【文章內(nèi)容簡介】 規(guī)律，即選擇位移模式，再通過虛功原理 (或變分原理或其它方法 )求得每個單元的平衡方程，這就建立了單元節(jié)點與節(jié)點應(yīng)力之間的關(guān)系。 最后，把所有單元的這種特性關(guān)系，按照保證節(jié)點位移連續(xù)和節(jié)點應(yīng)力平衡的方式集合起來，就可以得到整個物體的平衡方程組。引入邊界約束條件后，解此方程組，就求得節(jié)點位移，并可計算出各單元應(yīng) 力。 從上述論述可見，有限元法的實質(zhì)是把具有無限多個自由度的彈性連續(xù)體，理想化為只有有限個自由度的單元集合體，使問題化為適合于數(shù)值解法的結(jié)構(gòu)型問題。因此，只要研究井確定有限大小單元的力學(xué)特性，就可以根據(jù)結(jié)構(gòu)分析的方法求解，使問題得到簡化。 有限元在工程技術(shù)與汽車中的應(yīng)用 有限元是一種數(shù)值方法，是解決工程實際問題的一種有力的工具。隨著有限單元法的發(fā)展和應(yīng)用它在仁程分析中的作用，已從最初的分析和校核擴展到優(yōu)化設(shè)計和智能計算機輔助設(shè)計技術(shù)相結(jié)合的程度。 根據(jù)分析目地，有限元法在工程技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用可以分 為 三 大類 : 1） 靜力分析 ， 也就是求解不隨時間變化的系統(tǒng)平衡問題。如線彈性上海工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 小排量轎車車輪結(jié)構(gòu)的有限元模態(tài)分析 24 系統(tǒng)的應(yīng)力分析，也可應(yīng)用在靜電學(xué)、靜磁學(xué)、穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)和多孔介質(zhì)中的流體流動等的分析。 2） 模態(tài)分析和穩(wěn)定性分析 ， 它是平衡問題的推廣。可以確定一些系統(tǒng)的特征值或臨界值，如結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析及線彈性系統(tǒng)固有特性的確定等。 3） 瞬時動態(tài)分析 ， 可以求解一些隨時間而變化的傳播問題，如彈性體的瞬時動態(tài)分析 (或稱動力響應(yīng) )，流體動力等。 汽車是藝術(shù)和技術(shù)的結(jié)合。一輛好車的主要特點是造型美觀、有時代感、結(jié)構(gòu)設(shè)計合理、輕量化、材料利用率高，車輛性能先進(jìn)并且 滿足國家法規(guī)、標(biāo)準(zhǔn)和環(huán)保的要求，質(zhì)量可靠、保養(yǎng)方便、低成本、用戶滿意、滿足市場需求等。在競爭日益激烈的汽車市場，汽車性價比已經(jīng)成為市場競爭的焦點。采用有限元的常規(guī)分析技術(shù)，用計算機輔助設(shè)計代替經(jīng)驗設(shè)計，預(yù)測結(jié)構(gòu)性能、實現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，提高產(chǎn)品研發(fā)水平、降低產(chǎn)品成本，加快新產(chǎn)品上市 [6]。 在機械與汽車結(jié)構(gòu)分析中，有限元法已作為一種常用的基本方法被廣泛應(yīng)用。上述的有限元法三大應(yīng)用領(lǐng)域也包含了機械與汽車結(jié)構(gòu)分析的主要應(yīng)用范圍。具體的講，機械與汽車結(jié)構(gòu)的有限元分析的應(yīng)用體現(xiàn)在三個方面 :一是在機械與汽車的設(shè)計中，對所有 結(jié)構(gòu)件，主要機械零部件的強度、剛度、穩(wěn)定性分析，有限元法是一種不可替代的工具 。二是在機械與汽車結(jié)構(gòu)的計算機輔助設(shè)計 (CAD)、優(yōu)化設(shè)計中，有限元法作為結(jié)構(gòu)分析的工具，已成為其中主要組成部分之一 。三 是在應(yīng)用機械與汽車結(jié)構(gòu)動態(tài)分析中，普遍采用有限元法來進(jìn)行各構(gòu)件的模態(tài)分析，同時在計算機屏幕上直觀形象地再現(xiàn)各構(gòu)件的振動模態(tài)，進(jìn)一步計算出各構(gòu)件的動態(tài)響應(yīng)，上海工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 小排量轎車車輪結(jié)構(gòu)的有限元模態(tài)分析 25 較真實地描繪出動態(tài)過程，為結(jié)構(gòu)的動態(tài)設(shè)計提供方便有效的 工 具 。 