【文章內(nèi)容簡介】 子電流 f 頻率分量，之后再進行頻譜分析，這可以在頻譜圖中突出轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量 (1 2)sf? 頻率分量，從而大幅提高轉(zhuǎn)子斷條故障檢測靈敏度。 希爾伯特 換方法的立足點在于籠型異步電動機存在轉(zhuǎn)子斷條故障時，定子電流信號可以看作一個載波頻率為 f 而調(diào)制頻率為 2sf 的幅度調(diào)制信號。該 方法利用 希 爾伯特原理對定子電流信號進行解調(diào)，獲取反映轉(zhuǎn)子斷條故障特征的調(diào)制信號，繼而對該調(diào)制信號做頻譜分析，并根據(jù)頻譜圖中是否存在 2sf 頻率分量判斷轉(zhuǎn)子斷條故障存在與否。 基于定子電流派克矢量軌跡的轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法 的 基 思路是：在理想情況下，籠型異步電動機定子三相電流對稱并按正弦規(guī)律變化，且僅含頻率 為 f 的 分量，其派克矢量復(fù)平面軌跡是一個以坐標(biāo)原點為圓心的圓形；而在轉(zhuǎn)子斷條故障情況下，定子三相電流中將出現(xiàn) 為 (1 2 )sf? 的 分量，派克矢量復(fù)平 面 軌跡成為圓環(huán)形。據(jù)此即可判斷轉(zhuǎn)子斷條與否，派克矢量方法與傅里葉頻譜分析相結(jié)合，即成為擴展派克矢量方法，應(yīng)用該方法可進一步判斷故障嚴(yán)重程度。 小波變換 (wavelet transform)是近年來在傅立葉 (Fourier)變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種信號的時間 — 尺度分析法。它突破了傅氏變換在時域沒有任何分辨力的限 制，具有多分辨率分析的特點?？梢詫χ付l帶和時間段的信號成分進行分析，在時域和頻域同時具有良好的表征信號局部特征的能力。目前，小波分析法已運用于轉(zhuǎn)子斷條檢測的深入研究。 參數(shù)估計 的方 法 一般來說，被研究對象的輸入和輸出量是可以測量的，內(nèi)部參數(shù)和狀態(tài)變量是不一定可測量的。如果故障特征直接反應(yīng)在可測量上，便可根據(jù)正常情況下可測特征量的變化范圍，確定適當(dāng)?shù)拈撝?。?dāng)特征量超過該閾值時，就可做出故障結(jié)論。實際上，一般的可測量往往不能直接反映故障。如果能建立對象的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)存在故障時，對象的輸出量、內(nèi)部參數(shù)及狀態(tài) 6 會發(fā) 生相應(yīng)的變化。通過可測信號，利用適當(dāng)?shù)姆椒ň涂梢詫ο到y(tǒng)的狀態(tài)和內(nèi)部參數(shù)進行估計，監(jiān)測狀態(tài)變量和內(nèi)部參數(shù)的變化，再根據(jù)它們與故障的對應(yīng)關(guān)系進行故障的分析和定位。這種方法的準(zhǔn)確程度取決于所建數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確或精確程度。模型的準(zhǔn)確固然重要，選擇哪種形式的模型參數(shù)同樣重要。為了實現(xiàn)故障的分離或定位，最好選用那些能唯一確定物理參數(shù)的模型參數(shù)。 回路法采用基于多回路的分析方法，建立數(shù)學(xué)模型分析感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子繞組故障與電機定轉(zhuǎn)子電流的關(guān)系，斷條根數(shù)對電機定子電流、轉(zhuǎn)子電流、轉(zhuǎn)子繞組故障特征量等的影響。氣隙磁場法電機在裝配前必 須進行檢查 ， 以剔除不合格的轉(zhuǎn)子。提出的方法是基于轉(zhuǎn)子斷條時氣隙磁場中存在脈振分量這一事實。轉(zhuǎn)子斷條時，氣隙磁場可看作是一個圓形旋轉(zhuǎn)磁場和一個脈振磁場的疊加。在定子鐵心上放置一個節(jié)距為二倍極距的探測線圈，即可探測脈振磁場的存在。該方法中轉(zhuǎn)子既不通電也不轉(zhuǎn)動，給使用帶來方便。實驗證明該方法簡單有效，靈敏度高。 專家系統(tǒng) 專家系統(tǒng) [28]是表示一整套概念、過程和技術(shù)。這些新概念、過程和技術(shù)能夠使工程技術(shù)人員以多種不同的有價值的新方法使用計算機去更有效地解決工程問題。