第二章波函數(shù)和薛定諤方程微觀粒子的基本屬性不能用經(jīng)典語(yǔ)言確切描述(編輯修改稿)
2024-10-10 14:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的物理意義， 薛定諤的另一偉大科學(xué)貢獻(xiàn) 《 What is life？》 薛定諤 (Schroding,18971961)奧地利人 ,因發(fā)現(xiàn)原子理論的有效的新形式一波動(dòng)力學(xué)與狄拉克 (Dirac,19021984)因創(chuàng)立相對(duì)論性的波動(dòng)方程一狄拉克方程 ,共同分享了 1933年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 167。 粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律 （或幾率流密度和幾率守恒定律） 本節(jié)要引入幾率流密度概念，有了它就可以把幾率與電流聯(lián)系起來(lái)。 由薛定諤方程出發(fā)，討論粒子在一定空間區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的幾率將怎樣隨時(shí)間變化。所以可以看作對(duì)薛定諤方程的討論。 設(shè)ψ已歸一化， q 為單粒子的電荷，則 =幾率密度 (w)； dV= dV 的幾率；q=電荷密度 (ρ )； qdV=dV 的電荷。 幾率流密度（ J）含義 =單位時(shí) 間垂直流過(guò)單位面積幾 率。 J公式 =？ 先介紹幾率的連續(xù)方程。 一、 幾率的連續(xù)方程與幾率流密度 類比：已知電荷有連續(xù)方程： 其中，ρ電荷密度 , 電流密度。 若從數(shù)學(xué)上能推出如下公式： 通過(guò)類比，就可定義為幾率流密度 J， 0??????? jt ?j?0?????? Atw ?這個(gè)方程也就是幾率的連續(xù)方程。 下面推導(dǎo)這個(gè)公式 ： 在非相對(duì)論情況下，實(shí)物粒子沒(méi)有產(chǎn)生和甄滅，所以，在隨時(shí)間的演化過(guò)程中，粒子數(shù)目保持不便。對(duì)一個(gè)粒子來(lái)說(shuō)，在全空間中找到粒子的概率之總和應(yīng)不隨時(shí)間變化 , 即 : 由薛定諤方程出發(fā) : 得： 其中： 所以： 定義：幾率流密度 得 幾率的連續(xù)方程： 二、幾率守恒定律 對(duì)幾率的連續(xù)方程： 兩邊對(duì)一個(gè)封閉的體積 V積分，并利用高斯公式，得 ： 表示：左 =體積 V內(nèi)單位時(shí)間幾率的增加量 =右 =單位時(shí)間從體積外流向體積內(nèi)的032 ??? rd)rt(dtd)t,r()]r(Vm[)t,r(ti ???????? 222??0)(2)( 22*2* ????????????? mti ????? *? )(miJ ???????? ??2 ?0??????? Jt)(miJ ???????? ??2 ?0?????? Jtw ? 0?????? Jtw ?? ? ????? v sdJwdvt ??幾率量，這就是幾率守恒定律。有連續(xù)方程一定有守恒定律，兩者是等價(jià)的。幾率守恒定律表明幾率不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失。 三、質(zhì)量、電荷守恒定律 1． mW：質(zhì)量密度， mJ：質(zhì)量流密度。 質(zhì)量守恒定律 2． qW：電荷密度， qJ：電流密度。 電荷守恒定律 四、波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條 件：連續(xù)，單值，有限。 單值與有限，由波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義所定。， 連續(xù)，由幾率的連續(xù)方程所確定。 另外，一般情況下，還要求波函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)也連續(xù)。 說(shuō)明： 幾率守恒具有定域性質(zhì)。當(dāng)粒子在某地的概率減小了，必然在另外
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