有限元法除了廣泛應(yīng)用于機械與汽車結(jié)構(gòu)分析中外，還可以應(yīng)用丁車身內(nèi)的聲學(xué)設(shè)計，通過車身內(nèi)聲模態(tài) 和 整機結(jié) 構(gòu)模態(tài)的 耦 合，評價乘員感受的噪音并進(jìn)行噪音控制。還可應(yīng)用于汽車的空氣動力學(xué)逆運算，汽車碰撞和被動安全性計算等等 [7]。 根據(jù)以上的分析，我們可以看到，有限元法的一個突出的優(yōu)點是應(yīng)用范圍極為廠泛，具有非常強的適用范圍性。這從上面介紹的應(yīng)用范圍可看到。另外一個突出優(yōu)點是概念淺顯，容易掌握?？梢允煌乃缴辖υ摲ǖ睦斫?，既可通過非常直觀的物理途徑來學(xué)習(xí)和應(yīng)用這一方法，也能為該法建立起嚴(yán)格的數(shù)學(xué)解釋。適合掌握數(shù)學(xué)、力學(xué)專業(yè)知識水平不同的人應(yīng)用。當(dāng)然除這二點外，有限元法還有許多優(yōu)點，如在應(yīng)力分析中，有限元模型與 實際結(jié)構(gòu)非常相似，而不是一種很難形象化的與實際結(jié)構(gòu)十分不同的抽象物等。 有限元分析的優(yōu)點 隨著計算機的 飛 速發(fā)展，有限元法在工程中得到了廣泛應(yīng)用。以ANSYS 為代表的有限元分析軟件具有以一下優(yōu)點 : 1） 減少設(shè)計成本 ； 2） 縮短設(shè)計和分析的循環(huán)周期 ； 3） 增加產(chǎn)品和 工 程的可靠性 ； 4） 采用優(yōu)化設(shè)計，降低材料的消耗和成本 ； 5） 在產(chǎn)品制造或工程施工前預(yù)先發(fā)現(xiàn)潛在的問題 ； 6） 可以進(jìn)行模擬實驗分析 ； 上海工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 小排量轎車車輪結(jié)構(gòu)的有限元模態(tài)分析 26 7） 進(jìn)行機械事故分析，查找事故原因 。 靜力分析的基本步驟 靜力學(xué)分析是結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中應(yīng)用最廣 泛的一種分析。不論是線性或非線性的分析 ,其總體分析過程都基本相同。主要步驟包括 :創(chuàng)建有限元模型 。確定邊界條件、施加載荷并求解 。查看并分析結(jié)果。 利用有限進(jìn)行靜力分析的具體實施過程可分為 以 下幾步 : 1)明確結(jié)構(gòu)分析的目的和要求 ,再確定問題的類型和規(guī)模。通常 ,應(yīng)力應(yīng)變分析是有限元法求解的基本目的。如果要求解應(yīng)力集中問題 ,則必須在結(jié)構(gòu)的相應(yīng)區(qū)域細(xì)劃分網(wǎng)格 ,這種細(xì)化網(wǎng)格可以一次實現(xiàn) ,也可以分步實現(xiàn) 。如果要求各階固有頻率和振型 ,或者計算動載下的位移響應(yīng)和應(yīng)力響應(yīng) ,則必須進(jìn)行動態(tài)分析 。如果事先不知道各個 零件的邊界條件 ,則必須把整個結(jié)構(gòu)作為多物體接觸問題求解。一般情況下結(jié)構(gòu)都是一個空間物體 ,屬于三維問題 ,但在某些情況下可以降維簡化。將整體結(jié)構(gòu)或其一部分簡化為理想的數(shù)學(xué)模型 ,即選擇合適的單元 ,并將結(jié)構(gòu)離散化 ,在結(jié)構(gòu)離散的基礎(chǔ)上 ,給定約束、溫度條件、然后再輸入材料特性、節(jié)點載荷和單元載荷等。 2)建立計算力學(xué)模型。所謂建立力學(xué)模型 ,就是在保持機械零部件原有結(jié)構(gòu)形狀、邊界約束、邊界溫度以及受載狀況等基本情況下、把結(jié)構(gòu)簡單化和理想化、使之既有一定的精度又便于計算。一些重要的力學(xué)原理如疊加原理、圣維南原理、解 的唯一性原理等可作為簡化的理論依據(jù) ,同時還可以充分利用結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性、反對稱性、重復(fù)性和相似性。 3)分析計算結(jié)構(gòu)的受力 、 變形及特性。