【文章內(nèi)容簡介】 的臨界荷載為： 2)()1)(34( 2 btEtN wwcr ?? ??? () 式中： E—— 鋼材的彈性模量 wt —— 腹板的厚度 ? —— 鋼材的泊松比 b —— 橋板的高度 墩板的臨界荷載為： )9(625)(81)9)(4)((224 2 40 CBCB CBCBCBa DN ??? ???? ? () 式中 22192 ??????? abB ?，81 ???C， D 為板的抗彎剛度， a 為 墩板長度見圖 。 隨著有限元軟件技術的發(fā)展，白鳳軍，馬克儉 [43]利用 ANSYS 對一根單跨簡支 24m蜂窩梁進行了計算并作出了分析，指出了在工程設計時應重點注意的事項。 中國紡織工業(yè)設計院黃志綱 [44]介紹了儀征化纖股份有限公司大跨度走廊中蜂窩梁的設計，對此蜂窩梁進行了強度計算（正應力驗算與剪應力驗算）、穩(wěn)定計算（整體穩(wěn)定計算與局部穩(wěn)定計算）、撓度計算，并采取了在蜂窩梁的兩端支座截面處腹板兩側對稱設置支撐加勁肋，沿整個蜂窩梁長度方向，每隔兩個蜂窩孔，腹板兩側對稱設置橫向加勁肋的構造措施。 蘇益聲，鄒錦華 [45]對一根六邊形孔蜂窩梁和兩根圓孔蜂窩梁進行了試驗并對實驗結果進行了比較，研究出了兩種在不同孔型情況下蜂窩梁的應力分布、受力性能及承載能力。王立福，楊佑發(fā)，石誠 [46]對蜂窩梁進行了 ANSYS 有限元數(shù)值分析，給出了應力較大處的橋趾截面、梁墩截面、墩腰截面和梁橋截面的應力分布圖，并且給出了梁的撓曲變形圖和塑性分布圖，并均與實腹梁進行了對比。鄒錦華，魏德敏，蘇益聲，李林 [47]對三根他們自己設計制作的蜂窩梁進行試驗，根據(jù)試驗得出的數(shù)據(jù)，分析了六邊形孔和圓孔兩種孔型蜂窩梁的截面應力分布、整體受力性能和梁的承載能力， 得出了六邊形孔蜂窩梁的承載能力低于圓孔蜂窩梁。通過實測值與理論值的比對分析，檢驗了簡化計算兩種孔型蜂窩梁的正確性，總結出了設計計算兩種孔型蜂窩梁的方法。 湯慶軒、侯兆欣、吳明超利用了 ANSYS 有限元程序計算分析得到了在不同參數(shù)情況下簡支蜂窩梁的臨界荷載值，并且分析了各參數(shù)影響蜂窩梁整體穩(wěn)定性的情況，將能量法結果與有限元結果進行了比對分析，其結果驗證了有限元方法的有效性；周光禹，高蕉 [48]分析了壓彎蜂窩構件的腹板穩(wěn)定問題，把墩板 EFGH 看作是兩邊自由，兩邊簡支板，把橋板 ABCD 看作為三邊簡支板。利用瑞利里茲 法分別計算墩板 EFGH 和橋板ABCD 的屈曲荷載，確定了板的高厚比極限值。浙江工業(yè)大學郎婷、趙滇生 [49]用有限元法對蜂窩梁建模分析，對不同荷載形式下的蜂窩式工字鋼梁受力性能和應力分布特點進行了研究?？紤]到蜂窩梁開孔數(shù)、孔口擴高比、高跨比等因素的影響，通過與相同截面尺寸的實腹工字鋼梁以及擴高前的 H 型鋼梁受力性能的對比，說明蜂窩梁在安全的前提下可以明顯的減少鋼材，并總結了在實際工程中設計蜂窩梁時應注意的事項和按空腹剛架法推導得到的簡化計算式。河海大學閆瑩 [50]對不同擴張比的六邊形孔、圓孔蜂窩軸心受壓柱和壓彎柱 的整體穩(wěn)定承載力進行計算和分析，揭示了蜂窩柱的工作性能，提出了蜂窩柱的設計計算方法。