【文章內(nèi)容簡介】 CGCGCQ O?（證明請參見參考教材） 例 313 線性定常離散系統(tǒng)方程為 )(101)(011220001)1( kukk?????????????????????????? xx ? ? )(111)( kky x?試判斷系統(tǒng)的能觀測性。 3642230111r a n kr a n kr a n k2?????????????????????????CGCGCQ O解 因此，系統(tǒng)能觀測。 第 8次學(xué)生經(jīng)典部分回顧及 MATLAB實踐講解題目 ? 介紹 線性時變系統(tǒng) 的運動分析 。 ? 介紹 線性連續(xù)系統(tǒng)方程的離散化 。 ? 運用 SAIMULINK實現(xiàn)離散時間系統(tǒng)和混合系統(tǒng)的集成。 第 7次課堂交流給分 ? NYQUIST穩(wěn)定判據(jù)及應(yīng)用 ? 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 ? SIMULINK軟件包的介紹（ 1） ? SIMULINK軟件包的介紹（ 2） ? 屈輝：試圖講清楚，但仍然不清楚。給 C+ ? 田茂：感覺沒有責(zé)任感，交流不清楚。 C； ? 任勇勇：有自信，但交待不太清楚， B ? 張翼：交待清楚，且流暢，不易。對于老師或是同學(xué)們或是自己都是負(fù)責(zé)的。 A+ ? 曾冰：還可以。 B 對偶原理 線性定常系統(tǒng)方程為 ??????CxyBuAxx? （ 34） 構(gòu)造一個系統(tǒng) ???????????TTTBCA? （ 35） 系統(tǒng)（ 34）和（ 35）互為對偶系統(tǒng)。 （上面介紹了系統(tǒng)能控性和能觀測性。從概念上和形式上都很相似。它給人們一個啟示，即能控性和能觀測性之間存在某種內(nèi)在的聯(lián)系。這個聯(lián)系就是系統(tǒng)的對偶原理） （式（ 35）的系數(shù)矩陣為 ，輸入矩陣為 ，輸出矩陣為 ） TA TC TB對偶系統(tǒng)具有兩個基本特征 1. 對偶的兩個系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣互為轉(zhuǎn)置 BAICG 11 ][)( ??? ss)(])([][)( 1112 ssss TTTTT GBAICCAIBG ????? ??2. 對偶的兩個系統(tǒng)特征值相同 ]d e t[]d e t[ Tss AIAI ???對偶原理 ： 系統(tǒng)（ 34）的能控性等價于系統(tǒng)（ 35）的能觀測性；系統(tǒng)（ 34）的能觀測性等價于系統(tǒng)（ 35）的能控性。 T 12 OC ? T12 CO ?例 315 線性定常系統(tǒng)如下，判斷其能觀測性。 uu????????????????????????001010001100xBAxx? ? ? xCxy 100??解 以上系統(tǒng)的對偶系統(tǒng)為 ηTT????????????????????????100001100010???? CA? ? ???? 001?? TB該對偶系統(tǒng)的能控性矩陣 ???????????001100010CQ 3ran k ?CQ對偶系統(tǒng)能控，根據(jù)對偶原理，原系統(tǒng)能觀測。 有了對偶原理，一個系統(tǒng)的能控性問題可以通過它的對偶系統(tǒng)的能觀測性問題的解決而解決；而系統(tǒng)的能觀測性問題可以通過它的對偶系統(tǒng)的能控性問題的解決而解決。這在控制理論的研究上有重要意義。 能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形 （ 36） 能控標(biāo)準(zhǔn)形 線性定常系統(tǒng) ???????duyuCxbAxx?設(shè) A的特征多項式 0111]d e t [ aλaλaλAλI nnn ?????? ?? ?][ 1 bAAbbQ C ?? n?能控性矩陣 ? ? duβββy n ?? ? x110 ?定理 322 系統(tǒng)（ 36）能控，通過線性變換可以將其變成如下形式的能控標(biāo)準(zhǔn)形。 uaaan??????????????????????????????????????100010010010110????? xx（ 37） 推論 ：具有能控標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)一定能控。 （證明參見參考教材 1的 109頁） 例 316 已知能控的線性定常系統(tǒng) u??????????????????????110001010101xx? ? ?x011?y（ 1）能控性矩陣 解 ????????????101111110][ 2 bAAbbQ C 3rank ?CQ 系統(tǒng)能控 （ 2） A 的特征多項式 12]d e t[ 23 ???? λλλ AI（ 3）計算變換矩陣 P ??????????????????????????121111011001011][][ 2212321 aaabAAbbppp????????????????????????????????213112111121111011][11321 pppP（ 4）計算 C? ? ? ?1021211110110111 ?????????????????? ?CPC（ 5）能控標(biāo)準(zhǔn)形 u???????????????????????100x201100010x? ? ?x102??y例 316+ 試將下列狀態(tài)空間表達式變換成能控標(biāo)準(zhǔn) I型 ? ?? ?? ? ? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????),(123101001100. ..0921000101000102,9,0,29, .. .3, .. ..12218611642100, .. ..112020113021212221001232CbAIaaabAbbACCbaaaAaaaAIr a n k QbAAbbQxyuxxcc型因此，得能控標(biāo)準(zhǔn)，通過線性變換可得即式：再計算系統(tǒng)的特征多項所以系統(tǒng)能控。性解：先判別系統(tǒng)的能控??? 能觀測標(biāo)準(zhǔn)形 系統(tǒng)（ 36）的能觀測性矩陣為 ??????????????1nCACACQ O?n?OQran k則系統(tǒng)能觀測 （ 38） 定理 323 系統(tǒng)（ 36）能觀測，通過線性變換可以將其變成如下形式的能觀標(biāo)準(zhǔn)形。 uβββaaann??????????????????????????????????????? 110110100010010?????? xx? ? x100 ??y推論 ：具有能觀標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)一定能觀。 變換矩陣可取為 ????????????????????????????????11212101111nnnaaaaaCACACP??????（ 39） 例：試將例題列狀態(tài)空間表達式變換為能觀標(biāo)準(zhǔn) I型 ? ?001, .. .1221, .. ..0921000101221112100101, .. .3, .. .226020100122122?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????cbAIccAcAaaabr a n k QcAcAcQoo型得能觀標(biāo)準(zhǔn)求系統(tǒng)特征根已求出，只系統(tǒng)能觀。解：系統(tǒng)能觀？ 能控性、能觀性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 考察 SISO線性定常系統(tǒng) ??????CxBAxxyu?（ 40） 其傳遞函數(shù)為 （ 41） )()(]de t []a dj [][)( 1sDsNssssg ???????? ?AIbAICbAIC傳遞函數(shù)的分子、分母分別為 bAIC ???? ]a d j[)( ssN ]d e t[)( AI ?? ssD可以看出，在沒有零極點對消的情況下，傳遞函數(shù)的特征根和系統(tǒng)矩陣 A 的特征值相同。 定理 324 SISO系統(tǒng) （ 40）能控又能觀的充分必要條件是 不存在零、極點對消。 )(sg例 317 線性定常系統(tǒng)方程如下，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)，并且判斷系統(tǒng)能控性與能觀性。 u ?????????????? 1020 31 xx? x]11[?y解 傳遞函數(shù)為 11)2)(1(2]de t []a dj [][)( 1????????????? ?ssssssssgAIbAICbAIC能控性 ?????? ???2130][ AbbQC n?? 2r a n k CQ能觀性 ?????? ?????????? 11 11CACQ On?? 1r a n k OQ可見，系統(tǒng)傳遞函數(shù)有零、極點對消，能控但不能觀。 應(yīng)當(dāng)指出，定理 324對 MIMO系統(tǒng)不適用。舉例說明如下。 例 319 MIMO線性定常系統(tǒng)方程為 u??????????????????????010010100240231xx? xy ??????? 100 001傳遞函數(shù)矩陣 ?????????????? ?0442)4()1(1][)(21sssssss BAICG能控性 n????????????? 301010101002001101210r a n kr a n k CQ能觀性 n??????????????????????? 310010151100231100001r a n kr a n kOQ可見，傳遞函數(shù)矩陣雖然有零極點對消，但是系統(tǒng)既