【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 干 種 設(shè)計(jì)方案，直到從中選取一種比較“滿(mǎn)意”的設(shè)計(jì)方案為止 。 優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上就是運(yùn)用計(jì)算機(jī)高質(zhì)量、高速度地完成設(shè)計(jì)方案的“設(shè)計(jì) 評(píng)價(jià) 再設(shè)計(jì)”過(guò)程，是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的核心技術(shù)之一。優(yōu) 化設(shè)計(jì)具有常規(guī)設(shè)計(jì)所不具備的一些優(yōu)點(diǎn)： (1)優(yōu)化設(shè)計(jì)能使各種設(shè)計(jì)參數(shù)自動(dòng)向更優(yōu)的方向進(jìn)行調(diào)整，直到找到一個(gè)西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 盡可能完善的或更合適的設(shè)計(jì)方案。常規(guī)設(shè)計(jì)雖然也希望找到最佳的設(shè)計(jì)方案，但都是憑借設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行，既不能保證設(shè)計(jì)參數(shù)一定能夠向更優(yōu)的方向調(diào)整，也不能保證一定能找到最合適的設(shè)計(jì)方案。 (2)優(yōu) 化設(shè)計(jì)的手段是采用計(jì)算機(jī)，在很短的時(shí)間內(nèi)就可以 分析一個(gè)設(shè)計(jì)方案，判斷方案的優(yōu)劣是否可行，因此可以迅速地從大量的方案中選出更優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。 由于機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是采用數(shù)學(xué)的方法尋求機(jī) 械設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案，所以首先要根據(jù)實(shí)際的機(jī)械設(shè)計(jì)問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型就是描述優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)內(nèi)容、變量關(guān)系、優(yōu)化設(shè)計(jì)和優(yōu)化意圖的數(shù)學(xué)表達(dá)式。建立數(shù)學(xué)模型是優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)模型能否嚴(yán)密而準(zhǔn)確地反映優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，是優(yōu)化設(shè)計(jì)成敗的關(guān)鍵。優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立包括三個(gè)方面：目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)變量和約束條件。通常情況下，優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可以這樣描述：恰當(dāng)選擇設(shè)計(jì)變量，在滿(mǎn)足約束的條件下，使目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)值。 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)形式通常表示如下： 求設(shè)計(jì)變量向量 X= 12, , , Tnx x x???????， 在滿(mǎn)足約束條件 ( ) 0ihX? （ 1,2, ,il? ??? ） ( ) 0igX? ( 1,2, ,jm? ??? ) 下，使目標(biāo)函數(shù) ()fX→最優(yōu)值。 目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)只有極大值和極小值兩種情況，由于他們可以通過(guò)倒數(shù)或 相反數(shù)相互轉(zhuǎn)化，故通常情況下優(yōu)化數(shù)學(xué)模型都采用目標(biāo)函數(shù)最小化形式。故數(shù)學(xué)模型可以簡(jiǎn)化為： ? ?12m i n ( ), , ,( ) 0 ( 1 , 2 , , )( ) 0 ( 1 , 2 , , )TnijFXX x x xh X i lg X j m?? ? ?????? ? ????? ? ? ???? (） 在優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型中，若目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是設(shè)計(jì)變量的線(xiàn)性函數(shù)，那么優(yōu)化問(wèn)題就屬于數(shù)學(xué)規(guī)劃中的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；若它們不全是設(shè)計(jì)變量的線(xiàn)性函數(shù)，那么就屬于非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。若所有設(shè)計(jì)變量只能取整數(shù)，那么就屬于整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。如果不存在約束就稱(chēng)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，否則就稱(chēng)約束優(yōu)化 問(wèn)題。約束優(yōu)化問(wèn)題又分為等式約束、不等式約束和混合約束三種情況。 西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 優(yōu)化 可靠性設(shè)計(jì) 優(yōu)化 是在常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種全新的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，它將可靠性分析理論與數(shù)學(xué)規(guī)劃方法有機(jī)地結(jié)合在一起，也就是將可靠性作為追求目標(biāo)或約束條件，運(yùn)用最優(yōu)化得到在概率意義下的最佳設(shè)計(jì)的一種數(shù)值計(jì)算方法。