【文章內(nèi)容簡介】 法也成為進化計算領(lǐng)域的一個重要分支。 遺傳算法在應(yīng)用方面取得的豐碩成果 ,使人們對它的發(fā)展前景充滿信心 。 認(rèn)識到這一點 ,遺傳算法的奠基人之一 ,Goldsberg D 戲言 :“ 已不再需要水晶球 ” 。 今 后幾年 ,可以預(yù)期 ,拓廣更加多樣的應(yīng)用領(lǐng)域 ,其中包括各種 遺傳算法 程序設(shè)計環(huán)境的 開發(fā)仍將是遺傳算法發(fā)展的主流 。 事實上這也是本世紀(jì)高新技術(shù)迅速發(fā)展帶有規(guī)律性的特點 ,即面向應(yīng)用 。 與此同時 ,這并不意味著理論研究會被忽視 , 這方面同樣有大量工作要做。例如 : 控制參數(shù)的選擇 ； 交換和突變這兩類最重要的算子的確切作用 ； 并行遺傳算法和分布式遺傳算法的研究 ； 其他類型生物機制的模仿 ,如免疫、 病毒、寄生等 ,以豐富遺傳算法的內(nèi)容 ,等等 。 自然 ,不論從理論還是應(yīng)用的角度看 ,最緊迫的應(yīng)是關(guān)于算法收斂性問題的研究 ,特別是過早收斂的防止 。 這對遺傳算法的實際應(yīng)用關(guān)系重大 。 當(dāng)前一個特別值得重視的趨勢是一些面向?qū)ο?的智能技術(shù) ,其中主要是模糊邏輯 [8](Fuzzy Logic, FL ),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) [9](Neural Network, NN )以及遺傳算法等的綜合應(yīng)用。眾所周知 ,FL 有較強的知識表達能力 ,NN 的長處在于自學(xué)習(xí) ,它們與遺傳算法相結(jié)合形成新的集成化技術(shù) ,即所謂的混合智能系統(tǒng) (Hybrid Intellectual System )。 這一思想在 90 年代初逐步形成 ,而由模糊集論的創(chuàng)始人 ,美國 Zadeh LA在 1993 年于漢城召開的國際模糊系統(tǒng)協(xié)會 ( IFSA )第五屆世界會議首先明確提出隨后在許多有關(guān)的國際學(xué) 術(shù)會議上得到充分體現(xiàn)。應(yīng)該指出 ,我國學(xué)者對這一趨勢的認(rèn)識較早 。 例如 ,清華大學(xué)李衍達院士領(lǐng)導(dǎo)的研究集體在幾乎同一時期開展了這一重要方向的研究 1995年 , Zadeh 在 IFSA 的第六屆世界會議上再次強調(diào)了這一方向的重要 設(shè)計（論文）專用紙 5 性 ,并且認(rèn)為上述所謂的混合智能系統(tǒng)的應(yīng)用將覆蓋從消費品生產(chǎn)到核反應(yīng)堆設(shè)計以至證券管理 ,而 “ 在未來幾年中可能無處不在 ” 。 就遺傳算法本身的研究而言 ,應(yīng)該說 ,我國起步較晚 ,近幾年才陸續(xù)看到一些介紹性的文章、不多于兩三部的專著以及初步的研究報告 ，與 國外工作比較 ,一個顯著區(qū)別是 ,國內(nèi)工作多只停留在論文這一層 次 ,幾乎沒有看到具體實際應(yīng)用 ,與研究成果商品化的差距就更遠 。 理論研究與實際應(yīng)用不夠緊密 ,阻礙了我國高新技術(shù)的迅速發(fā)展 ,幾乎已經(jīng)成為頑癥 。 因此 ,在我國發(fā)展遺傳算法 ,當(dāng)前應(yīng)該特別重視它的應(yīng)用和推廣普及 。 學(xué)術(shù)界要主動和企業(yè)界連手開發(fā)遺傳算法的應(yīng)用 ,要重視引進或自行研制類似 于 SP licer 的程序設(shè)計環(huán)境 ,使遺傳算法的應(yīng)用更加方便和快捷 。 國家組建的工程研究中心應(yīng)該在這方面發(fā)揮更大的作用 。 工科數(shù)學(xué)教育也應(yīng)有所調(diào)整 ,以適應(yīng)高新技術(shù)發(fā)展的需要 。 例如 ,工科運籌學(xué)和最優(yōu)化方法的課程應(yīng)該適當(dāng)加入有關(guān)遺傳算法等方面的內(nèi)容 ,以開闊 學(xué)生的視野 ,同時也有利于加快傳統(tǒng)課程內(nèi)容的更新 。 