【文章內容簡介】 4可得兩點間高差 ABh 為 sinABh v D a i? ? ? (310) sinABh D a i v? ? ? (311) 若 A 點的高程已知為 H，則 B 點的高程為 sinB A A B AH H h H D a i v? ? ? ? ? ? (312) ? .tanS ? D? v ABh i B A 中 南 林 業(yè) 科 技大學 本科畢 業(yè)論文 在工程測量中三角高程與水準高程的對比研究 第 頁 16 凡儀器在已知高 程點，觀測該點與未知高程點之間的高差稱為直覘；反之，儀器設在未知高程點，該點與已知高程點之間的高差稱為反覘。 其誤差公式為： 2 2 22 2 2 22. . c o ss i n . 2Bh D gDmm m m? ?? ?? ? ? (313) 傳統(tǒng)的方法中完全沒有考慮地球曲率及大氣折光的影響，其誤差傳播公式也就完全忽略掉了這一點。 對向觀測法 求正向觀測改正后的高差：在已知點 A 處安置儀器，在未知點 B處設置覘標；分別測出 AB之間的斜距 S 、豎直角 ? 、儀器高 i 、覘標高 v 后得到正向高差： 221s in . c o s2 AA B A B A B A B A B A B A B A BKh h f S i v SR?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? (314) 求反向觀測改正后的高差：將儀器搬遷安置于未知點 B上，在已知點 A處設置覘標，重復上一步的工作，同樣可得反向高差： 221s in . c o s2 BB A B A B A B A B A B A B A B AKh h f S i v SR?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? (315) 正反向觀測所得的高差之差滿足限差要求時，則取正、反向高差的平均值作為A、 B 兩點間的高差，它可有效削減球氣差的影響，即： 2AB BAAB hhh ????作為 A、 B兩點間的高差，其符號與正向高差 ABh? 同號。 AK 和 BK 分別為從 A 向 B 觀測和從 B向 A觀測時的大氣折光系數(shù)。在觀測條件相同的情況下，可以認為 ABKK? ，其次， cosBA BAS 和 cosAB ABS ? 為對向觀測時 A、B兩點之間的水平距離 ，也近似相等，所以有： 2222c o s c o s1 122A B B AABA B B AK KSSRR??? ?? (316) ? ? ? ? ? ?1 1 1s in s in2 2 2A B A B A B B A B A A A B Bh S S i v i v??? ? ? ? ? ? (317) 由此可見，采取對向觀測法可以有效地消除地球曲率和大氣折光對高程影響。 中 南 林 業(yè) 科 技大學 本科畢 業(yè)論文 在工程測量中三角高程與水準高程的對比研究 第 頁 17 設： 。 。 。,。BBAA BABAv v giiS S SBA B B A Am m m m m m m m m m mS S S? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 根據(jù)誤差傳播定律可得其誤差傳播公式為： _2 2 2 2 2222s i n . c o s22s gh m S mmm ????? ? ? (318) 中間站三角高程測量法 圖 35中間站三角高程測量示意圖 如圖 35 所示：已知 A點的高程 AH ，欲測定 B點的高程 BH ，可在 A、 B 兩點間大概中間的位置 P點安置儀器， 分別在 A、 B 處設置覘標，照準 A 點與 B點覘標上的某點，得到視線距離與 AS 、與水平的夾角 A? 與 B? 目標高度 Av 與 Bv ；則可根據(jù) 下式求得高差： ? ? 2P 1s in c o s2 AA A A A A AKh S v SR???? ? ? ? ? ? (319) ? ? 2P 1s in c o s2 BB B B B B BKh S v SR?? ? ? ? ? ? (320) 故 A 點與 B點間的高差為：2 2 2 211s in s in . c o s . . c o s22BAA B B B A A B A B B A AKKh S S v v S SRR? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? (321) 由于 . c o s , . c o sA A A B B BD S D S????代入式 (320)整理后得： 1S 2S 1? 2? A B P i 1v 2v 中 南 林 業(yè) 科 技大學 本科畢 業(yè)論文 在工程測量中三角高程與水準高程的對比研究 第 頁 18 2211. ta n . ta n . .22BAA B B B A A B A A BKKh D D D D v vRR?? ??? ? ? ? ? ? (322) 同理設 。 。 。A B A B A B A BD D D v v g k k km m m m m m m m m m m m? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 則有誤差傳播定律，可推到出中間法觀測高差的中誤差 ??12 為： 24 4 4 4 4 42 2 222 222se c se c +..41 1ta n . ta n . . 