其中設(shè)備故障診斷問題是這些新方法的一個重要應(yīng)用領(lǐng) 域。專家系統(tǒng)在故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用是很廣泛的。有旋轉(zhuǎn)機械故障診斷專家系統(tǒng)，往復(fù)機械故障診斷專家系統(tǒng)。發(fā)電機組故障診斷專家系統(tǒng)。汽車發(fā)動機故障診斷專家系統(tǒng)等。 主要研究內(nèi)容 如上所述， 近些年來國內(nèi)外對異步電機的 轉(zhuǎn)子斷條 故障 診斷技術(shù) 作了許多 研究 。隨著一些新的理論 與 方法 的 應(yīng)用 ， 轉(zhuǎn)子斷條診斷技術(shù)取得了 明顯 進展。 然而，現(xiàn)有 診斷技術(shù)都是依據(jù)定子電流故障特征間接地獲取轉(zhuǎn)子斷條情況，難以對 轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流 直接測試 ，更無法看出故障轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流分布情況，這一局限對于預(yù)測 故障發(fā)展趨勢 是不利的。因此， 有必要采用數(shù)值計算方法 研究轉(zhuǎn)子斷條后 的導(dǎo)條電流分布特征。 本文在 已有 研究基礎(chǔ) 7 上，對 轉(zhuǎn)子 斷條故障 異步 電機的數(shù)學(xué)建模和導(dǎo)條電流分布 進行 了研究， 研究內(nèi)容有以下方面 。 1) 在 已有 相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上， 闡述 了異步電機故障檢測的意義，對轉(zhuǎn)子斷條故障特征頻率的產(chǎn)生原因做了 分析， 綜述 了轉(zhuǎn)子斷條檢測的研究現(xiàn)狀 及 各種檢測方法的優(yōu)缺點。 2) 闡述 了綜合矢量 法 原理 ，并 采 用綜合矢量法建立了轉(zhuǎn)子 無 故障時的感應(yīng)電機的數(shù)學(xué)模型。 通過 MATLAB 軟件對數(shù)學(xué)模型編程求解 ，得到了 無故障電機 的 定 子電流 、轉(zhuǎn)子 導(dǎo)條 電流，及轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等 數(shù)值結(jié)果 。 3) 研究 轉(zhuǎn)子斷條故障對定、轉(zhuǎn)子磁鏈的影響；由磁鏈方程出發(fā)， 用綜合矢量的方法依次對轉(zhuǎn)子一根、兩根、三根、四根斷條的籠型感應(yīng)電 動 機建模， 并 運用 MATLAB 軟件加以求解 ， 得 出了相關(guān)特性曲線。 4) 在 建立 數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對轉(zhuǎn)子 不同斷條故障條件 下的電機進行了仿真分析。 不僅研究 了斷條根數(shù)對轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流 分布 的影響 ， 而且研究 了 斷條 相對 位置對轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流 分布 及定子 電流 故障特征的影響 。 還研究了特殊 斷條位置 的故障特征 。 5) 通過 對不同 斷條數(shù)、不同斷條位置 的轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流的 分布 情況 ，研究 斷條故障 由單根演變?yōu)槎喔鶖鄺l的發(fā)展趨勢 ， 進而預(yù)測 再次斷條 的 潛在 位置 。 8 第 2章 無故障感應(yīng)電機的數(shù)學(xué)建模 由于異步電動機 本身是一個非線性、強耦和、多變量的系統(tǒng)， 并且在生產(chǎn)生活的很多重要場合都有廣泛應(yīng)用， 對其進行仿真是十分必要的 。尤其對于感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)子側(cè)的電流的測量是非常不方便的，在電機的實際工作情況下就很難得知其轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流的有關(guān)信息。 有些論文和書籍已經(jīng)給出了三相電機在 ABC 坐標(biāo)系下， 0dq 坐標(biāo)系下以及 0?? 