臺(tái)體的表面積與體積教后設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-10-08 05:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖 9 （ 設(shè)計(jì)意圖： 雖然此處還不能進(jìn)行理論的論證，但是在猜想的基礎(chǔ)上可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維習(xí)慣。 ） 預(yù)設(shè)的活動(dòng)方式： 展示操作， 由老師利用模型或圖 9 進(jìn)行解釋。 實(shí)際情況： 都是學(xué)生完成的。（在學(xué)生基礎(chǔ)較差的班級(jí)實(shí)際教學(xué)時(shí)沒有進(jìn)行到這里。） 由于上課地點(diǎn)是大階梯教室， 所以只用了圖 9 進(jìn)行解釋，學(xué)生解釋正確，只是不善于改變方向換角度看問題。學(xué)生在解釋圖 9 中三棱錐 1 與 2 的體積相等選擇的底面是 BCA39。? ，頂點(diǎn)是點(diǎn) A 和點(diǎn) B’。這3A 39。B 39。CB2A 39。B 39。C 39。CA 39。CBA11ABCC 39。B 39。A 39。樣的選擇能直接解釋底面積相等，但是 就目前的幾何知識(shí)還 解釋不了高相等 ，雖然學(xué)生解釋了如何做高 。又有學(xué)生解釋時(shí)選擇的底面分別是 ABA39。? 和 BBA 39。39。? ，頂點(diǎn)是 C。這個(gè)選擇比較容易理解，但是還不夠直觀，也許是因?yàn)槭诸^沒有模具的原因，后來在老師的提示下將 兩個(gè)三棱錐“ 扳倒”，使得 ABA39。? 和 BBA 39。39。? 所在的面著地，那么頂點(diǎn)重合高相當(dāng)，而不需要從頂點(diǎn)到底面做高，即直觀又避開了沒有學(xué)過的知識(shí)。 問題 9： 類比棱臺(tái)、圓臺(tái)側(cè)面積的求法，你能解決求棱臺(tái)、圓臺(tái)體積的問題嗎？如何求？ 如圖，設(shè)圓 臺(tái)的上下底面積分別為 s’和 s，高為 h，試求其體積。 預(yù)設(shè)的答案 ：轉(zhuǎn)化為棱錐、圓錐的體積差問題求解。 活動(dòng)方式 ：學(xué)生獨(dú)立思考完成。 預(yù)備的解決過程 （以圓臺(tái)為例） ：如圖 10，設(shè) xOO ?39。39。39。 ， 上下底面的半 徑分別為 39。r 和 r， 圓臺(tái)的上下底面積分別為 39。s 和 s． ,39。39。39。ssssrrhxx?????? 實(shí)際情況 ： 學(xué)生只給出思路，具體的計(jì)算課后完成 。 機(jī)動(dòng) 練習(xí) 3： 看圖填空： 39。39。 ss shx ???xSxhSV 39。31)31 ??? （臺(tái) xSSxSh 39。313131 ???xSSSh )(3131 39。??39。39。39。 )(3131 ss shSSSh ????39。39。 )(3131 shssSh ??? )(31 39。39。 ssssh ???∴ lrr39。oo39。O39。39。ｈ 圖 10 機(jī)動(dòng) 練習(xí) 4：四棱臺(tái)的上下底面均是正方形，邊長(zhǎng)分別為 3cm 和5cm，高是 6cm，求此棱臺(tái)的體積。 圖 11 （設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)教學(xué)效果。） 實(shí)際情況 ：在課堂上沒有做這兩個(gè)練習(xí)。 問題 10 結(jié)合 圓柱、圓錐及圓臺(tái) 的結(jié) 構(gòu)特征，再觀察他們 的表面積公式 、體積公式，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？ （ 設(shè)計(jì)意圖 ： 從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析三者之間的關(guān)系。 ） 預(yù)設(shè)的答案： 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積： 幾何體 表面積 體積 )(2 lrrS ?? ? )( 22 rllrrrS ?????? ? )( lrrS ???rr ?? 0??rlrOO`=10 =5 lhrOS=13 =5 =10 lrr39。oo39。O39。39。ｈ =12 =6 AD1A1 B1C1DBC柱體、錐體、臺(tái)體的體積之間的關(guān)系： 實(shí)際情況 ：只完成了表面積之間的關(guān)系。由于棱臺(tái)的體積公式?jīng)]有在課堂上推導(dǎo)，所以沒有要求學(xué)生思考體積之間的關(guān)系。 問題 11 （ 1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲，請(qǐng)從數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，解決問題的經(jīng)驗(yàn)等方面談?wù)劇＃?2）在本節(jié) 課的學(xué)習(xí)過程中你有哪些疑問或者質(zhì)疑？ （ 設(shè)計(jì)意圖 ：?jiǎn)栴}（ 1）是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課時(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行歸納總結(jié)；問題（ 2）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)合情推理過程進(jìn)行質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的好奇心，為第二章的學(xué)習(xí)埋下伏筆。 ） 活動(dòng)方式： 學(xué)生獨(dú)立思考，匯報(bào)交流。 實(shí)際情況 ：學(xué)生能小結(jié)出化歸的多種途徑，但是談到質(zhì)疑學(xué)生只提出一個(gè)問題：還沒有講棱臺(tái)的體積怎么求。對(duì)于這個(gè)問題我的回答是：“為什么沒有講？”學(xué)生能類比解決。 學(xué)生沒有其他質(zhì)疑，于是教師提出問題： （ 1） 為什么計(jì)算圓臺(tái)的側(cè)面積時(shí)可以用兩個(gè)三
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