【文章內(nèi)容簡介】 輸入事件是互斥的，即當(dāng)單個輸入事件發(fā)生時，其他都不發(fā)生，則輸出事件才發(fā)生。 禁門 當(dāng)禁門的條件存在時，輸入禁門的事件同時發(fā)生才會導(dǎo)致禁門的輸出事件發(fā)生。 優(yōu)先與門 當(dāng)按優(yōu)先與門的優(yōu)先順序發(fā)生時，才會導(dǎo)致優(yōu)先與門的輸出事件發(fā)生。 轉(zhuǎn)移符號 轉(zhuǎn)入 說明在圖上不宜直接相連重復(fù)的相同的樹與樹之間的連接關(guān)系，也可以表示規(guī)模較大樹的轉(zhuǎn)頁。 轉(zhuǎn)出 說明在圖上不宜直接相連重復(fù)的相同的樹與樹之間的連接關(guān)系，也可以表示規(guī)模較大樹的轉(zhuǎn)頁。 表 21 故障樹常用符號 上表詳細描述了故障樹分析中的常用符號。 故障樹的建造 建樹方法 故障樹的建造是 FTA 法的關(guān) 鍵，建樹完善與否直接影響定性分析和定量計算 10 結(jié)果是否正確。整個建樹過程是工程技術(shù)人員對系統(tǒng)的分析思考過程，實際上建樹過程常常是一種反復(fù)的過程，通過不同角度的建樹過程，使分析人員進一步得到系統(tǒng)各種信息而更加熟悉系統(tǒng)，可以幫助設(shè)計人員判明潛在故障，以便改進設(shè)計，改進運行和維修方案。分析人員應(yīng)廣泛吸取和掌握設(shè)計、使用等方面的知識和經(jīng)驗，對系統(tǒng)進行仔細、透徹地分析，多次討論、修改，將會使建造的故障樹更完善。 目前 雖然 還沒有一種有效的統(tǒng)一建樹方法，但通常采用的是以下一些常用的方法 : 1. 演繹法建樹：該法是先選定系統(tǒng)中不希望 發(fā)生的故障事件為頂端事件，其后第一步是找出直接導(dǎo)致頂端事件發(fā)生的各種可能因素或因素組合，如硬件故障、軟件故障、環(huán)境因素、人為因素等。第二步再找出第一步中各因素的直接原因。循此方法逐級向下演繹，一直追溯到引起系統(tǒng)發(fā)生故障的全部原因，即分析到不需要繼續(xù)分析原因的底事件為止。然后，把各級事件用相應(yīng)的符號和適合于它們之間邏輯關(guān)系的邏輯門與頂事件相連接，就建成了一棵以頂事件為根，中間事件為節(jié)，底事件為葉的具有若干級的倒置故障樹。 2. 合成法建樹：合成法的思想是 :通過計算機程序?qū)⒁恍┓稚⒌男」收蠘浒匆欢ǖ姆治鲆笞詣拥禺嫵?分析人員所要求地故障樹。其步驟是 :根據(jù)每個部件地失效模式建立對應(yīng)地部件失效傳遞函數(shù) 。輸入系統(tǒng)地原理圖和邊界條件 。根據(jù)故障事件地類別由計算機進行相應(yīng)地處理 :第一類故障事件作為頂事件，第二、三、四類由部件失效傳遞函數(shù)庫尋找相應(yīng)地小故障樹 :進行編輯，程序輸出就是對應(yīng)地故障樹。 建樹步驟 首先，分析系統(tǒng)各個組件的功能、結(jié)構(gòu)、原理、故障狀態(tài)、故障因素及其影響等，并作深刻透徹的了解，確定一個不希望的頂事件，由此開始，逐級找出各級事件的全部可能的直接原因，并用故障樹的符號表示各類事件及邏輯關(guān)系，直至分析到各類底 事件為止。建樹的一般步驟如下： 1. 熟悉系統(tǒng)并收集相關(guān)資料 ,在對一個系統(tǒng)進行故障樹分析之前，分析人員首先必須熟悉系統(tǒng)，對系統(tǒng)的功能、結(jié)構(gòu)、原理、故障狀態(tài)、故障因素及其影響等作深刻透徹的了解，并收集有關(guān)系統(tǒng)資料，然后對這些資料進行研究，鑒別找出導(dǎo)致系統(tǒng)頂事件的部分， 建樹的基礎(chǔ)工作。 