坐標(biāo)系下的運動方程，但它們都不能方便有效的求解出轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的電流 。而 三相感應(yīng)電 機的電、 磁兩方面均為對稱，因此用空間向量來表示電機的運動方程形式比較簡單、清楚。本文采用空間向量法建立了感應(yīng)電機的數(shù)學(xué)模型，并且 利用 MATLAB 提供的四階龍格一庫塔函數(shù) ode45()對異步電動機進行仿真，采 解出了轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的電流值及電機工作時的其他相關(guān)曲線。 該方法具有編程簡捷、效率高、通用性強等特點 。 本章將先從 ABC 坐標(biāo)系下感應(yīng)電機的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，用綜合矢量的方法首先建立轉(zhuǎn)子等效為三相時的感應(yīng)電機的數(shù)學(xué)模型，在進一步推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子為 N 根導(dǎo)條時的電機的數(shù)學(xué)模型。 綜合矢量的定義 綜合矢量是將繞組和電流兩方面因素聯(lián)系在一起，以復(fù)量算子 je? 表示繞組軸線各相軸線空間位置的一種矢量；借助于它能有效的分析和研究旋轉(zhuǎn)電機復(fù)雜的繞組帶電系統(tǒng)。 將綜合矢量用黑體字表示， 對于任意多相繞組帶電系統(tǒng)可以定義其綜合矢量為 1 2 rM jrr riiek ?????i (21) 式中 M —— 繞組 相數(shù) ri —— 第 r 相繞組的相電流 rk —— 第 r 歸算到第一相繞組的歸算系數(shù)， 11wrr wrNkk Nk? r? —— 第 r 相繞組軸線對于第一相繞組軸線滯后的電角度 9 rje? —— 復(fù)量算子 由于 r? 可以表示各相繞組軸線所處的任意空間位置，故 (21)式并不要求多相繞組空間對稱。 因此，相鄰軸線交角和各相有效串聯(lián)匝數(shù)也沒有必要一定相等。 也就是說這種定義方法是既適用于無故障電機也適用于轉(zhuǎn)子發(fā)生斷條故障時的電機建模。 對于三相感應(yīng)電機， 其電磁兩方面均為對稱， 在定子三相繞組構(gòu)成的平面內(nèi)，以 A 相繞組的軸線作為實數(shù)軸，超前實數(shù)軸 90 的軸線作為虛數(shù)軸，組成一個復(fù) 平面，如圖 21 所示。 以定子電流為例，定子電流的空間向量（空間向量用黑體字表示） si 定義為 240 3323 jjjs A B Ci e i e i e????? ? ?????i (22) 上式是 si 在定子復(fù)坐標(biāo)系中的表達式，引入 23是為了使變換前后的輸入功率不變。 R e 軸A 相 軸 線I m 軸BCYACXBZ 圖 21 定子復(fù)平面 同理，在 轉(zhuǎn)子復(fù)坐標(biāo)系中表達時， 當(dāng)轉(zhuǎn)子等效為 abc 對稱時， 轉(zhuǎn)子 電流的 空間綜合矢量 ri 為 240 3323 jjjr a b ci e i e i e????? ? ?????i (23) 當(dāng)轉(zhuǎn)子未等效為三相時， 定子側(cè)仍為三相對稱，故定子側(cè)的綜合矢量 10 定義還與原來相同，而 轉(zhuǎn)子側(cè)綜合矢量的定義就需要考慮到每根轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的電流，仿照轉(zhuǎn)子等效為三相時綜合矢量的定義，轉(zhuǎn)子電流空間綜合矢量 ri為 ： ? ?1123 N jkrkk ie???? ?i (24) 式中 N —— 轉(zhuǎn)子導(dǎo)條根數(shù) ? —— 相鄰兩根轉(zhuǎn)子導(dǎo)條之間的電角度差， 2/pN??? ， p 為極對數(shù)。 對于電壓、磁鏈各量的空間綜合矢量，可以仿照電流的空間綜合矢量來定義。 數(shù)學(xué)模型中相關(guān)參數(shù)的說明 下面對電機數(shù)學(xué)建模中將 要用到的相關(guān)參數(shù)做統(tǒng)一說明。 設(shè)定子繞組每相的自感為 ssL ， 這每相自感中包含了定子繞組的漏感 sL? 。 兩定子繞組軸線重合時的互感為 sM ，由于定子繞組在空間互差 23? 的電角度，則各相間的互感為 12sM?。 