【文章內(nèi)容簡介】 （）它的基exp（jwt）是一組正交基，傅氏變換體現(xiàn)的是一種全局變換，有著實際的物理意義。傅氏變換實現(xiàn)了時域和頻域的轉(zhuǎn)換，可以使很多在時域難以分清和解決的問題在頻域里一目了然的解決掉。盡管傅氏變換實現(xiàn)了信號時域特性和頻域特性的聯(lián)系，但是卻沒能把二者有機的結(jié)合起來。由于傅氏變換是整個時域內(nèi)的積分，所以缺失了局部化分析信號的功能，由此導(dǎo)致了傅里葉分析只能分析信號在整個時域的頻譜。但是，信號的非平穩(wěn)特性是在局部體現(xiàn)的，所以為了克服傅氏變換的這一缺點，只能進一步尋求更好的解決方法。那么，短時傅里葉變換和小波變換就是在這樣的一種情形下產(chǎn)生的。 短時傅里葉變換短時傅里葉變換（STFT）是和傅里葉變換相關(guān)的一種數(shù)學變換，用以確定時變信號其局部區(qū)域正弦波的頻率與相位。它的思想是：選擇一個時頻局部化的窗函數(shù)，假定分析窗函數(shù)g(t)在一個短時間間隔內(nèi)是平穩(wěn)（偽平穩(wěn)）的，移動窗函數(shù)，使f(t)g(t)在不同的有限時間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號，從而計算出各個不同時刻的功率譜。短時傅里葉變換使用一個固定的窗函數(shù)，窗函數(shù)一旦確定了以后，其形狀就不再發(fā)生改變，短時傅里葉變換的分辨率也就確定了。如果要改變分辨率，則需要重新選擇窗函數(shù)。 其定義為： SFω,τ=∞+∞ftg(tτ)ejωtdt () ft=12π∞+∞∞+∞SFω,τg(τt)ejωtdωdt ()但是，通過實驗表明短時傅里葉變換用來分析分段平穩(wěn)信號或者近似平穩(wěn)信號猶可，但是對于非平穩(wěn)信號，當信號變化劇烈時，要求窗函數(shù)有較高的時間分辨率，而波形變化比較平緩的時刻，主要是低頻信號，則要求窗函數(shù)有較高的頻率分辨率。所以，短時傅里葉變換不能兼顧頻率與時間分辨率的需求。這也就從另一個側(cè)面說明了短時傅里葉變換窗函數(shù)的時間與頻率分辨率不能同時達到最優(yōu)。因此，為了尋求更好的解決方法，小波變換就產(chǎn)生了。 小波變換小波變換的由來傳統(tǒng)的信號理論，是建立在Fourier分析基礎(chǔ)上的，而Fourier變換作為一種全局性的變化，其有一定的局限性。在實際應(yīng)用中人們開始對Fourier變換進行各種改進，小波分析由此產(chǎn)生了。小波分析是一種新興的數(shù)學分支，它是泛函數(shù)、Fourier分析、調(diào)和分析、數(shù)值分析的最完美的結(jié)晶。小波變換與Fourier變換相比，是一個時間和頻域的局域變換因而能有效地從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運算功能對函數(shù)或信號進行多尺度細化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題。小波變換的數(shù)學基礎(chǔ)是19世紀的傅里葉變換。1985年。1988年，使得離散小波分析成為可能。，統(tǒng)一了在此之前的各種構(gòu)造小波的方法，特別是提出了二進小波變換的快速算法，使得小波變換完全走向?qū)嵱眯浴WT變換理論小波分析的基本思想是用一族函數(shù)去表示或逼近一個信號或函數(shù)，這一族函數(shù)稱為小波函數(shù)系，它是通過一個基本小波函數(shù)在不同尺度上的平移和伸縮構(gòu)成的。