遺傳算法的特點 a. 算法從問題解的串集開始搜索，而不是從單一解開始。 這是遺傳算法與傳統(tǒng)算法的極大區(qū)別。傳統(tǒng)優(yōu)化算法是從單個初值迭代求最優(yōu)解的，容易誤入局部最優(yōu)解。遺傳算法從串集開始搜索，覆蓋面大，利于全局擇優(yōu)。 b. 求解時使用特定問題的信息極少，容易形成通用算法程序。 由于遺傳算法使用時應(yīng)值這一信息進行搜索，并不需要問題導(dǎo)數(shù)等與問題直接相關(guān)的信息。遺產(chǎn)算法只需自適應(yīng)值和串編碼等通用信息，故幾乎可以處理任何問題。 c. 算法有極強的容錯能力。 遺傳算法的初始串 集本身就帶有大量與最優(yōu)解甚遠的信息。通過選擇、交叉、變異操作能迅速排除與最優(yōu)解相差極大的串。這就是一個強烈的過濾過程，并且是一個并行濾波機制。故而，遺傳算法有很高的容錯能力。 d. 算法中的選擇、交叉、和變異都是隨機操作，而不是確定的精確規(guī)則。 這說明遺傳算法是采用隨機方法進行最優(yōu)解搜索，選擇體現(xiàn)了向最優(yōu)解迫近，交叉體現(xiàn)了最優(yōu)解的產(chǎn)生，變異體現(xiàn)了全局最優(yōu)解的覆蓋。 設(shè)計（論文）專用紙 6 遺傳算法分類 （ 1） 混合遺傳算法 單用簡單的遺傳算法在許多情況下不是十分有效，容易產(chǎn)生早熟現(xiàn)象以及局部尋優(yōu)能力較差等問題，于是提出了多種混 合算法。例如， Ackley 推薦的遺傳爬山法；Mathefoud 提出的遺傳模擬退火算法；采用遺傳算法中增加局部改善運算等等。混合遺傳算法的基本思想是：對于每個新產(chǎn)生的后代在其進入下一代群體之前應(yīng)用局部優(yōu)化技術(shù) (如爬山法、模擬退火算法等 )，使之移動到最近的局部最優(yōu)點。在混合遺傳算法中，運用啟發(fā)式方法作局部優(yōu)化，采用遺傳算法作全局最優(yōu)點的探索。由于遺傳算法與傳統(tǒng)優(yōu)化方法的互補性，混合遺傳算法通常比單一算法優(yōu)越。 （ 2） 并行遺傳算法 遺傳算法在 解 決一些實際問題時，由于它一般具有較大的群體規(guī)模，需要對較多的個體進 行大量的遺傳和進化操作，特別是要對大量的個體進行適應(yīng)度計算或評價，從而使得算法的進化運算過程進展緩慢，難以達到計算速度的要求，因而遺傳算法的并行計算問題受到重視。并行遺傳算法主要從下列四個方面對其進行改進和發(fā)展。 。 個體適應(yīng)度的評價 或計算在遺傳算法的運行過程中所占用的運行時間比較長。通過對個體適應(yīng)度并行計算方法的研究可找到并行評價個體適應(yīng)度的算法。 互依賴關(guān)系，這樣各個個體的適應(yīng)度計算過程就可以相互獨立、并行地進 行。即不同個體的適應(yīng)度計算可以在不同的處理機上同時進行。 。 在父代 群體產(chǎn)生下一代群體過程中，選擇操作只與個體的適應(yīng)度有關(guān)，而交叉和變異操作只與參加運算的個體編碼有關(guān)。這樣，產(chǎn)生群體過程中的選擇、交叉、變異操作就可以相互獨立地并行進行。 。 可以對群體按一定的方式進行分組，分組后各組的個體遺傳進化過程可以在不同的處理機上相互獨立地進行，在適當(dāng)?shù)臅r候，各處理機之間相互交換信息。 設(shè)計（論文）專用紙 7 遺傳算法的應(yīng)用 目前，遺傳算法在很多科學(xué)、工程領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。其典型應(yīng)用領(lǐng) 域如下。 。隨著組合優(yōu)化問題規(guī)模的增加，其搜索空間也急劇增加，在計算機上用窮舉法不可能求出其最優(yōu)解，而遺傳算法可以在此類問題上尋求問題的滿意解。目前， GA 已經(jīng)在旅行商問題（ TSP） [10]、背包問題 [11]、網(wǎng)絡(luò)路由、貨倉裝載 [12]等具有NP 難度的組合優(yōu)化等方面取得了成功的應(yīng)用。 