dāng) I ＜ Q * 時，本階段應(yīng)訂貨，訂貨量為 Q =Q * I ， 使本階段的存儲達(dá)到 Q * ，這時贏利期望值最大。 這種策略也可以稱作定期訂貨，訂貨量不定的存儲策略 模型七： (s,S)型存儲策略 ? 1. ? 設(shè) 貨物的單位成本為 K,單位存儲費用為 C1，每次訂購費為 C2，需求 r是連續(xù)的隨機(jī)變量 ，密度函數(shù)為， 分布函數(shù)， ? 期初存儲量為 I，定貨量為 Q，此時期初存儲達(dá)到 S=I+Q。問如何確定 Q的值，使損失的期望值最小 (贏利的期望值最大 )? ? ? ?0 ,1dr)r(? ? ??? a0 )0a(,1dr)r()a(F ? )r(?本階段需訂貨費 解 期初存儲 I 在本階段中為常量，訂貨量為 Q ， 則期初存儲達(dá)到 S=I + Q 。本階段需訂貨費 C 3 +KQ ，本階段需付存儲費用的期望值為 ????SQI01dr)r()rS(C ? 需付缺貨費用的期望值為 ?????QIS2dr)r()Sr(C ? 本階段所需訂貨費及存儲費、缺貨費期望值之和 ?????????????????????S2S013S2I013dr)r()Sr(Cdr)r()rS(CI)K( SCdr)r()Sr(Cdr)r()rS(CKQC)S(C)QI(C????Q可以連續(xù)取值， C(S)是 S的連續(xù)函數(shù)。 ?????SS02qdr)r(Cdr)r(CKdSdC(S )??；0dS)S(dC?， 有)2913(CCKCdr)r()S(F212S0??????? 212CCKC??嚴(yán)格小于 1 ， 稱為臨界值，以 N 表示：NCCKC212??? 本階段的存儲策略： 由 ? ?S0Ndr)r(?，確定 S 的值 訂貨量 Q=S I 、 本模型中有訂購費 C 3 ，如果本階段不訂貨 C 3 = 0 ， 因此 可 設(shè)想是否存在一個數(shù)值 s(s ≤ S) 使下面不等式能成立。 ????????????????S2S013s2s01dr)r()Sr( Cdr)r()rS(CKSCdr)r()sr(Cdr)r()rs(CKs???? 當(dāng) s = S 時，不等式顯然成立。 當(dāng) s＜ S時 ? 不等式右端存儲費用期望值大于左端存儲費用期望值，右端缺貨費用期望值小于左端缺貨費用期望值；一增一減后仍然使不等式成立的可能性是存在的。 ? 如有不止一個 s的值使下列不等式成立， ? 則選其中最小者作為本模型 (s,S)存儲策略的s。 0dr)r()sr( Cdr)r()Sr(Cdr)r()rs(dr)r()rS(Cs)K (SCs2S2s0S013??????????????????????????????相應(yīng)的存儲策略是： ? 每階段初期檢查存儲，當(dāng)庫存 I＜ s時，需訂貨，訂貨的數(shù)量為 Q， Q=SI。當(dāng)庫存 I≥s時，本階段不訂貨。這種存儲策略是：定期訂貨但訂貨量不確定。訂貨數(shù)量的多少視期末庫存 I來決定訂貨量 Q， Q=SI。對于不易清點數(shù)量的存儲，人們常把存儲分兩堆存放，一堆的數(shù)量為 s，其余的另放一堆。平時從另放的一堆中取用，當(dāng)動用了數(shù)量為 s的一堆時，期末即訂貨。如果未動用 s的一堆時，期末即可不訂貨，俗稱 兩堆法 。 2．需求是離散的隨機(jī)變量時 設(shè) 需求 r 取值為 r 0 ， r 1 ，…， r m (r i r i + 1 ) p (r 0 ) ， p(r 1 ) ，…， p(r m ) ，???m0ii1)r(p 原有存儲量為 I( 在本階段內(nèi)為常量 ) 當(dāng)本階段開始時訂貨量為 Q ，存儲量達(dá)到 I +Q 本階段所需的各種費用： 訂貨費： C 3 +KQ 存儲費：當(dāng)需求 r ＜ I +Q 時， 未能售出的存儲部分需付存儲費。 當(dāng)需求 r ≥ I+ Q 時，不需要付存儲費。 所需存儲費的期望值： ?????QIr1)r(P)rQI(C (r=I+Q 時，不付存儲費及缺貨費 ) 本階段所需的各種費用： 缺貨費：當(dāng)需求 r ＞ I +Q 時， (r I Q) 部分需付缺貨費。 ????QIr2)r(p)QIr(C 本階段所需訂貨費及存儲費、缺貨費期望之和： ???????????????QIr2QIr13)r(p)QIr(C)r(p)rQI(CKQC)QI(C 本階段所需的各種費用： I+Q 表示存儲所達(dá)到的水平， 記 S=I+Q ，上式可寫為： ????????????Sr2Sr13)r(p)Sr(C)r(p)rS(C1K( SC)S(C） 求出 S 值使 C (S) 最小。 求解 ( 1) 將需求 r 的隨機(jī)值按大小順序排列為 r 0 ， r 1 ，…， r m .r i r i + 1 ， r i + 1 r i = Δ r i ≠ 0 (i=0 ， 1 ，…， m 1) (2) S 只從 r 0 ， r 1 ，…， r m 中取值。 當(dāng) S 取值為 r i 時，記為 S i Δ S i =S i + 1 S i =r i = 1 + 1 r i = Δ r i ≠ 0 (i=0,1, …， m 1) (3) 求 S的值使 C(S)最小。因為 ?????????????????!I!ISr1i2Sr1i11i31i)r(p)Sr(C)r(p)rS(C1K ( SC)S(C） ???????????iiSri2Sri1i3i)r(p)Sr(C)r(p)rS(C1K ( SC)S(C） ???????????1i1iSr1i2Sr1i11i31i)r(p)Sr(C)r(p)rS(C1K ( SC)S(C） 選出使 C(Si )最小的 S值， S i 應(yīng)滿足下列不等式： ① C(S i + 1 ) C(S i ) ≥ 0 ② C(S i ) C(S i 1 ) ≤ 0 定義 Δ C(S i )=C(S i + 1 ) C( S i ) ， Δ C(S i 1 ) =C( S i ) C(S i 1 ) 由①可推導(dǎo)出 0SC)r(pS)CC(SK)r(p1SC)r(pSCSK)r(pSC)r(pSCKS)S(Ci2Sri21iSri2Sri1iSri2Sri1iiiiiii??????????????????????????????????????因 即 即 0C)r(p)CC(K2Sr21i???? ?? 有 ??????iSr 212NCCKC)r(p 0S i ??由②同理可推導(dǎo)出 ??????1iSr 212 NCCKC)r(p綜合以上兩式，得到為確定 Si的不等式 ? ?? ???????1i iSr Sr212)3013()r(pNCCKC)r(p 取滿足 (13 3 0) 式的 S i 為 S ，本階段訂貨量為 Q=S I 為使 C(Si) 最小， Si 的值應(yīng)使下列不等式成立： 0)S(C)S(C0)S(C)S(C1iii1i?????? 其中 i2Sri21iSri2Sri1iSri2Sri1ii1iSC)r(pS)CC(SK)r(p1SC)r(pSCSK)r(pSC)r(pSCKS)
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