小波函數(shù)系表示的特點是它的時寬、帶寬乘積很小，而且在時間和頻率軸上都很集中。但一般信號經(jīng)過連續(xù)小波變換后，常常冗余量很大，不利于利用計算機處理，因此導(dǎo)致計算機計算速度慢，效率低。因此在實際應(yīng)用中，常使用的是小波變換的離散形式，即離散小波變換（DWT）。信號的連續(xù)小波變換， Wf(a,b)=f,ψa,b(x)=1√aRftψtbadt ()式中, a、b和都是連續(xù)不變量。所以為了實現(xiàn)在計算機上進行小波變換，相應(yīng)的算式中a、b也應(yīng)取離散值。另一方面從減少信息冗余量的的角度分析,a、b也沒有必要選取連續(xù)值?，F(xiàn)階段常采用的方法是對尺度a按冪級數(shù)進行離散化，即讓尺度a=a0j, j=1,2,3,..,N。尺度擴大a0j倍時，意味著頻率降低a0j倍。另外也將時間位移進行a0j倍離散，即沿時間軸以a0j為間隔作均勻采樣，然后根據(jù)那奎斯特采樣定理，這樣仍然可以不丟失信息。現(xiàn)假定離散是二進制離散，即令，，令，為時間采樣間隔。此時，小波函數(shù)序列可以表示為： Ψj,kt=2j2Ψ2jk j,k?Z ()對信號的離散小波變換（DWT）可表示為： Wfj,k=f,Ψj,k=Rf(t)*Ψ*j,k(t)dt ()如果，則可稱系數(shù)的集合為函數(shù)的離散小波變換。 小波變換的特點小波分析作為一種時間尺度分析方法，已經(jīng)在信號處理、模式識別、地球物理等工程領(lǐng)域取得了很好的應(yīng)用效果。在數(shù)字水印和信息隱藏中，已經(jīng)出現(xiàn)不少優(yōu)秀的基于小波變換的算法，并且多數(shù)要優(yōu)于相同條件下基于DFT、DCT等傳統(tǒng)頻域變換的算法。它的優(yōu)勢和特點體現(xiàn)在：（1）同時具有時域、頻域的局部化信息。小波分析既具有傅里葉分析的頻域處理能力，同時又彌補了傳統(tǒng)傅里葉分析無時域局部化信息的致命弱點，能夠完美的勝任語音的非平穩(wěn)信號處理。一般在小波變換域嵌入水印，可以充分利用小波變換的時頻局部化特性，在音頻信號中嵌入盡可能高強度的水印信號。（2）小波變換具有多分辨率，也叫多尺度的特點，可以對人耳聽覺系統(tǒng)進行更好的模擬。它可以把信號分成獨立的子帶進行獨立的處理，相對離散余弦變換這種方法更接近模擬人耳聽覺系統(tǒng)。（3）具有靈活多樣的基函數(shù)。使用不同的基函數(shù)可以得到不同的特征提取，所以對于復(fù)雜性的語音信號，它提供了靈活多樣的處理方式。（4）具有快速算法，方便利用軟件實現(xiàn)。通過上述的幾個小波變換的特點，再結(jié)合人耳的聽覺掩蔽特性?？梢韵葘υ嫉囊纛l信號進行小波分解，然后在原始音頻信號的小波分解系數(shù)上加入相應(yīng)的水印小波分解系數(shù)，最后經(jīng)過小波重構(gòu)生成含有水印信息的音頻信號。應(yīng)用這種算法可以最大限度地隱藏信息而不容易被感覺到，并且計算量相對較少。DWT小波變換克服了短時傅里葉變換的時間分辨率和頻率分辨率在整個時頻平面上固定不變的缺點，將時間軸和頻率軸做非均勻劃分。時頻分辨率隨頻率而變化，在低頻段用高的頻率分辨率和低的時間分辨率（寬的分析窗口），而在高頻段則用低的頻率分辨率和高的時間分辨率（窄的分析窗口），這種時頻特性非常適合用于對音頻信號的分析和處理。 本章小結(jié)小波分析是一門新興理論，它克服了傳統(tǒng)傅里葉分析的不足，在時域和頻域都有良好的局部化特性，因此在數(shù)字水印技術(shù)研究中被廣泛采用。本章主要介紹了小波分析的基礎(chǔ)知識，描述了小波分析的定義，討論了小波分析的特點，比較了小波分析與傳統(tǒng)的傅里葉變換分析的異同，由此引出了一種基于DWT的音頻水印技術(shù)。