2ABB B BA A AhkAB gB B DAAD Z D D Dm m mRk kD D m mRR?????????? ?????? ???????????? ?? ? ? ? ? （ 323） 全站儀三角高程的誤差分析 我們知道三角高 程測量的精度受到觀測誤差、邊長誤差、大氣折光誤差、儀器高和目標高的量取誤差等諸多因素的影響。其中邊長測量的誤差大小取決于測量方法，若采用坐標反算或者測距儀測得，其精度是非常高的。儀器高和目標高采用鋼尺認真量取三次取平均值，準確讀數(shù)至 1mm 是可以做到的，若采用對中桿量取儀器高和目標高，其誤差可以小于 177。1mm。因此，可以認為三角高程測量的主要誤差來源是豎直角的觀測誤差、大氣垂直折光系數(shù)誤差。 豎直角觀測誤差有照準誤差、豎直盤水準管氣泡居中誤差等。就現(xiàn)代儀器而言，主要是照準誤差的影響。目標的形狀、顏色、亮度、空氣 對流、空氣能見度等都會影響照準精度，給豎直角測定帶來誤差。豎直角觀測誤差對高差測定的影響與推算高差的邊長成正比，邊長越長，影響越大。 大氣折光的影響與觀測條件密切相關，大氣垂直折光系數(shù) K 是隨著地區(qū)、氣候、季節(jié)、地面覆蓋物和視線超出地面高度等條件不同而變化的，要精確測定它的數(shù)值，目前尚不可能。通過實驗發(fā)現(xiàn)， K 值在一天內的變化，大致在中午前后的數(shù)值最小，也比較穩(wěn)定，日出、日落時數(shù)值最大，變化也快。一次豎直角的觀測最佳時間為在地方的 10 時到 16 時之間，其值的大致范圍在 之間。 中 南 林 業(yè) 科 技大學 本科畢 業(yè)論文 在工程測量中三角高程與水準高程的對比研究 第 頁 19 4 三角 高程精度與幾何水準高程精度的對比研究 傳統(tǒng)觀測法的精度對比分析 現(xiàn)在我們設定全站儀邊長觀測中誤差為 ? ?62 2 1 0 .sm S m m?? ? ? ? ， S 為全站儀觀測的斜距；全站儀豎直角觀測中誤差為 2m? ??? ；儀器高和目標高的量取中誤差為 1g i vm m m mm? ? ?進行研究。 傳統(tǒng)的方法中完全沒有考慮地球曲率及大氣折光的影響，其誤差傳播公式也就完全忽略掉了這一點。 由 39式可知，傳統(tǒng) 三角高程的測量方法的測量精度與距離精度、豎直角測量精度和儀高和目標高的量取精度有關。 22Scos( ) .Am????? ， 表中表示豎直角觀測中誤差 m? 對高差的影響 ； 22sin sBm?? 表示測距中誤差 sm 對高差的影響 ； 22 gEm?? 表示作業(yè)時量取儀器高和棱鏡高中醫(yī)誤差對高差的影響 。 其值隨豎直角和邊長變化的如表 41 由表 41 可以 看出， 1) 全站儀測距中誤差對高差的影響與豎直角的大小和測距視線邊長有關，但是這種影響在豎直角小于 30176。 時是很小的。 2) 豎直角觀測中誤差對高差的影響隨著邊長的增大而迅速增大， 隨著豎直角的增大而減小。 這項影響比測邊中誤差的影響大的多。特別在長邊測量時，這項誤差為主要的誤差來源。為減小這項誤差，一是邊長不要太長，二是增加豎直角的測回數(shù)，提高測角精度使 2m? ??? ； 或者使用 2m? ??? 測角精度的全站儀。 3) 斜距在 1001000m范圍內，傳統(tǒng) 三角高程的精度能夠滿足四等水準測量的精度要求。 4) 在測距視線斜距小于 100m 時，儀器高和目標高的量取誤差為影響高差精度的主要限制。 5) 由于傳統(tǒng)三角高程測量完全忽略了大氣折光的影響。測量邊長越大，對高差的影響就越大。所以應盡量控制測量邊長在 100400m之間為最佳。 中 南 林 業(yè) 科 技大學 本科畢 業(yè)論文 在工程測量中三角高程與水準高程的對比研究 第 頁 20 表 41 傳統(tǒng)三角高程觀測極限誤差與三等水準限差比較 (單位： mm) α 項目 邊長（ m） 100 200 300 400 500 700 800 900 1000 1500 3176。 A B E 2m 8176。 A B E 2m 15176。 A B E 2m 30176。 A B E 2m 50176。 A B E 2m 70176。 A B E 2m 三等 全站儀對向觀測法的精度分析 現(xiàn)在我們設定全站儀邊長觀測中誤差為 ? ?62 2 1 0 .sm S m m?? ? ? ? ， S 為全站儀觀測的斜距；全站儀豎直角觀測中誤差為 2m? ??? ；儀器高和目標高的量取中誤差為 1g i vm m m mm? ? ?進行研究。 由 318 式可知，對向觀測法的測量精度與距離精度、豎直角測量精度、儀高和目標高的量取精度有關。 221 S co s( ) .2Am??? ??表示豎直角觀測中誤差 m? 對高差的中 南 林 業(yè) 科 技大學 本科畢 業(yè)論文 在工程測量中三角高程與水準高程的對比研究 第 頁 21 影響 ； 221 sin2sBm??表示測距中誤差 sm 對高差的影響 ； 2gEm? 表示作業(yè)時量取儀器高和棱鏡高中醫(yī)誤差對高差的影響 。 其值隨豎直角和邊長變化如表 42。 表 42對向觀測法極限誤差與三等水準限差比較 (單位： mm) α 項目 邊長（ m） 100 200 300 400 500 700 800 900 1000 1500 3176。 A 30 B E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2m 8176。 A B E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2m 15176。 A B E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2m 30176。 A B