【文章內(nèi)容簡介】 vscirvv????2312 slvvi ??39。3541223 scvscvsciv ???4534 slvvi ??)/1(39。53445lrscvsciv??? 具有有限傳輸零點(diǎn)的低通濾波器的分析與設(shè)計(jì) 3. 用有源 RC電路實(shí)現(xiàn) 上面的方程與全極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的方程相似 ， 所不同的就是方程中多了一些含受控電流源 sc2v sc2vsc4v5和 sc4v3的項(xiàng) 。 這些電流源既然代表一個(gè)電流 ，就可以通過在網(wǎng)絡(luò)的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間連接一個(gè)電容來實(shí)現(xiàn) 。 有源 RC實(shí)現(xiàn)電路如下圖所示 。 例如 ， 受控電流源 sc2v3是通過在網(wǎng)絡(luò)的第三個(gè)積分器的輸出端 （ 其電壓為 v3） 和第一個(gè)積分器的虛地之間連接一個(gè)電容 c2（ 圖中 C13=c2） 來實(shí)現(xiàn)的 。 受控源 sc2v1是通過在網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)積分器的輸出端（ 其電壓為 v1） 和第三個(gè)積分器的虛地之間連接一個(gè)電容 c2（ C31=c2） 來實(shí)現(xiàn)的 。 具有有限傳輸零點(diǎn)的低通濾波器的分析與設(shè)計(jì) iV??????????????2V 4V1V 3V 5VoV1iG 12G 32G 34G 54G21G 23G 43G 45G11G 11C22CGGGG33C44C55C55G(1)(2)(3)(4)(5)13C 31C 35C 53C 具有有限傳輸零點(diǎn)的低通濾波器的分析與設(shè)計(jì) 4. 求元件值 描述上圖電路的方程如下： 111131321211GsCVsCVGVGV ii?????223231212sCVGVGV ??335351314342323sCVsCVsCVGVGV ?????445453434 sCVGVGV ??55553534545GsCVsCVGV???? 具有有限傳輸零點(diǎn)的低通濾波器的分析與設(shè)計(jì) 有源電路的元件值如下： 將各式進(jìn)行比較 ， 可以得到各電路變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下： 。5544332211vViVvViVvVvV ii?????????.,,1,1,144422239。55539。33339。1114533523113544543343223211255111lClCcCcCcCcCCcCCGGGGGGGGrGrGGlsi???????????????????? 具有有限傳輸零點(diǎn)的低通濾波器的分析與設(shè)計(jì) 例 設(shè)滿足要求的歸一化三階無源低通濾波器的電路如下圖所示 。 若濾波器的通帶邊界 (3dB頻率 )為 ωc=104rad/s， 用基于對(duì) LC梯形網(wǎng)絡(luò)工作模擬的設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)相應(yīng)的有源 RC濾波器 。 vi c3 rS + vo + rL c1 2i1v? ???3vA B2l2c 具有有限傳輸零點(diǎn)的低通濾波器的分析與設(shè)計(jì) 解：這是一個(gè)三階橢圓低通濾波器 。 查表可得歸一化三階無源低通濾波器的一組元件參數(shù)為：c1=c3=， c2=， l2=。 因 為 所 設(shè) 計(jì) 的 濾 波 器 的 通 帶 邊 界 為ωc=104rad/s， 故需要對(duì)上述元件值進(jìn)行頻率去歸一 。 具體方法是對(duì)原來歸一化三階無源低通濾波器的元件值都除以 ωc=104。 