程序自動形成單元剛度矩陣、上海工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 小排量轎車車輪結(jié)構(gòu)的有限元模態(tài)分析 27 整體剛度矩陣及載荷向量、并求解整體剛度方程從而得到節(jié)點位移、根據(jù)節(jié)點位移求得應(yīng)力和應(yīng)變?？奢敵龉?jié)點的位移、應(yīng)力、必要時可繪制出結(jié)構(gòu)的變形網(wǎng)格圖、等位移線圖、等應(yīng)力線圖等。 4)將計算結(jié)構(gòu)進(jìn)行整理歸納并得出相應(yīng)的結(jié)論。 車輪模型的建立 CATIA 簡介 CATIA 的全稱是 Computergraphics Aided Threedimensional Interactive Application。它是法國 Dassult 公司于 1975 年起開始發(fā)展的一套完整的 3D CAD/CAM/CAE 一體化軟件。它的內(nèi)容涵蓋了產(chǎn)品從概念設(shè)計、工業(yè)設(shè)計、三維建模、分析計算、動態(tài)模擬與仿真、工程圖的生成到生產(chǎn)加工成產(chǎn)品的全過程，其中還包括了大量電纜和管道布線、各種模具設(shè)計與分析、人機交換等實用模塊。 CATIA 不但能夠保證企業(yè)內(nèi)部設(shè)計部門之間的協(xié)同設(shè)計功能而且還可以提供企業(yè)整個集成的設(shè)計流程和端對端的解決方案。 CATIA 大量用于航空航天、汽車及 摩托車行業(yè)、機械、電子、家電與 3C 產(chǎn)業(yè)、 NC 加工等各方面。 Dassault 公司與 MSC 公司合作后，加強了其 CAE 模塊，并且發(fā)展出基于 CATIA 的有限元分析軟件。 CATIA 已經(jīng)逐漸成為國內(nèi)外大學(xué)院校相關(guān)專業(yè)學(xué)生必修的專業(yè)課，也成為工程技術(shù)人員必備的技能。 實體建模 在確定了鋁合金車輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)以后，就利用 CATIA 的實體建模子模塊對鋁合金車輪進(jìn)行實體建模。根據(jù)總體設(shè)計要求和前面所敘述的整體設(shè)計參數(shù)的局部設(shè)計參數(shù)的確定方法，設(shè)計出四款 14x6JJ 車輪，實體上海工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 小排量轎車車輪結(jié)構(gòu)的有限元模態(tài)分析 28 結(jié)構(gòu)模型如下面四圖所示。 圖 設(shè)計方案一 圖 設(shè)計方案二 上海工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 小排量轎車車輪結(jié)構(gòu)的有限元模態(tài)分析 29 圖 設(shè)計方案三 圖 設(shè)計方案四 車輪 結(jié)構(gòu)強度 的有限元分析 有限元模型網(wǎng)格的劃分 1） 定義模型的材料和物理特性 上海工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 小排量轎車車輪結(jié)構(gòu)的有限元模態(tài)分析 30 四 種車輪輪輻材料均為 鋁合金 材料 ， 其屈服 強度是 95MPa。 為了簡化分析 ， 輪轂?zāi)Ｐ偷牟牧弦才c輪輻相同 。 楊氏系數(shù) （ 即彈性模量 ）10107??E Pa， 泊松比 ? =。 2）通過幾何模型劃分網(wǎng)格 對于單元的劃分除了要考慮選擇何種單元外 ；還要考慮所用單元的形狀。在 CATIA 網(wǎng)格劃分模塊中，劃分網(wǎng)格分兩個步驟：一是確定單元的大小和類型參數(shù)；二是在幾何體上建立網(wǎng)格。 CATIA 提供了 三 種單元生成方法：自由網(wǎng)格、映射網(wǎng)格和人工技術(shù)。 根據(jù)車輪模型的特點 ， 采用四面體單元 ， 將輪輻模型單元長度定義為， 采用自由網(wǎng)格和人工技術(shù)相結(jié)合 ， 通過已經(jīng)建立好的幾何模型劃分網(wǎng)格 。 為了減小運算規(guī)模 ， 縮短求解時間 ， 在不影響計算精度情況下 ，對輪轂?zāi)Ｐ妥鬟M(jìn)一步簡化 ， 即用剛性元將載荷作用點與輪轂安裝面聯(lián)接起來 ， 通過剛性元將力和力矩傳遞給輪輻 。 其余 車輪 網(wǎng)格圖與 圖 相類似 （ 略去 ）。 