第4章 基于離散小波變換的數(shù)字音頻水印算法與傳統(tǒng)的傅里葉變換相比，小波變換是一個時間和頻率的局部變換，具有很好的局部化特性。它的出現(xiàn)，對工程技術(shù)產(chǎn)生了深遠的影響。小波變換能對函數(shù)或信號進行多尺度細化分析，解決了傅里葉變換不能解決的許多困難問題，目前小波變換已經(jīng)廣泛應(yīng)用于數(shù)字信號處理領(lǐng)域，是數(shù)字信號處理很實用且有效的手段。 離散小波變換數(shù)字音頻水印技術(shù)因為小波域嵌入水印具有良好的穩(wěn)健性，所以對于音頻信號這樣的時變信號，小波變換非常適合。一般常用的基于小波變換的數(shù)字音頻水印嵌入與提取的算法步驟如下：（1）水印嵌入算法：第一，對原始音頻信號進行L級小波分解，得到不同級別分辨率下的細節(jié)分量和逼近分量，對逼近分量予以保留，而對細節(jié)分量進行后面的處理；第二，對待嵌入的水印信息進行一級分解，得到N個細節(jié)分量和逼近分量；第三，對原始信號小波變換后的部分細節(jié)分量進行水印嵌入處理： （）其中用來控制水印嵌入強度，其值大，嵌入水印信號強度大，受攻擊時魯棒性好，但對原始信號影響大；其值小，嵌入水印信號弱，不易被察覺，但抵抗干擾能力差。第四，對嵌入水印后的音頻段和逼近分量進行小波重構(gòu)，得到含水印信號的音頻信號。（2）水印提取算法為：第一，對待檢測的音頻信號進行等同于嵌入步驟的小波變換；第二，對第級的細節(jié)分量，利用原始語音信號找到隱藏了個隨機數(shù)的位置，求出；第三，求與的相關(guān)數(shù)據(jù)，從這個相關(guān)數(shù)據(jù)中就可以判斷是不是有正確的水印信號存在。第四，通過相關(guān)數(shù)據(jù)，提取水印信息。通過上述的步驟可以看出，所選用的算法簡單易行，很好的利用了小波變換快速、簡單的特點，并且因為水印信號隱藏在信號第級的細節(jié)分量中，所以它的抗干擾能力比較強。由于信號處理大多影響的是音頻信號的低頻部分，所以即使水印信號受到影響，還是可以檢測出它的存在的。 數(shù)字音頻水印嵌入算法為了尋求滿足安全可靠性，不易察覺性，魯棒性等諸多條件約束下的最優(yōu)化設(shè)計，通常需要考慮嵌入信息的預(yù)處理，嵌入點的選擇，嵌入方式的設(shè)計等諸多技術(shù)環(huán)節(jié)。首先要選取合適的小波基來確定水印嵌入的穩(wěn)健性，然后再根據(jù)人耳聽覺系統(tǒng)特性來提高水印穩(wěn)健性。一般在滿足不可感知的前提下，盡可能提高局部嵌入水印的強度。因為水印嵌入可看作是在一個強信號下疊加一個弱信號，根據(jù)人耳聽覺系統(tǒng)的掩蔽特性，背景信號越強，嵌入信號的可聽性檢測門限閾值就越高。因此只要疊加信號的幅值低于人類聽覺系統(tǒng)的聽覺門限閾值，人耳聽覺系統(tǒng)就無法感覺到水印信息的存在。： 人耳聽覺掩蔽曲線由上圖可見，音頻信號因掩蔽曲線之下的其他頻帶信號都被掩蔽起來，即使其能量已超越人耳絕對閾值曲線仍然無法被人耳察覺。下面是基于離散小波變換的數(shù)字音頻水印嵌入算法的原理框圖。原始音頻信號預(yù)處理分段DWT變換二值水印降維嵌入水印DWT小波逆變換水印音頻信號 水印嵌入原理框圖 數(shù)字音頻信號預(yù)處理在音頻信息的通信傳輸過程中，不可避免的要受到外界環(huán)境的噪聲干擾，所以說在音頻信號處理中，必須要降低背景噪聲以提高音頻質(zhì)量。所以，從含有噪聲的音頻信號中濾除噪聲提高音頻信號的信噪比顯得非常重要。