【文章內(nèi)容簡介】 具有以下特點： 1．異步電動機變壓變頻調(diào)速時需要進行電壓電流的協(xié)調(diào)控制，有電壓和電流兩個獨立的輸入變量。在輸出變量中，除轉速外，磁通也得算一個獨立的輸出變量。因為電動機只有一個三相輸入電源，磁通的建立和轉速的變化是同時進行的，為了獲得良好的動態(tài)性能，也希望對磁通施加某種控制，使它在動態(tài)過程中盡量保持恒定，才能產(chǎn)生較大的動態(tài)轉矩。由于這些原因，異步電動機是一個多變量系統(tǒng)，而電壓，電流，頻率，磁通，轉速之間又互相都有影響 ，所以是一個強耦合的多變量系統(tǒng)，可以用圖 定性的表示。 2． 在異步電動機中，電流乘磁通產(chǎn)生轉矩，轉速乘磁通得到感應電動勢，由于它們都是同時變化的，在數(shù)學模型中，就含有兩個變量的乘積項，這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，數(shù)學模型也是非線性的。 3． 三相異步電動機有三個定子繞組，轉子也可等效為三個繞組，每個繞組產(chǎn)生磁通時都有自己的電磁慣性，再算上運動系統(tǒng)的機電慣性和轉速與轉角的積分關系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個八階系統(tǒng)。 總之，異步電動機的數(shù)學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。 三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學模型 無論電動機是繞線型還是籠型的，都可以將它等效成三相繞線轉子，并折算到定子側，折算后的定子和轉子繞組匝數(shù)都相等。在做出以下假設： （ 1） 忽略空間諧波，三相繞組在空間互差 120176。，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布； （ 2） 忽略磁路飽和，認為各繞組的自感和互感都是恒定的； （ 3）忽略鐵心損耗； （ 4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。 此時電動機繞組就等效成圖 。圖中，定子三相繞組軸線 A、 B、 C在空間是固定的，以 A軸為參考坐標 軸；轉子繞組軸線 a、 b、 c隨轉子旋轉，轉子 a軸和定子 A軸間的電角度 ? 為空間角位移變量。 規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的的正方向符合電動機慣性和右手螺旋定則。這時，異步電動機的數(shù)學模型由下述電壓方程，磁鏈方程，轉矩方程和運動方程組成。 9 圖 多變量﹑強耦合模型結構 圖 電壓方程 tRiu sAA dd A??? ti sBB B tRiu CsCC dd?? 2． 三相轉子繞組折算到定子側的電壓方程 tRi ra dd aa ??? tiu rb bb tRi rc dd cc ?? 式中 Au ， Bu ， Cu ， au ， bu ， cu —— 定子和轉子相電壓的瞬時值； Ai ， Bi ， Ci ， ai ， bi ， ci —— 定子和轉子相電流的瞬時值； 將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號 dtd 10 000000 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 000000A s A AB s B BC s C Ca s a ab s b bc s c cu R iu R iu R ipu R iu R iu R i??????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ 21） 即 p??u Ri ? 磁鏈方程 每個繞組的磁鏈是他本身的自感 磁鏈和其他繞組對他的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可表示為 A A A A B A C A a A b A c AB B A B B B C B a B b B c BC CA CB CC Ca Cb Cc Ca a A a B a C a a a b a c ab b A b B b C b a b b b c bc c A c B c C c a c b c c cL L L L L L iL L L L L L iL L L L L L iL L L L L L iL L L L L L iL L L L L L i?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ 22） 即 ?ΨLi 實際上，與電機繞組交鏈的磁通只有兩類：一類是穿要過氣隙的相間互感磁通；另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。定子各相漏磁通所對應的電感稱為定子漏感，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等；同樣，轉子各相漏磁通則對應于轉子 漏感。與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應于定子互感 msL ，與轉子繞組交鏈的最大磁通對應于轉子互感 mrL 。由于折算后定、轉子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認為 msL = mrL 。 對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通和漏感磁通之和，因此，定子各相自感為： rmsCCBBAA LLLLL 1???? （ 23） 轉子各相自感： rmsrmrccbbaa LLLLLLL 11 ?????? （ 24） 現(xiàn)在先討論第一類，三相繞組軸線彼此在空間的相位差是 120 度。在假定氣隙磁正弦分布的條件下，互感值應為： 1c o s 1 2 0 c o s( 1 2 0 ) 2m s m s m sL L L? ? ? ? 12A B B C C A B A C B A C m sL L L L L L L? ? ? ? ? ? ? （ 25） 1122a b b c c a b a c b a c m r m sL L L L L L L L? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 26）第二類，即定子﹑轉子繞組間的互感，由于相互位置的變化（見圖 ）可分別表示為： c o sA a a A B b b B Cc c C m sL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? （ 27）c o s ( 1 2 0 )A b b A B c c B C a a C m sL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? ? （ 28） 11 c o s ( 1 2 0 )A c c A B a a B C b b C m sL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? ? （ 29） 當定﹑轉子兩相繞組軸線一致時，兩者之間的互感值最大，就是每相的最大互感msL ，將式 （ 23） 到式 （ 29） 都代入式（ 22） ，即得完整的磁鏈方程，顯然這個矩陣是比較復雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式如下： = ss srssrs rrrrLL iLL i?? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? （ 210） 式中 ? ? ? ?TTs A B C r a b c? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?s A B C r a b ci i i i i i i i?? （ 211） 111112211221122m s s m s m ss s m s m s s m sm s m s m s sL L L LL L L L LL L L L??? ? ???? ? ? ???? ? ??? （ 212） 111112211221122m s r m s m sr r m s m s r m sm s m s m s rL L L LL L L L LL L L L??? ? ???? ? ? ???? ? ??? （ 213） 值得注意的是， rsL 和 srL 兩個矩陣互為轉置，且均與轉子位置角 ? 有關，它們的元素都是變參數(shù)，這是系 統(tǒng)非線性的一個根源。為了把變參數(shù)矩陣轉換成常參數(shù)矩陣須利用坐標變換。 c o s c o s ( 1 2 0 ) c o s ( + 1 2 0 )c o s ( + 1 2 0 ) c o s c o s ( 1 2 0 )c o s ( 1 2 0 ) c o s ( + 1 2 0 ) c o sTr s s r m sL L L? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ???? （ 214） 將磁鏈方程代入電壓方程，即得展開后的電壓方程： () d i d Lu R i p Li R i L id t d t? ? ? ? ?di dLRi L idt d ??? ? （ 215） 其中， /Ldi dt 項屬于電磁感應電動勢中的脈變電動勢， ( / )dL d i?? 項屬于電磁感應電動勢中與轉速 ? 成正比的旋轉電動勢。 轉矩方程 根據(jù)機電能量轉換原理，在線性電感的條件下，磁場的儲存能量和磁共能為： 12 TmmW W i Li??? （ 216） 電磁轉矩等于機械角位移變化時磁共能的變化率mmW??? ， （電流約束為常值），且機 12 械角位移 m? =pn? ，于是 eT =mmW??? ， cti? = pn ??? ，mW cti? （ 217） 將（ 216）代入（ 217）并考慮到電感的分塊矩陣關系式（ 212）到（ 214）得： 01122 0srTTe p prsLLT n i i n i iL????????? ????? ????? （ 218） 又 ? ?T T Ts s A B C a b ci i i i i i i i i?????? ，代入式（ 218）得 12 TTrs sre p r s s rLLT n i i i i???????????? （ 219） 用三相電流和轉角表示的轉矩方程 ( ) s i n ( ) s i n ( + 1 2 0 )e p m s A a B b C c A b B c C aT n L i i i i i i i i i i i i????? ? ? ? ? ???+( ) s i n ( 1 2 0 )p m s A c B a C bn L i i i i i i ???? ? ??? （ 220） 應該指出，上述公式是在線性磁路，磁動勢在空間按正弦分部的假定條件下得出來的，但對定轉子電流對時間的波形未作任何假定，式中的電流 i 都是實際瞬時值。因此上述電磁轉矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電動機調(diào)速系統(tǒng)。 電力拖動系統(tǒng)運動方程 若忽略電力拖動系統(tǒng)傳動機構中的粘性摩擦和扭轉彈性，則系統(tǒng)的運動方程式為： eL pJdTT n dt??? （ 221） 式中 LT ：負載轉矩； J ：機組的轉動慣量。 將式（ 21），式（ 216），式（ 220）和式（ 221）綜合起來，再加上 轉速與轉角的關系 : ddt??? （ 222） 以上各式便構成恒轉矩負載下三相異步電 動機的多變量非線性數(shù)學模型，用結構圖表示如下圖所示： 13 1?? ）（ LPR L1? 2?ppJnu i ?TlTe?1??re?? 圖 上圖表明異步電動機的數(shù)學模型有下列具體性質： （ 1）除負載轉矩輸入外，異步電動機可以看成一個雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓相量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈相量和轉子角速度，電流相量可以看作是狀態(tài)變量。 （ 2） 非線性因素存在于 1?和 2中 ，即存在于產(chǎn)生旋轉電動勢和電磁轉矩兩個環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣 L中。旋轉電動勢和電磁轉矩的非線性關系和直流電動機弱磁控制的情況相似，只是關系復雜一