進(jìn)行頻率去歸一以后通帶邊界為 ωc=104rad/s的三階橢圓低通濾波器的元件值為： c1=c3= 10 － 4F ，c2= 10－ 4F， l2= 10－ 4H，rs=rl=1Ω。 具有有限傳輸零點(diǎn)的低通濾波器的分析與設(shè)計(jì) 下面用模擬 LC梯形網(wǎng)絡(luò)工作過程的方法設(shè)計(jì)該電路 。 （ 1） 求等效電路 為了便于列寫上圖所示 LC梯形網(wǎng)絡(luò)的工作方程 ， 將上圖中的兩個(gè)并聯(lián)電容 c2用它的等效電路代替 ， 得到的等效電路如下圖所示 。 l2 c3 + + rL 1v? ???3vsrisvr2i1c3v??2c1v??2cov 具有有限傳輸零點(diǎn)的低通濾波器的分析與設(shè)計(jì) 將上圖中的電壓源 v1和 v3轉(zhuǎn)換成電流源同時(shí)將并聯(lián)電容合并，得到的等效電路如下圖所示。 l2 + rl 1v? ???3vsrisvr2i139。 12c c c??23sc v 21scvov139。c 339。c339。 23c c c?? 具有有限傳輸零點(diǎn)的低通濾波器的分析與設(shè)計(jì) （ 2） 列寫 LC梯形網(wǎng)絡(luò)的工作方程 在上圖的等效電路中 ， 選取 v i v3為電路變量 ， 可得到它的工作方程為： )/1()/(39。13221ssirscvscirvv????2312 slvvi ??)/1(39。31223lrscvsciv??? 具有有限傳輸零點(diǎn)的低通濾波器的分析與設(shè)計(jì) （ 3） 將 LC濾波器用有源 RC電路實(shí)現(xiàn) 根據(jù)上述方程 ， 可以將該 LC濾波器用有源 RC電路實(shí)現(xiàn) ， 如下圖所示 。 設(shè)電路的增益 k=1， 則圖中各元件值為： S11S1S113313239。333422242139。11142311323322112111??????????????????????????????lsirGcccClCcccCcCCGGGGrGG 具有有限傳輸零點(diǎn)的低通濾波器的分析與設(shè)計(jì) iV??????2V3VoV1iG 12G 32G21G 23G22CGG33C(2)(3)??1V11G11C(1)13C 31C33G圖中， G可選任意值。 雙積分回路二階濾波器的分析與設(shè)計(jì) 雙積分回路二階濾波器的分析與設(shè)計(jì) 將前面所介紹的對(duì) RLC無源梯形網(wǎng)絡(luò)工作模擬的方法應(yīng)用到二階 RLC諧振電路中 ， 就可以得到雙二次型二階有源 RC濾波器 。 這是得到雙二次有源 RC電路最常用的方法 。 這樣得到的電路由一個(gè)反相積分器和一個(gè)同相積分器組成反饋回路 ， 因此稱為雙積分回路二階電路 。 一般 ， 雙積分回路二階電路除了需要兩個(gè)積分器以外還需要一個(gè)相加器 ， 因此這種電路通常由三個(gè)運(yùn)算放大器組成 。 采用三個(gè)運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)的雙二次濾波電路比前面講過的采用一個(gè)運(yùn)算放大器的電路有很多優(yōu)越性 。 主要是：靈敏度低 ， Q值高 ， 靈活性大 ， 容易調(diào)整 。 雙積分回路二階濾波器的分析與設(shè)計(jì) 二階 RLC諧振器 為了得到雙二次型二階有源 RC濾波器的結(jié)構(gòu) ，首先研究下圖所示的由 RLC并聯(lián)諧振電路構(gòu)成的帶通濾波器 。 l + + c i2 ()ivs 1()vsr1? 二階 RLC諧振器 二階 RLC諧振器 其轉(zhuǎn)移函數(shù)為： 其中， lc10 ??20020222211111111111111)()()(??????????????????????sQssQlcscscssllcssllcssll c CsslsLssLscsLssLscsVsVsHicQ10 ??l + + c i2 ()ivs 1()vsr1? 