2. 確定頂事件 ,頂事件可以根據(jù)我們的研究對象來選取，通常頂事件是指系統(tǒng)最不希望發(fā)生的故障事件，為了能夠進行分析，頂事件應(yīng)該具有以下的特點： ? 頂事件必須有明確的定義。 ? 能夠定量評定。 ? 能進一步分解出它發(fā)生的原因。 11 一個系統(tǒng)可能有多個不希望 發(fā)生的事件，但一個故障樹只能從一個不希望事 件開始分析，因此頂事件是唯一的，這就要選擇與設(shè)計、分析目的最相關(guān)的并且是最不希望發(fā)生的事件作為建樹的頂事件。 3. 建造故障樹 ,由頂事件出發(fā)，逐級找出各級事件的全部可能的直接原因，并用故障樹的符號表示各類事件及其邏輯關(guān)系，直至分析到底事件為止，將這種關(guān)系用特定的圖 形 —— 故障樹表示出來。 4. 簡化故障樹 ,將一些對系統(tǒng)影響不重要的故障事件和重復(fù)考慮的故障事件從故障樹中刪除。 建樹規(guī)則 1. 故障狀態(tài)和故障事件要有確切的定義。 2. 在探明故障的基礎(chǔ)上，確定最不希望 發(fā)生的故障事件作為頂事件。 3. 根據(jù)系統(tǒng)所提出的假設(shè)條件為依據(jù)，合理的確定出邊界條件，以及故障樹的 建樹范圍。 4. 在故障樹矩形方塊中填寫故障說明時，要精確說明這些故障是什么以及何時 發(fā)生，用詞力求簡明，但不能忽略主要概念。 5. 進一步分解矩形方塊中的故障事件時，如該故障事件歸為“系統(tǒng)故障狀態(tài)”， 在分解過程中，應(yīng)找出最簡潔的、充分必要的直接原因，如此劃分是為了建造故障樹時，思路清晰，層次分明。 故障樹的定性分析 定性分析的目的在于找出導(dǎo)致頂事件發(fā)生的所有可能的故障模式，即弄清系統(tǒng) (或設(shè)備 )出現(xiàn)某種最不希望發(fā) 生的事件 (故障時 )，其成因有多少種可能的組合，以便進行故障診斷，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的最薄弱環(huán)節(jié)。它可以幫助判明潛在的故障，以便改進設(shè)計，可以用于指導(dǎo)故障診斷，改進運行和維修方案。最小割集和最小路集在 FTA 中起著極其重要的作用。其中，尤以最小割集最突出，透徹掌握和靈活運用最小割集和最小路集能使故障樹分析達到事半功倍的效果，并為有效地控制事故的發(fā)生提供重要依據(jù)。 割集與最小割集 割集與最小割集概念 割集是指能使頂事件發(fā)生的一些底事件的集合，當(dāng)這些底事件同時發(fā)生時，頂事件必然發(fā)生，則這一集合稱為割集 。而最小割集是導(dǎo)致正規(guī)故障樹頂事件發(fā)生的數(shù)目不可再少的底事件的組合。也就是說割集包含最小割集，最小割集去掉任一底事件便不再是最小割集。它表示的是引起正規(guī)故障樹頂事件發(fā)生的一種故障模式。，而所有的最小割集的集合代表了系統(tǒng)發(fā)生故障的所有可能性。最小割 12 集的意義就在于為我們描繪出了處于故障狀態(tài)的系統(tǒng)所必須要修復(fù)的底事件， 指出了系統(tǒng)最薄弱的環(huán)節(jié)。故障樹定性分析的主要任務(wù)，就是根據(jù)所建故障樹求出它的最小割集。 最小割集的計算方法 求解最小割集的方法有很多，目前常用方法有下行法 (FussellVesely 算法 )和上行法 (Semanderes 算法 )。 1. 