在頻域，傳統(tǒng)的傅里葉變換可以通過時不變?yōu)V波方法將信號和噪聲區(qū)分開，但是當音頻信號和噪聲信息發(fā)生重疊時，這種方法就無能為力了。于是，用小波變化來處理信號降噪就凸現(xiàn)出來。我們一般將一個含有噪聲的一維信號表示為如下形式： sk=fk+ε?ek, k=0,1,2,3,…,n1 （）其中，s(k)為含噪信號,f(k)為原始有用信號，e(k)為噪聲信號。通常表現(xiàn)為高頻噪聲信號，而原始音頻信號f(k)通常為低頻信號或者是一些比較平穩(wěn)的信號。所以，可以先對含噪信號進行小波分解，將包含在較高頻率的細節(jié)中的噪聲信號通過利用門限閾值等形式對所分解的小波系數(shù)進行修改和處理，然后再對信號進行小波重構(gòu)即可實現(xiàn)對含噪音頻信號降噪的目的。 水印圖像的預(yù)處理我們知道目前常用作數(shù)字水印的數(shù)字信息大體有兩類，一種是向?qū)ｉT的版權(quán)保護部門登記并申請得到一個版權(quán)ID號，該ID號是一串足夠長的數(shù)字碼，足以保證申請的ID號是全世界唯一的。另外一種就是本文使用的數(shù)字圖像，用圖像來表明數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)信息。將二者相比較，會發(fā)現(xiàn)數(shù)字圖像水印的魯棒性要遠遠的好于第一種。因為，不難發(fā)現(xiàn)第一種數(shù)字水印只要有一個比特發(fā)生錯誤，整個水印系統(tǒng)的效果就會大打折扣。第二種是根據(jù)人眼的分辨率有限的特點，即使有一些Bit發(fā)生錯誤或移位，也不會徹底影響圖像的質(zhì)量。因此，本文選取數(shù)字圖像作為水印嵌入音頻水印系統(tǒng)。選取像素點為64*64的位圖，可表示為： W={w(i,j),0≤i≤M1,0≤j≤M2}, （）其中，M1=M2=64，w(i, j)∈{0,1}通過上面的介紹我們知道，音頻信號是一維的，所以要想把圖像水印嵌入其中，必須先把二維的二值圖像進行降維處理，把它轉(zhuǎn)化為一維的序列：表達式為： V={v(k)=w(i, j),k=iM2+j , 0≤i≤M1,0≤j≤M2} （） 小波基的選取和水印嵌入點的選擇我們知道，選擇小波函數(shù)時需要考慮小波的正交性、緊支集和消失矩。消失矩越大，它的支撐長度就越大，對應(yīng)的濾波器就越平坦，同時也決定小波逼近光滑信號的能力越強。小波的支集長度對應(yīng)濾波器的拍數(shù)，直接決定著小波變換的計算量。集越長則尺度函數(shù)越光滑，頻帶間的相干性越小，頻率分辨率越高。通過小波分析及應(yīng)用的學習，我們知道，Haar小波是緊支集的但是不連續(xù)，樣條小波是連續(xù)的，但是它的正交尺度函數(shù)在趨于無窮時衰減很快。于是，根據(jù)上述各方面因素，本文最后選取Daubechies小波，它具有高階消失矩、緊支集和正交性。在Matlab語言中記為DbN，N為小波的序號，N的取值為2，3，…，10。綜合考慮時頻分辨率和運算量，本文選取支集長度為20具有10階消失矩的Daubechies4小波基對音頻信號進行分解。下面是數(shù)字音頻信號三級小波分解的原理框圖。WCA1CD1CA2CD2CA3CD3 數(shù)字音頻信號三級小波分解從上面的小波分解原理框圖可以看出，DWT小波變換是將輸入信號進行雙通道濾波，即將原始音頻信號W進行低通濾波，輸出原始信號和逼近信號。然后經(jīng)過第一次離散小波變換，原始音頻信號W被分解為低頻部分CA1和高頻部分CD1，接著進行第二次離散小波變換，低頻部分CA1又被分解為低頻部分CA2和高頻部分CD2，同樣道理，再將低頻部分CA2分解為低頻部分CA3和高頻部分CA3。所以，將