二階 RLC諧振器 由上式可得到電路的設(shè)計(jì)方程為： 0?Qc ?Ql 01??由于電感中的電流 slsvsi )()(12 ?于是如果以電流 i2(s)作為輸出，則轉(zhuǎn)移函數(shù) )()(2 svsi i 是一個(gè)低通函數(shù)。即 2002202122 111)()()()(???????????sQslcscslcslsHsVsIsHil + + c i2 ()ivs 1()vsr1?1. TT電路的實(shí)現(xiàn) 為了用有源 RC電路實(shí)現(xiàn)上圖所示電路的功能 ，需要對(duì)圖中所示的 RLC諧振電路的工作特性進(jìn)行模擬 。 該電路中電容和電感的工作方程如下： )1(121 ????? rscivv i 該式是描述電容電壓工作特性的方程 ， 可以用一個(gè)反相阻尼積分器來模擬它的工作 。 TT濾波器 TT濾波器 l + + c i2 ()ivs 1()vsr1?slvi 12 ? 該式是一個(gè)描述電感電流工作特性的方程 ， 可以用一個(gè)同相積分器來模擬它的工作 。 l + + c i2 ()ivs 1()vsr1? TT濾波器 由此得到的實(shí)現(xiàn)電路如下圖所示 TT濾波器 iV??????2V1V1iG 12G21G11G 11C22CGG(1)(2)2Vslvi 12 ?)1(121????Rscivv i圖中電路的方程為： 111121211 GsCVGVGV ii????221212 sCVGV ?則上圖所示雙積分回路電路和 RLC諧振電路變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下： 。 2211 iVvVvV ii ????? 若所有的電阻都相等 ， 上圖電路的元件值如下： )/(1/10220112112111QlCQcCGGGG i?????????? 電路中與反相器有關(guān)的導(dǎo)納 G為任意值。 TT濾波器 上圖的電路從 V1處輸出是一個(gè)帶通濾波器 。 其帶通轉(zhuǎn)移函數(shù) V1(s)/Vi(s)為： 22211112111121111)()(CGCGCGssCGssVsVii ????它的中心頻率 ω0和 Q值分別為： 221121120 CCGG??112112221111110GGGCCGCQ ?? ?中心頻率 ω0處的增益為： 111GGH iB ?? TT濾波器 上圖的電路從 V2處輸出時(shí)是一個(gè)低通濾波器 。其低通轉(zhuǎn)移函數(shù) V2(s)/Vi(s)為： 222111121111222211112)()(CGCGCGssCGCGsVsVii ???? 它的極點(diǎn)頻率 ω0和 Q值與帶通濾波器相同 ，極點(diǎn)頻率 ω0處的增益為： 121GGH iL ? TT濾波器 上圖所示的電路稱為 TwoThomas雙二次型電路 ， 簡稱 TT電路 。 其優(yōu)點(diǎn)是由于三個(gè)運(yùn)放均有一端是接地的 ， 所以不存在共模信號(hào)干擾的問題 。 另外 ， 每個(gè)運(yùn)放都有一個(gè)虛地端 ， 可以方便地實(shí)現(xiàn)相加運(yùn)算 。 這在實(shí)現(xiàn)除低通以外的濾波函數(shù)時(shí)是很必要的 。 TT濾波器 例 RLC諧振電路和由它產(chǎn)生的雙積分回路TwoThomas雙二次型電路分別如上圖所示 。 若要求兩個(gè)電路的極點(diǎn)頻率均為 fp=1kHz， 極點(diǎn) Q值為 Q=10。 求兩個(gè)電路的元件值 。 解： （ 1） 設(shè)計(jì) RLC諧振電路 可求得 RLC諧振電路的元件值為 43010 1 5 .9 1 5 5 1 0 F2 π 10Qc ?? ? ? ???63011 15 .9 15 5 10 H2 π 10 10l Q?? ? ? ???? TT濾波器 （ 2） 設(shè)計(jì) TwoThomas電路 若取所有的電阻都相等 ， 可求得 TwoThomas電路的元件值為： H109 1 5 F109 1 5 S16224112112111????????????lC