下行法 下行法（即 FusselVesely 算法 )，基本原理是是根據(jù)邏輯與門和或門的特征 :故障樹中的或門增加割集數(shù)目，與門增加割集的容量 (割集中包含的底事件的數(shù)目 )，來推導(dǎo)最小割集。具體方法如下： 從故障樹的頂事件開始，由上到下，順次把上一級事件置換為下一級事件，遇到與門就將輸入事件橫向并列寫出，遇到或門就將輸入事件豎向串聯(lián)寫出，直到把全部邏輯門都置換成底事件為止，此時最后一列代表所有割集，再將割集簡化，吸收得到全部最小割集。 如下圖 21 所示的故障樹，其計算 割集與最小割集的步驟如下： AB CD Eb Fc b H Gae d ca e 圖 21 故障樹圖 計算步驟： 分析步驟 最小割集 1 2 3 4 5 A B C DE Fb aE cE Hb Gb abe cbe eb ab dcb be ab dcb 該故障樹的割集有五個： {a,b,e},{c,b,e},{e,b},{a,b},{d,c,b}, 下面檢 13 查它們是否是最小割集，如不是則要進行布爾吸收操作 (等冪律 x *x=x 和吸收律x+xy=x ) ,求得最小割 集。經(jīng)過布爾吸收檢驗，本例的最小割集為{b,e}{a,b}{b,c,d}。 2. 上行法 上行法 (即 Semanderes 算法 )是由底事件向上進行布爾代數(shù)展開運算。從故障樹的最低層開始，利用邏輯與門和或門邏輯運算法則，順次往上，將中間事件用底事件表示，直到頂事件為止，得到割集，再進行簡化、吸收得到全部最小割集。 仍以圖 2－ 1為例，其計算割集與最小割集的步驟如下 (與用 *表示，或用 +表示 )： D=a+c E=b*e H=e+a G=d*c F=H+G=e+a+d*c B=D*E=(a+c)*b*e=a*b*e+c*b*e C=F*b=(e+a+d*c)*b=e*b+a*b+d*c*b A=B+C=a*b*e+c*b*e+e*b+a*b+d*c*b 經(jīng)過布爾檢驗，所得的結(jié)果與下行法相同，即上行法與下行法的區(qū)別是將布爾吸收放到每一步中進行而所得結(jié)果相同。 路集與最小路集 路集與最小路集概念 路集是故障樹中一些底事件的集合，當(dāng)這些底事件不發(fā)生時，頂事件必然不發(fā)生。若將路集中所含的底事件任意去掉一個就不再成為路集，這樣的路集就是最小路集。每個最小路集代表一種正常工作模式，只要有一個最小路集存在，系統(tǒng)就能正 常工作。一旦某底事件發(fā)生，控制與該底事件無關(guān)的最小路集存在，就能保證系統(tǒng)安全，為控制系統(tǒng)故障，或為己發(fā)生故障系統(tǒng)恢復(fù)正常提供依據(jù)。 最小路集的計算方法 對偶系統(tǒng)具有以下特性 : ? 故障樹的路集 (最小路集 )是對偶樹的割集 (最小割集 )，反之亦然 。 ? 故障樹的割集 (最小割集 )是對偶樹路集 (最小路集 )，反之亦然。 利用上述性質(zhì)，把原故障樹中的或門改成與門，與門改成或門，底事件、頂事件不變，得到原故障樹的對偶樹，利用確定故障樹最小割集的上行法或下行法，求出對偶樹的最小割集，則對偶樹的最小割集就是原故障樹的最小 路集。 下圖 2－ 2 即使圖 2－ 1的對偶樹： 14 AB CD Eb Fc b H Gae d ca e 圖 22 對偶樹圖 用上行法求得的割集及最小割集步驟如下： D=a*c E=b+e H=e*a G=d+c F=H*G=e*a*(d+c)=e*a*d+e*a*c B=D+E=a*c+b+e C=F+b=e*a*d+e*a*c+b A=B*C=(a*c+b+e)*(e*a*d+e*a*c+b)=a*c*e*a*d+a*c*e*a*c+a*c*b+b*e*a*d+b*e*a*c+b*b+e*e*a*d+e*e*a*c+e*b 可得最小路集為： {a,c,e,d}, 故障樹的定量分析 故障樹的定量分析的目的就是利用故障樹為計算模型，根據(jù)底事件發(fā)生的概率求頂事件發(fā)生的概率和底事件的關(guān)鍵重要度、概率重要度和結(jié)構(gòu)重要度，從而對系統(tǒng)的可靠性、造成損失的嚴(yán)重性，安全性進行風(fēng)除評估。