因 三相繞組對稱， 各相 的自感均為相等，相與相之間的互感亦為相等。定子繞組與轉(zhuǎn)子 繞組之間的互感則隨轉(zhuǎn)角 ? 的變化而變化。對于理想電機，由于氣隙磁場為正弦分布，所以定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感應(yīng)為cossr srM ? ，其中 sr? 為定轉(zhuǎn)子兩個繞組軸線間的夾角； srM 為定、轉(zhuǎn)子兩個繞組的軸線重合時的幅值。 轉(zhuǎn)子繞組未等效為三相的情況下， 需要考慮到每根轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的影響， 通常 ,籠型轉(zhuǎn)子導(dǎo)條沿圓周均勻分布且尺寸相同 ,因此轉(zhuǎn)子每相繞 組的自感相等 ,即 1 2 3 N rrL L L L L? ? ? ?。設(shè) rM 為兩導(dǎo)條軸線重合時的互感 ,則第 J 與第K 相繞組間的互感為 : ? ?c o sJK rM M K J ???????。 其 中 2/pN??? 為相鄰兩導(dǎo)條間的電交角 , p 為電機的極對數(shù) , J 、 K 為導(dǎo)條的序號 , N 為 轉(zhuǎn)子 導(dǎo)條 根 數(shù)。 11 轉(zhuǎn)子 N 根導(dǎo)條時電機數(shù)學(xué)模型的建立 定轉(zhuǎn)子磁鏈綜合矢量方程 在分析交流電機的電磁關(guān)系時，一般都把電機的轉(zhuǎn)子側(cè)等效為三相繞組，使其在電磁關(guān)系上對稱，從而便于分析。因此， 轉(zhuǎn)子等效為三相時電機的數(shù)學(xué) 模型 中轉(zhuǎn)子側(cè)只要考慮 a 、 b 、 c 三相 ，很多書籍和論文都對轉(zhuǎn)子等效為三相時的電機數(shù)學(xué)建模做出了詳細(xì)說明 。 當(dāng)電機轉(zhuǎn)子未等效為三相時，在定、轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈與電壓方程中就要考慮到 N 根導(dǎo)條。 定、轉(zhuǎn)子 之間的電磁關(guān)系，由 原來三相之間的耦合變成定子三相與轉(zhuǎn)子 N 根導(dǎo)條之間的耦合。 仿照轉(zhuǎn)子三相時的情況， 就 可以寫出 轉(zhuǎn)子考慮 N 根導(dǎo)條時 ， 定子三相的磁鏈為： ? ?? ?? ?11111 c os 1221 1 2c os 12 2 31 1 2c os 12 2 3Ns s A s B s C s r kkNs A s s B s C s r kkNC s A s B s s C s r kkL i M i M i M k iM i L i M i M k iM i M i L i M k i??? ? ?? ? ???????? ? ? ? ? ? ??????????? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ???? (25) 轉(zhuǎn)子第 k 根導(dǎo)條的磁鏈表達式為： ? ?? ? ? ? ? ?? ?122c o s 1 c o s 1 c o s 133c o sk s r A B CNr r k r jjjkM k i k i k iL i M i j k??? ? ? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ?????? (26) 上式中 k 為轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的序號， 1,2, ,kN? 。 仿照轉(zhuǎn)子三相時的空間綜合矢量定義，考慮 N 根導(dǎo)條時，定子側(cè)仍為三相，所以定子 側(cè) 電壓、電流、磁鏈的空間綜合矢量定義與原來相同。而轉(zhuǎn)子側(cè)則應(yīng)該考慮到每根導(dǎo)條，相當(dāng)于把每根導(dǎo)條都做為一相，所以轉(zhuǎn)子電流 12 空間綜合矢量的定義為： ? ?1123 N jkkk ie???? ?ri。轉(zhuǎn)子電壓、磁鏈的空間綜合矢量定義與電流類似。 對 (26)式運用歐拉公式進行展開，并結(jié)合定、轉(zhuǎn)子電流綜合矢量的定義，可將 k? 用定 、 轉(zhuǎn)子電流的綜合矢量來表示： ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )13( ) [ ]2213 []22j k j