從工程實(shí)用性角度來(lái)看，可靠性設(shè)計(jì) 優(yōu)化 方法是較傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法更為合理的設(shè)計(jì)模式，并且它可以明顯地提高設(shè)計(jì)質(zhì)量以及獲得顯著的經(jīng)濟(jì)效益，因此 可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)的研究已成為目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者積極探索和研究的重要課題之 一。 可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型一般定義為： 尋找 ? ?T12, , , nx x x x? 使得 ? ? ? ?m i n m axf x f x或 并滿(mǎn)足 ( ) 1 , 2 , ,jju j m???? 其中 ， x 是設(shè)計(jì)空間（ X 空間）的設(shè)計(jì)變量 ， 是 x 在 獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間（ 計(jì)算可靠性指數(shù) 的 U 空間 ） 中對(duì)應(yīng)的變量。因此， 可靠性設(shè)計(jì)優(yōu) 化 是 在兩個(gè)不同的空間 —— X 空間和 U空間 —— 進(jìn)行運(yùn)算。 另外， j? 是第 j 個(gè)可靠性約束 ， ??j u? 是U空間的第 j個(gè)約束函數(shù) 。 圖 清楚地顯示確定性?xún)?yōu)化和可靠性 設(shè)計(jì) 優(yōu)化之間的差異。使用確定性?xún)?yōu)化時(shí)，由于 實(shí)際變量 存在 不確定性 ， 得出的結(jié)果 （ 小 圓點(diǎn)）可能溢出可行域。這些溢出的點(diǎn)在實(shí)際工程 運(yùn)用 中會(huì)造成危險(xiǎn)。而可靠性 設(shè)計(jì) 優(yōu)化通過(guò)可靠性指數(shù) β定義可靠性，能確保所有點(diǎn)（因誤差 或公差 產(chǎn)生）均在可行域內(nèi)。 可 行 域確 定 性 優(yōu) 化可 靠 性 設(shè) 計(jì)優(yōu) 化β1β2約 束 邊 界約 束 邊 界 圖 可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化示意圖 西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 本章介紹了可靠性設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)的相關(guān)理論，在此基礎(chǔ)上提出了較前兩者更為合理的全新設(shè)計(jì)方法 —— 可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。 可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化在滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的同時(shí)，能帶來(lái)更多的經(jīng)濟(jì)效益。第三章 可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立 10 第 三 章 可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型 的建立 本章介紹建立可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的三要素：設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。 確定設(shè)計(jì)變量 齒輪 傳動(dòng)系統(tǒng) 的設(shè)計(jì)可 由以下四個(gè)參數(shù)確定：齒輪的模數(shù) nm ，齒輪的 齒數(shù)1Z ，齒輪的寬度系數(shù) d? 和 齒輪的螺旋升角 ? 共計(jì)四個(gè)設(shè)計(jì)變量 。即 ? ? ? ?1 1 2 3 4TTndX m Z x x x x????， ， ， ， ， ， 目標(biāo)函數(shù)的確定 考慮齒輪傳動(dòng)的中心距在工程應(yīng)用的重要意義，中心距減小時(shí)，可以減小齒輪傳動(dòng)的質(zhì)量和體積，從而使傳動(dòng)系統(tǒng)得到優(yōu)化，帶來(lái)相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)效益和優(yōu)良效果。 因此，這里以傳動(dòng)中心距的最小值為齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)。即 1 2 1 24( ) ( 1 )m i n ( ) 2 c o s 2 c o snm Z Z u x xFX x????? （ ） 確定約束條件 齒面接觸疲勞強(qiáng)度的可靠度約束 根據(jù) 式 齒輪傳動(dòng)接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的聯(lián)結(jié)方程 1 1222()HS HHS HRuSS??????? （ ） 計(jì)算 齒輪接觸疲勞強(qiáng)度的可靠度指數(shù)。式中： HS? —— 接觸疲勞極限均值 ； H? —— 接觸應(yīng)力均值； HSS?—— 接觸疲勞極限標(biāo)準(zhǔn)差； HS?—— 接觸應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差。西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 （ 1） 接觸應(yīng)力的均值及標(biāo)準(zhǔn)差 根據(jù) GB348083，齒輪節(jié)圓處的平均計(jì)算接觸應(yīng)力為 11A V H H tH H E K K K K K F uZ Z Z Z d b u????? ??? () 變異系數(shù)為 122 2 2 2 2 2 2 2 21 ()4H E A V H H tZ Z Z K K K K K FC C C C C C C C C C? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ????? () 標(biāo)準(zhǔn)差為 HHHSC???? () 式中 ， EZ ， K ， ?? 