在進行定量分析之前，要求底事件必須已經(jīng)是統(tǒng)計獨立的。 頂事件的發(fā)生概率計算方法 計算頂事件發(fā)生概率的方法有若干種，最小割集求頂事件發(fā)生概率法和最小路集計算頂 事件發(fā)生概率法，用得最多的是借助定性分析的結(jié)果，利用最小割集等效成的故障樹來求解。所以下面只介紹最小割集求頂事件發(fā)生概率法。 設(shè)故障樹有 k 個最小割集 Ki(1≤ i≤ k)，故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)表示為 : 15 ? ?? kj Di jkj jixkxT 11)( ? ?? ??? ? （ ） 由 式可知，每個最小割集式底事件的積事件。一般情況下，最小割集彼此相交，根據(jù)相容事件的概率計算公式，頂事發(fā)生概率 P(T)(系統(tǒng)的不可靠度 Fs)為 : )()1()()()()()(21132121kkkljiljikjijikiikkkkPkkkPkkPkPkkkPTPFs????????????????????? ??? () 上式具有 )12( ?k 個項，當(dāng)最小割集數(shù)目、達到一定程度時，產(chǎn)生組合爆炸問題。例如某故障樹有 40 個最小割集，則上式有 1240 ??? 個項，每一項又是許多事件的連乘積，計算量很多，即使大型計算機也難以勝任。工程實際應(yīng)用中，當(dāng)基本事件的故障概率很小時 (實際情況經(jīng)常如此 )，通常采用頂事件發(fā)生概率的近似計算。若令 ???ki ikPF 11 )( ????kji jikkPF 22 )( 若割集數(shù)目較少時，可用上式中前兩項的平均值近似表示即 21 FFFs ?? ，計算結(jié)果精度較高。 重要度計算方法 一個底事件或最小割集對頂事件發(fā)生的貢獻稱為重要度。重要度分析在系統(tǒng)的可靠性預(yù)測和分配中、在系統(tǒng)的運行和維修中在系統(tǒng)的貯存管理中都起著指導(dǎo)性作用。由于設(shè)計的對象不同，要求不同，故重要度也有不同的含義，現(xiàn)有的方法 較多，本文只介紹結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度、關(guān)鍵重要度。 1. 概率重要度 概率重要度，可解釋為部件狀態(tài)取 1時頂事件概率和部件狀態(tài)取 0時 頂事件概率值的差，代表此部件的敏感度。若系統(tǒng)由 n 個元部件組成，己知元部件 i的故障概率為 Fi(t),系統(tǒng)各單元間的結(jié)構(gòu)關(guān)系可用可靠性模型},2,1)({)( nitFFtF iss ??? 表示，則第 i各底事件的概率重要度定義為 : )}(,0{)}(,1{)( )()( tFFtFFtF tFtI ssisp ????? 2. 結(jié)構(gòu)重要度 16 結(jié)構(gòu)重要度，從故障樹結(jié)構(gòu)上入手分析各基本事件的重要程度。當(dāng)基本事件iX 的狀態(tài)從 0 變到 1，其他基本事件的狀態(tài)保持不變，頂事件的狀態(tài)從0