重慶大學黃文、陳前鋼 [42]應用 ANSYS 分別對固支和簡支蜂窩梁的受力特性進行了彈塑性分析，得出了固支和簡支蜂窩梁各自的破壞順序和塑性發(fā)育程度，對比了兩者的破壞特征，并揭示了蜂窩梁的受力特性，從而對蜂窩梁的彈塑性工作狀態(tài)有了較為全面的了解，在此基礎上提出了端實腹蜂窩梁的結構形式。李霞 [51]提出了一種分析方法以計算臥式似橢圓孔蜂窩梁等效抗彎剛度，此方法是根據(jù)純彎臥式似橢圓孔蜂窩梁的有限元分析結果反算其剛度，通過做出了大量的有 限元分析，得到了在多種不同的孔況下式中腹板的剛度折減系數(shù)表，并且給出臥式似橢圓孔情形下的系數(shù)計算公式。 近年來 沈陽建筑大學鋼結構課題組對蜂窩鋼結構做了 較為 系統(tǒng) 的 研究 [5259]。通過對蜂窩構件的研究，提出了蜂窩式壓彎構件強度、剛度及平面內(nèi)穩(wěn)定設計的計算方法 。 本文的研究工作及思路 (1) 驗證模型的有效性。首先根據(jù)薄板穩(wěn)定理論，對薄板運用有限元分析進行特征值屈曲分析，把得到的結果和由薄板穩(wěn)定理論得到的結果進行對比，當誤差在允許范圍內(nèi)，即可認為應用有限元分析薄板穩(wěn)定問題是可行的。然后對文獻 [60]中 的開孔薄板和蜂窩構件進行進行有限元分析，將兩者結果進行對比，當誤差在允許范圍內(nèi)時，即可認為應用有限元分析蜂窩構件腹板穩(wěn)定問題是可行的。 (2) 分析開六邊形孔薄板的穩(wěn)定性，首先觀察開孔薄板的彈性屈曲變形模式，然后分析開孔大小對開孔薄板彈性屈曲荷載的影響，把用有限元計算得到的開孔薄板彈性屈曲荷載和同高厚比的未開孔薄板進行對比分析，得到開孔大小對彈性屈曲荷載的影響系數(shù)，在此基礎上進行擬合，最后得到可運用于計算開孔薄板彈性屈曲荷載的計算公式。 (3) 分析翼緣對蜂窩構件腹板的約束作用，首先觀察蜂窩構件彈性屈曲變形 模式，然后分析開孔大小對蜂窩構件彈性屈曲荷載的影響，把用有限元計算得到的蜂窩構件彈性屈曲荷載和與其對應的開孔薄板進行對比分析，得到翼緣對彈性屈曲荷載的影響系數(shù)，在此基礎上進行擬合，最后得到可運用于計算蜂窩構件彈性屈曲荷載的計算公式及高厚比限值。 第二章 薄板穩(wěn)定理論及有限元分析 薄板的屈曲特點 如果板的厚度 t 與幅面最小寬度 b 相比很小時 )81~51()1 0 01~81( ?? tb，板內(nèi)的橫向剪力引 起的剪切變形與彎曲變形相比很微小，可以忽略不計，這種板稱為薄板。薄板既具有抗彎能力還可能存在薄膜拉力。這些受力的薄板常常是受壓和受彎構件的組成部分，如 I 形截面構件的翼緣和腹板以及冷彎薄壁型鋼中的板件。與受壓和受彎構件的屈曲問題比較，板的屈曲有以下幾個特點： (l)作用于板中面的外力，無論是一個方向還是在兩個方向都作用有外力，發(fā)生屈曲時板都會產(chǎn)生的出平面的凸曲現(xiàn)象，發(fā)生雙向彎曲變形，因此板中的任何一點的扭矩和彎矩以及板的撓度都與這點的坐標有關。 (2)板的平衡微分方程是屬于二維的偏微分方程，只有均勻受壓的四邊 簡支理想的薄板可以直接采用平衡法求解其分岔屈曲荷載，其他受力條件和邊界條件的板，很難用平衡法直接求解，常采用能量法，例如瑞利一里茲法和迎遼金法，或者是數(shù)值法，例如差分法和有限單元法，在彈塑性階段，采用數(shù)值法可以得到精確度很高的板的屈曲荷載。 (3)平直的薄板失穩(wěn)問題屬于穩(wěn)定分岔失穩(wěn)問題。但是對于有剛強側邊支承的薄板，凸曲變形后板的中面會產(chǎn)生薄膜應變，進而產(chǎn)生薄膜應力。如果是板的一個方向有外力作用而發(fā)生凸曲時，那么另一個方向的薄板拉力會對其產(chǎn)生支持作用，進而增強板的抗彎剛度，提高板的強度，這種凸曲變形后強度的 提高稱為屈曲后強度。屈曲后的單向均勻受壓板會因各點薄膜應力不同而轉變?yōu)殡p向不均勻的受力的板，因此，板的有些部位應力可能遠超過屈曲應力然后達到材料的屈曲強度 ,此時板很快將破壞。它標志著薄板的承載力已經(jīng)不再是分岔屈曲荷載了，而是板的邊緣纖維達到屈曲強度后的極限荷載。 (4)按照板的小撓度理論分析得到的是板的分岔屈曲荷載，按照有限撓度理論，或稱板的大撓度理論分析得到的是板的屈曲后強度和板的撓度。 薄板穩(wěn)定的分析方法 常用于分析薄板屈曲的方法主要有三種 [61]:靜力平衡法、數(shù)值方法和能量法。 （ 1）靜力平衡法 對于承受中面力作用的薄板，其穩(wěn)定的平衡方程為 : 222224422444 2)2(yNyxNxNyyxxD yxyx ??????????????? ???? ?????? （ ） 式中 D= )1(1223??Et ，單位板寬的彎曲剛度，又稱柱面剛度； ω —— 板件屈曲的面外撓度； yxyx NNN , —— 沿各自方向作用的中面力。 式 ()是建立在小撓度穩(wěn)定理論基礎之上，因為忽略了屈曲時中面產(chǎn)生的薄膜力效應，所以使該偏微分方程的求解線性化。在采用平 衡法求解時，根據(jù)不同的受力及邊界條件，首先要假定一個與邊界條件相滿足的撓度函數(shù) ),( yx? ，然后代入上述平衡微分方程中，那么滿足該方程的最小荷載即為板的屈曲臨界荷載。通過應用平衡法歷史上已經(jīng)求得了均勻受壓的四邊 (至少為兩邊 )理想的簡支矩形板的屈曲荷載的精確解，為板的穩(wěn)定理論分析奠定了基礎。但對于邊界條件及受力較為復雜的板，由于在數(shù)學分析上的困難，因才在實際上很難應用平衡法直接求解。 上述運用線性理論來確定的臨界荷載也被稱為經(jīng)典屈曲臨界荷載 crP 。當位移超過臨界點的平衡位移時，板將出現(xiàn)有限變形，這時中面的薄膜力效應不可忽略，應進行板的大撓度屈曲分析?？ㄩT大撓度方程組即是板非線性大撓度屈曲的平衡微分方程式，適用范圍為發(fā)生小應變的非線性屈曲、中等轉動及屈曲后性態(tài)的研究。在此時的平衡微分方程組中必須要考慮變形協(xié)調(diào)方程，沿三個坐標方向的力平衡方程與小撓度時形式上是完全相同的，但是各薄膜力都不再是常量。要求得該多變量的非線性方程組得精確解變得非常困難。在實際中常采用能量法對其進行求近似解，要得到更高精度的解時就要運用有限元法求解。 對于板的彈塑性屈 曲問題，求解途徑主要有兩種：一是把進入非彈性階段的板看作是各向異性的，因為其彎曲剛度沿 y 方向和 x 方向有所不同而考慮采用相應的換算模量，進而引入塑性折減系數(shù) ? 