為相應(yīng)參數(shù)的均值；EZC， ZC?， ?? 為相應(yīng)參數(shù)的變異系數(shù)。 HZ —— 節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，均值 按 國(guó)標(biāo)線(xiàn) 圖 查出，變異系數(shù)為 0。 Z? —— 重合度系數(shù) ，變異系數(shù)為 0； Z? —— 螺旋升角系數(shù) ，變異系數(shù)為 0； EZ —— 彈性系數(shù)，均值按國(guó) 標(biāo)查出， EZC =～ tF —— 名義切向力，均值為 112020t TF d? 式中， T 是小齒輪傳遞的名義轉(zhuǎn)矩均值 ， 變異系數(shù)tFC=0； AK —— 使用系 數(shù)，當(dāng)工作載荷長(zhǎng)期處于不滿(mǎn)載條件下時(shí)，則名義轉(zhuǎn)矩應(yīng)為最大的長(zhǎng)期工作的載荷，且均值 AK =1， 變異系數(shù)AKC=； K —— 計(jì)算系數(shù)，均值 K =1，變異系數(shù) KC =； VK —— 動(dòng)載系數(shù)， 均值按國(guó) 標(biāo)線(xiàn)圖查出，變異系數(shù)按下式求出： 13V VK VKC K??； HK? —— 接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)，均值可按國(guó)標(biāo)的簡(jiǎn)化 算 計(jì)算 無(wú)齒向修形時(shí)，變異系數(shù)為 1 .0 511 0 3H HK HKnC K? ? ????? 有齒向修形時(shí)，變異系數(shù)為 西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 1 .2 5 06H HK HKC K? ? ????； HK? —— 接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒間載荷分配系數(shù)， 均值根據(jù)齒輪精 度 等級(jí)及總 合度按國(guó)標(biāo)簡(jiǎn)化算法的線(xiàn)圖查出，變異系數(shù)為HKC?≈ 。 (2) 接觸 疲勞極限 的均值及標(biāo)準(zhǔn)差 根據(jù) GB348083，齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度為 ： limHS H N L V R W XZ Z Z Z Z Z??? () 根據(jù)上式， 運(yùn) 用變異系數(shù)法 ， 可求得接觸 疲勞極限 的均值、變異系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 limH S H N L V R W XZ Z Z Z Z Z??? () lim12 2 2 2 2 2 2 2()H S N L V R W XH Z Z Z Z Z ZC C C C C C C C?? ? ? ? ? ? ? ? () HS HSHSSC???? () 式中， HS? ， NZ ， ?? 為相應(yīng)參數(shù)的均值 ；HSC?，HZC?? 為相應(yīng)參數(shù)的變異系數(shù)。 limH? —— 試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限 ，均值薦用常規(guī)取值的 倍，limHC?=～ NZ —— 接觸強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)，均值按國(guó)標(biāo)線(xiàn)圖查出 ，NZC=； LZ —— 潤(rùn)滑劑系數(shù)，均值按國(guó)標(biāo)線(xiàn)圖查出，LZC=； VZ —— 速度系數(shù)，均值按國(guó)標(biāo)線(xiàn)圖查出，VZC=； RZ —— 粗糙度系數(shù)，均值按國(guó)標(biāo)線(xiàn)圖查出，RZC=； WZ —— 工作硬化系數(shù)，均值按國(guó)標(biāo)線(xiàn)圖查出，WZC=； XZ —— 尺寸系數(shù)，均值按國(guó)標(biāo)線(xiàn)圖查出，XZC=0。 （ 3） 可靠性指數(shù)的計(jì)算 根據(jù)式 接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的聯(lián)結(jié) 方程 1 1222()HS HHS HRuSS??????? 若設(shè)計(jì)要 求的可靠度為 R，與之對(duì)應(yīng)的可靠度指數(shù)1RU其值可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) 分西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 布表查得。 則有約束函數(shù) : 111 ( ) 0RRG X U u? ? ? （ ） 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的可靠性約束 根據(jù)式彎曲疲勞強(qiáng)度可靠度計(jì)算的聯(lián)結(jié)方程 2 1222()FS FFS FRuSS??????? （ ） 計(jì)算彎曲疲勞強(qiáng)度的可靠性指數(shù)。式中： FS? —— 彎曲疲勞極限均值 F? —— 彎曲應(yīng)力均值 FSS?—— 彎曲疲勞極限標(biāo)準(zhǔn)差 FS?—— 彎曲應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差 （ 1）彎曲應(yīng)力的均值及標(biāo)準(zhǔn)差 根據(jù)國(guó)標(biāo) GB348083，齒輪的彎曲應(yīng)力均值為： A V F F tF F SnK K K K K F Y Y Y Ybm ?? ? ? ? ?? ? （ ） 變異系數(shù)為： 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2()F A V F F t F SK K K K K F Y Y Y YC C C C C C C C C C C? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () 標(biāo)準(zhǔn)差為： FFFSC???? () 式中， K , AK ,??為相應(yīng)系數(shù) 的均值； KC ,AKC,??為相應(yīng)系數(shù)的變異系數(shù)。 K—— 計(jì)算系數(shù)，均值 K =1，直齒輪傳動(dòng)變異系數(shù) KC =，斜齒輪傳動(dòng)變異系數(shù) KC = tF —— 名義切向力，均值為 112020t TF d?