。函數(shù)優(yōu)化是 GA的經(jīng)典應(yīng)用領(lǐng)域。學(xué)者構(gòu)造了各種復(fù)雜的測試函數(shù)，既有連續(xù)函數(shù)也有離散函數(shù)，有高維的也有低維的，有凹的也有凸的，有多峰的也有單峰的，遺傳算法較其他優(yōu)化方法便于得到較好的結(jié)果。函數(shù)優(yōu)化也是對遺傳 算法進行評價的常用工具。 ，遺傳算法在自動控制領(lǐng)域的應(yīng)用日益增加并取得了較好的成果。目前 GA 進行系統(tǒng)辨識、模糊控制器設(shè)計、航空系統(tǒng)的優(yōu)化等方面取得了一定的成就。 。遺傳算法在圖像的處理的圖像恢復(fù)、圖像邊緣特征提取方面得到了成功應(yīng)用。 。目前基于 GA 的機器學(xué)習(xí)在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。例如：利用 GA的機器學(xué)習(xí)來調(diào)整人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值等；利用 GA學(xué)習(xí)模糊控制的奴隸度函數(shù)以改進模糊控制系統(tǒng)的性能。 。數(shù)據(jù)挖掘就是大型數(shù)據(jù)庫中提取人們感興趣的、隱含的、有潛在應(yīng)用價值的知識 。數(shù)據(jù)挖掘問題可以看做是搜索問題，把數(shù)據(jù)庫看作是搜索空間，而把挖掘算法看作搜索策略，這樣就可以使用遺傳算法對數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)進行搜索，對于隨機產(chǎn)生的一組規(guī)則進行進化，直至數(shù)據(jù)庫能被該規(guī)則覆蓋，進而挖掘出大型數(shù)據(jù)庫中的隱含的規(guī)則。 本文主要工作 a. 介紹了 01 背包問題的概念，接著論述求解該問題的各種傳統(tǒng)算法，并對 01背包問題進行數(shù)學(xué)描述。 設(shè)計（論文）專用紙 8 b. 對遺傳算法進行了理論研究。介紹了進化算法的基本理論，對典型的幾種進化算法進行了簡要說明，并對遺傳算法的基本理論、應(yīng)用情況和研究趨勢做了較為詳細的論述。 c. 應(yīng)用遺傳算法解決 01背包問題，通過設(shè)置不同參數(shù)探究遺傳算法求解背包問題的可行性并將算法在 Matlab 仿真平臺上進行實現(xiàn)。 d. 在 matlab 環(huán)境中進行 GUI 界面設(shè)計， 運行界面中遺傳算法主要的參數(shù)可通過手動輸入自行修改，同時通過 GUI 界面可以直接觀察到仿真曲線的變化情況。 設(shè)計（論文）專用紙 9 第二章 基于遺傳算法的 01 背包問題研究 遺傳算法的思想 遺傳算法是模擬生物在自然界中的遺產(chǎn)進化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。它最早是有沒過密歇根大學(xué)的 Holland 教授提出的，起源于 60 年代對自然和人工自適 應(yīng)系統(tǒng)的研究 [13]。 70 年代 Dc Jong 基于遺傳算法的思想在計算機上進行了大量純數(shù)值函數(shù)優(yōu)化計算實驗 [14]。在一系列研究工作基礎(chǔ)上。 80 年代有Goldberg 進行歸納總結(jié)，形成了遺傳算法的基本框架。 生物進化是以集團為主體的，與此相適應(yīng)的，遺傳算法的運算對象是由 M個個體所組成的集合，成為群體。與生物一代一代的自然進化過程相似，遺傳算法也是一個反復(fù)迭代的過程，第 t 代群體記作 P（ t）經(jīng)過一代遺傳和進化之后，得到第 t+1 代群體，它們是由多個個體組成的集合記作 P（ t+1）。這個群體不斷的經(jīng)過遺傳和進化操作，并 且每次都按照優(yōu)勝劣汰的規(guī)則將適應(yīng)度較高的個體更多的遺傳到下一代，這樣最終在種群中將會得到一個優(yōu)良的個體 X，它所對應(yīng)的的表現(xiàn)型 X 將達到或接近問題的最優(yōu)解 X*。 