對其彈性臨界應力進行修正，塑性折減系數(shù) ? 與板的形狀比、邊界條件荷載類型、材料的 ??? 曲線形狀等因素有關。按這種觀點，建立了柏拉希近似計算方法 。二是以塑性理論為基礎，在流動理論和非彈性變形理論之上運用數(shù)值近似方法求解。 (2) 能量法 求解板的穩(wěn)定性問題另一類常用方法是以平衡穩(wěn)定性能量準則為基礎的能量變分法，許多運用靜力平衡方法難于解決的問題都可以采用該法來解決。因此該方法廣泛的應用在板件的穩(wěn)定分析中。在運用能量法求解板的屈曲荷載時，要先建立板在微彎條件下的總勢能方程。這時的總勢能 ? 是外力勢能 U 和板的應變能 V 之和。 dAyxyxyxDUA]})()[1(2){(2 22222222222 ???????????????? ?? ?????? ?? ???????????? A xyyx dAyxNyNxNV ]2)()([21 22 ???? VU??? （ ） 其中： ? —— 板的撓度； ? —— 鋼材的泊松比； D —— 板單位寬度的抗彎剛度，即柱 面剛度。 在能量法中應用最廣泛的是瑞利 — 里茲法和迦遼金法。 （ 1）瑞利 — 里茲法 運用瑞利 — 里茲法求解板的屈曲荷載時，需首先建立滿足幾何邊界條件的板的撓曲面函數(shù)，通常假定此函數(shù)形式為： ? ?????? 1 1 ),(m n mn yxfA? （ ） 式中： m —— 板屈曲時在 x 方向的半波數(shù)； n —— 板屈曲時在 Y 方向的半波數(shù)； mnA —— 各項坐標函數(shù)的待定常數(shù)。 將上面的撓曲面函數(shù)帶入前面的總勢能的計算公式 ()中，根據(jù)勢能駐值原理積分后，建立關于 011????A ， 012????A ，…… 0????mnA的一組線性代數(shù)方程組，當此方程組有非零解時，其系數(shù)行列式為零，即得到板的屈曲方程。此方程組的最小值即是板的屈曲荷載。 （ 2）迦遼金法 迦遼金法表達體系的總勢能是應用板屈曲時的平衡微分方程。已知板的平 衡偏微分方程是 0)( ??L （ ） 首先需假定滿足板的力學邊界條件和幾何邊界條件的撓曲面函數(shù)，假設此位移函數(shù)的級數(shù)形式為 ???ni ii yxA1 ),(?? （ ） 通過應用變分原理，可建立如下迦遼金方程組 : 0),()( 1 ??? dx dyyxLA ?? 0),()( 2 ??? dx dyyxLA ?? …… 0),()( ??? dx dyyxLA n?? （ ） 上式通過積分后可得關于 1A , 2A ，… nA 的線性方程組。要得到它們的非零解，方程組系數(shù)行列式應為零，因此可得屈曲方程，最終可得屈曲臨界荷載。 上 述求解方法的適用范圍僅限于薄板的小撓度屈曲情形，當對板進行大撓度屈曲問題分析時，那么總勢能 ? 就應該包括由中面彎曲應變所引起的薄膜應變能 mU ，即有 VUU mb ???? （ ） （ 3）數(shù)值計算法 隨著近代計算工具及計算技術的發(fā)展，數(shù)值計算法的優(yōu)越性在工程問題分析中顯得越來越強大，應用適宜的 數(shù)值計算