河北省正定中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2025-10-05 18:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ABP 的面積取最大時(shí)直線 l 的方程． （ 22） （本題 12 分） 已知函數(shù) ( ) ln ,f x ax x a?? 其 中為常數(shù)． （ I） 當(dāng) 1a?? 時(shí)，求 ()fx的最大值； （ II） 若 ()fx在區(qū)間（ 0， e］上的最大值為 3? ， 求 a 的值； （ III）當(dāng) 1a?? 時(shí)，試 推斷方程 ln 1| ( ) | 2xfx x??是否有實(shí)數(shù)解。 高三（理）月考 數(shù)學(xué) 答案 一、 選擇題： 1－ 1 CCDAC CAACC DC； 二、 填空題： 1 112 ； 1 60； 1 2； 1 10； 三、 解答題 ：（ I）由 ? ?B A C??? ? ，得 ? ?cos cosB A C? ? ?…………1 分 于是 ? ? ? ? ? ?c o s c o s c o s c o s 2 s i n s i nA C B A C A C A C? ? ? ? ? ? ? 由題設(shè)知 1sin sin 2AC? …… ① ……4 分 由 2ac? 及正弦定理得 sin 2sinAC? …… ② 由 ① ， ② 得 2 1sin 4C? ，于是 1sin 2C?? （舍）或 1sin 2C? ， 又由 2ac? 知 ca? ，所以 C 為銳角，所 以 6C ?? ……6 分 （ II）因?yàn)?2, 2c a c??，所以 4a? ，由余弦定理，得 23b? ……8 分 因?yàn)?2 2 21 2 4 1 6b c a? ? ? ? ?， 所以 △ ABC 是以 A 為直角的直角三角形，其面積為 1 232S bc??。 ……10 分 ：（ I）由頻率分布直方圖可知，在抽取的 100 人中， “體 育迷 ”為 25 人，從而完成 22 列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 30 15[來源 : h ttp ://wx .jty jy .co m/] 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 ……3 分 將 22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算得 ? ? 22 1 0 0 3 0 1 0 4 5 1 5 100 3 . 0 3 07 8 2 5 4 5 5 5 3 3K ? ? ?? ? ????， 因?yàn)?＜ ，所以我們沒有理由認(rèn)為 “體育迷 ”與性別有關(guān)。 ……6 分 （ II）由頻率分布直方圖可知， “超級體育迷 ”為 5 人，其中有女性 2 人，所以從中抽取 2 人，其中至少有一名女性的概率為 1 1 22 3 225 710C C CP C???。（或者 2325 71 10CP C? ? ?） ……12 分 ：（ I）在 2*2nnT S n n N? ? ?， 中，令 1 1 1 1 11 2 1 2 1 1n T S a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?。 …… 4 分 （ II） ∵ 22112 2 ( 1 )n n n nT S n T S n??? ? ? ? ?， ∴，相減得： 1 2 (2 1)nnS S n? ? ? ?， ∴ 212 (2 3)nnS S n??? ? ?， 相減得： 2122nnaa????， 又 1 2 11, 2 3a S S? ? ?∴ 解得 2 4a? ， ∴ 2122aa??,得 1 22nnaa? ??， … 8 分 112 2 2 2( 2)n n n na a a a??? ? ? ? ? ?，得：數(shù)列 { 2}na? 是以 1 23a?? 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列， ∴ 112 3 2 3 2
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