遺傳算法有四個構(gòu)成要素： a) 染色體編碼方法：使用固定長度的二進制符號串來表示群體中的個體，其等位基因是由二值符號集 {0， l}所組成的。 b) 個體適應(yīng)度評價：基本遺傳算法按與個體適應(yīng)度成正比的概率來決定當(dāng)前群體中每個個體遺傳到下一代群體中的機會多少。 c) 遺傳算子：使用比例選擇算子、單點交叉算子、基本位變異算子或均勻變異算子。 d) 運行參數(shù)：群體大小 M；遺傳運算的終止 進化代數(shù) T 乃一般取為 100500；交叉概率 Pc，一般取為 ；變異概率 Pm，一般取為 。 對一個需要進行優(yōu)化計算的實際應(yīng)用問題，一般可按下述步驟來構(gòu)造求解該問題的遺傳算法： 設(shè)計（論文）專用紙 10 第一步：確定決策變量及其各種約束條件，即確定出個體的表現(xiàn)型 X 和問題的解空間； 第二步：建立優(yōu)化模型，即確定出目標(biāo)函數(shù)的類型 (是求目標(biāo)函數(shù)的最大值。還是求目標(biāo)函數(shù)的最小值 )及其數(shù)學(xué)描述形式或量化方法； 第三步：確定表示可行解的染色體編碼方法，即確定出個體的基因型 X及遺傳算法的搜索空間； 第四步：確定解碼方法， 即確定出由個體基因型 x 和個體表現(xiàn)型 X的對應(yīng)關(guān)系或轉(zhuǎn)換方法； 第五步：確定個體適應(yīng)度的量化評價方法，即確定出由目標(biāo)函數(shù)值 f(x)個體適應(yīng)度 F(X)的轉(zhuǎn)換規(guī)則； 第六步：設(shè)計遺傳算子，即確定出選擇運算、交叉運算、變異運算等遺傳算子的具體操作方法； 第七步：確定遺傳算法的有關(guān)運行參數(shù)，即確定出遺傳算法的 M， Pc， Pm等參數(shù)。 遺傳算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 遺傳算法在機理方面具有搜索過程和優(yōu)化機制等屬性，數(shù)學(xué)方面的性質(zhì)可通過模式定理和積木塊假設(shè)等分析加以討論， Markov 鏈也是分析遺傳算法的一個有效工具。遺傳算法的 執(zhí)行過程包括了大量的隨機性操作，因此有必要對其數(shù)學(xué)機理進行分析。 模式定理 [15’ 16’ 17]是由 John Holland 在 1971 年提出的，它是 GA的基本定理。它將 GA 的運算過程理解為模式運算過程，并從模式運算的角度解釋 GA 的性能特點。 定義 模式 (schema)是一個描述字符串集的模板，該字符串集中的串的某些位置上存在相似性。因此模式也可解釋為相同的構(gòu)形。 定義 模式階 (schema order)模式 H 中確定位置的個數(shù)稱為該模式的階，記作 o(H)。例如： o(011*1*)=4。 模式階用 來反映不同模式問確定性的差異，模式階數(shù)越高，模式的確定性就越高，所匹配的樣本個數(shù)就越少。 設(shè)計（論文）專用紙 11 定義 定義距 (defining length)模式 H 中的第一個確定位置和最后一個確定位置之間的距離稱為該模式的定義距，記作δ (H)。例如：δ（ 011*1**） =4。 在遺傳操作中，即使階數(shù)相同的模式，也會有不同的性質(zhì)，而模式的定義距就反映了這種性質(zhì)的差異。 模式定理在遺傳算子選擇、交叉和變異的作用下，具有低階、短定義距以及平均適應(yīng)度高于種群平均適應(yīng)度的模式在子代中呈指數(shù)增長。模式定理可以用數(shù)學(xué)形式表示為： ( , 1 ) ( , ) ( ( ) / ) [ 1 ( ( ) / ( 1 ) ) ( ) ]cmm H t m H t f H f P H l o H P?? ? ? ? ? ? ? ? ? 式中， m（ H,t+1）辨識在 t+1 代種群中存在模式 H 的個數(shù) f(H)表示在 t代種群包含模式 H的個體平均適應(yīng)度 ｌ表示個體長度