4 種車輪模型均基本相同 。四 種車輪劃分網(wǎng)格的節(jié)點數(shù)和單元數(shù)見表 。 圖 設(shè)計方案一車輪模型的網(wǎng)格圖 上海工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 小排量轎車車輪結(jié)構(gòu)的有限元模態(tài)分析 31 表 四種車輪所劃分的節(jié)點數(shù)和單元數(shù) 節(jié)點數(shù) 單元數(shù) 設(shè)計方案一車輪 44898 84008 設(shè)計方案二車輪 46416 86212 設(shè)計方案三車輪 43236 81405 設(shè)計方案四車輪 45902 85889 確定模型的邊界條件 邊界條件包括施加于模型上的載荷及約束等工況 。 在分析車輪輪輻受力時 ， 對于制動鼓可把它與輪轂看成一體 ， 確定引起輪 輻開裂主要是輪轂通過安裝面及螺母球面作用于輪輻的垂直力 、 彎矩 ， 同時也考慮了螺栓預(yù)緊力 。 因此對于 設(shè)計的四 種車輪的有限元模型均可按車輪動態(tài)彎曲疲勞試驗條件來確定邊界條件 。 同時只分析車輪在旋轉(zhuǎn)時某一瞬間的應(yīng)力分布情況 。 1） 載荷 在分析車輪輪輻受力時 ， 對于制動轂可以把它與輪轂看成一體 ， 經(jīng)過詳細(xì)的受力分析 ， 確定引起輪輻開裂主要是輪轂通過安裝面及螺母球面作用于輪輻的垂直力 (靜載荷 )、 彎矩 。 F=車輛的自重 +車輛最大載重 經(jīng)查閱參考 車輛自重 : 別克凱越旅行車 1345kg 三廂凱越 1300kg 廣本飛度 1053kg 1475kg 轎車車輛自重 :10001500kg 車輛最大載重 :300500kg 上海工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 小排量轎車車輪結(jié)構(gòu)的有限元模態(tài)分析 32 因為對車輪結(jié)構(gòu)強度進(jìn)行分析，檢驗其是否符合要求，所以在分析加載時 F 取最大值 20xxkg。 車輪所受彎矩 M ，其大小由式 確定。 SFdRM ??? )(? ? ?????????????????????? () 式中： R —— 為靜負(fù)荷半徑。車輪或汽車制造 廠規(guī)定的該車輪配用的最大輪胎靜負(fù)荷半徑，單位 m； ? —— 輪胎與地面之間的設(shè)定摩擦系數(shù)； d —— 車輪內(nèi)偏距或外偏距（內(nèi)偏距為正，外偏距為負(fù)），單位 m； F —— 車輪或汽車制造廠規(guī)定的車輪上的最大垂直靜負(fù)荷或車輪的額定負(fù)荷，單位 N； S —— 強化試驗系數(shù)。 設(shè)計方案一和四所研究的車輪參數(shù)為： R =， d =， F =500kg=4900N， S =， ? = mNSFdRM ????? 2 1 8)( ? 再由 LFM ?? 算出力臂 mmL 452? 。 設(shè)計方案二和三所研究的車輪參數(shù)為： R =， d =， F =500kg=4900N， S =， ? = mNSFdRM v ????? 0 6 1)( ? 再由 LFM ?? 算出力臂 mmL ? 。 由 得出的力臂長度可以 確定載荷作用點的位置 。 載荷的方向為垂直向下 。 2） 約束 輪輻四周固定 ， 即將輪輻端面上所有節(jié)點的 三 個自由度全部約束 。 上海工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 小排量轎車車輪結(jié)構(gòu)的有限元模態(tài)分析 33 模型的分析及其后處理 對車輪 四 種不同結(jié)構(gòu)的輪輻利用 CATIA 有限元分析軟件分別進(jìn)行線性靜力分析 ， 繪出該軟件根據(jù)形狀改變比能理論 （ 第四強度理論 ） 算出的密賽斯屈服應(yīng)力分布圖 （ Von Mises Stress Contour） 以此確定輪輻的最大應(yīng)力 。 根據(jù)輪輻的通風(fēng)孔 、 氣門孔和螺栓孔在汽車行駛時相對于地面的位置及載荷的影響 ， 對于輪輻有 六 種不同的情況 ， 在確定分析方案時因輪輻結(jié)構(gòu)的對稱性只需分析幾種典型的方案 。分析結(jié)果列表如表 到 表 。 表 設(shè)計方案一車輪分析結(jié)果 氣門孔位置 輪輻螺栓孔處最大應(yīng)力值 MPa 輪輻通風(fēng)孔處最大應(yīng)力值 MPa 正上方 沿車輪軸向逆時針旋轉(zhuǎn) 沿車